- .
( ):
лентно (4.19).
Хотя на первый взгляд правило сумм (5.8) может показаться сложным, оно имеет простую физическую интерпретацию. Как уже говорилось выше, векторы е выделяют состояния с определенной спиральностью для
*) Это вытекает из общего вида матричного элемента
” (Р I &з (°) I р') = {р + Р'У F {(р ~ p'f)-Переходя в аинигиляцноиный канал, получаем указанный результат.
320
Глава 5
токов. Действительно, если мы определим спиральную амплитуду [2]
rpdb
для фиктивного процесса рассеяния (ток , спиральность + (ток а, спиральность Я,2) -> -*• (/, спиральность Xf) + (г, спиральность Xj),
то (е+)г (e+)s Ars окажется просто произведением нормировочного множителя % который зависит от того, как мы нормируем эту амплитуду *), на абсорбтивную часть амплитуды
rpdb
1 А, Я-; 1 -1*
Таким образом, правило сумм можно переписать в виде г ! 1 ч2>я') г 1 - z lVs (kf ~1Т) 1
= +)rGrc(t), (5.11)
где АР{ }г обозначает „абсорбтивная часть*1 (Absorptive Part) по переменной г. Здесь необходимо подчеркнуть, что, хотя мы пользуемся кинематикой в Лканале для определения спиральных амплитуд, абсорбтивные части Т берутся в s- и «-каналах; напомним, что г — это, по существу, v = 'Д (s — и). Поэтому промежуточными состояниями, которые дают вклад в АР{77г> являются, например, резонансы в прямом канале реакции: (ток) + + г -> (ток) + /. Именно эти состояния и должны фигурировать в правиле сумм.
Множитель
на который умножается амплитуда Т в соотношении (5.11), имеет простой смысл. Как мы покажем в следующем параграфе, амплитуда
/74 О
TYV 1 -1
*) Для данной нормировки амплитуды Т множитель определяется из соотношения (5.3). Множитель Ш не зависит от г.
Дальнейшие сведения о правилах сумм
321
имеет кинематические точки ветвления при z=± 1, и выписанный выше множитель как раз уничтожает эти кинематические сингулярности.
Заметим, что подынтегральное выражение в (5.8) или (5.11) зависит от трех независимых переменных t, q2 и q'2, в то время как правая часть этих соотношений зависит только от t. Это следствие того, что коммутатор
[ J tPx (je)) J d3y e«,.ygo до] | =
зависит только от разности q — q', в то время как вклад отдельного промежуточного состояния зависит от q и q' отдельно. В § 2 и 3 мы еще вернемся к вопросу о зависимости правила сумм от q2, q' и t.
Прежде чем перейти к конкретным приложениям полученного правила сумм, мы перечислим некоторые из его полезных свойств.
1) Выбор фаз. Мы избежали необходимости какого-либо конкретного выбора фаз для спиральных' состояний (г (— р, Kj)f (р, Af) |. Любой фазовый множитель будет сокращаться в обеих частях равенства, представляющего правило сумм.
2) Реджевское асимптотическое поведение. Когда правило сумм записано для спиральной амплитуды [формула (5.11)], мы можем воспользоваться формулами приложения Д для того, чтобы получить предсказание модели полюсов Редже относительно асимптотического поведения подынтегрального выражения. Оказывается, что четная по г часть подынтегрального выражения ведет себя как zav<f)~2 (ясно, что поведение нечетной по z части несущественно), где av (/) — траектория одного из векторных мезонов. Для всех этих мезонов а^(0) и 1/2, так что при малых t правило сумм должно хорошо сходиться.
