- .
( ):
3) Осреднение по спину. Когда частицы i и / тождественны или принадлежат к одному изотопическому мультиплету, в правиле сумм можно провести усреднение по спину, полагая if = Xj = X и суммируя по Я.
21 Зак. 583
322
Глава 5
После этого правило сумм можно представить в виде, который чаще употребляется в литературе. Усредненная по спину величина А^у, определяемая формулой (5.3), является тензором и потому может быть представлена в виде
A*v = р>р*Врр + Q»QvBqq + ... + g»vBg} (5.12)
где Рд = ‘/г (Pf — Pj) — lh(Pf + Pf) и где опущены члены, содержащие остальные тензоры, которые могут быть образованы из Р'1, Q11 и Дц = Ч2 (Р^ + Р7) = Ч2 (Р'f ~ Р. Аналогично G11 можно записать в виде
G»* = Р% + A»*Fa. (5.13)
Далее, в нашей системе координат в /-канале А = 0, и если теперь вспомнить, что е+ • Q = 0 и е+ • е+ = О, то
мы получим, что усредненные по спину величины
((e+)r (e+)s ATS) и ((d+)r Gr) равны
((e+)r (e+)s Ars) = у I p |2 (1 —z2) BPP,
.! (5-14)
<(d+)r Gr) — — -^=-1 p IFP.
T аким образом, правило сумм, усредненное по спину, можно записать с помощью интеграла от ВРР. Именно такая запись правила сумм обычно употребляется в литературе.
4) Симметрии. Следствия, вытекающие из предположений о сохранении четности и инвариантности относительно зарядового сопряжения, нетрудно получить для общего случая. Однако для того, чтобы не иметь дела с выбором фаз, мы приведем здесь результаты только для случая одинаковых частиц i и /. Обозначим через &аЪ (г, /, q2, qn\ К, х') подынтегральное выражение в (5.8) или (5.11). Первый индекс спиральности в Э’ соответствует частице, второй — античастице. Из сохранения четности вытекает1), что
3fab(z, /, q2, q\ Я, я') =
. = - 1а1ъ2а{-z, t, q'\ q2; - X, - X'), (5.15)
') В соотношениях (5.15) и (5.16) а и b служат как унитарные индексы и одновременно указывают на то, является ли ток векторным или аксиально-векторным.
Дальнейшие сведения о правилах сумм
323
в то время как зарядовое сопряжение дает равенство
где |а (Ей) есть 1, если ^a(^h) является векторным током, и —1, если fta (gft) - аксиально-векторный ток, и где операторы т5а(т5в) получаются в результате применения операции зарядового сопряжения к токам •($(,)•
С точки зрения экспериментов ближайшего будущего интерес представляют лишь правила сумм, соответствующие коммутатору изоспиновых токов, взятому между протонными состояниями. Матричные элементы, которые возникают в этих правилах сумм, могут быть измерены в экспериментах по электророждению. При их рассмотрении мы для простоты ограничимся случаем q2 = q'2. Правила сумм, получающиеся из коммутатора временных компонент токов и будут содержать спиральные амплитуды
Полезно заметить, что эти амплитуды нечетны относительно перестановки изотопических индексов 1 <-> 2; причина этого заключается в том, что симметризован-ная комбинация Г12 + Т21 имеет изотопический спин / = 2 и должна обращаться в нуль, так как рр-система не может иметь /> 1. Отсюда и из рассмотренных выше симметрий следует, что существуют только два независимых правила сумм: одно для Хр = Хр и другое для А,Р= — кр. Они имеют следующий вид:
