booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 109

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 202 >>

х°=х0': (i[Ek(x), jt(x')]) = 6kl6(x-x')K\
где К — вещественная константа с размерностью обратной длины или массы. Ввиду того что продольная часть электрического поля связана с плотностью заряда, мы убеждаемся, что
(г [/° (*)> U (*')]> = (х - х') К2.
Отличное от нуля и не зависящее от предыдущего среднее значение коммутатора, содержащего поперечное электрическое поле, также находится в явном противоречии с формальными коммутационными свойствами максвелловского и дираковского полей.
Коммутационные соотношения для электромагнитного поля, полученные из требований инвариантности, должны выполняться в любой модели заряженного поля. Для бесспинового поля ф (лг), Ф+(х)
ik = у е |У (j ~ еЛк) ф + - еА^ ф+ф] ’
10. Коммутаторы в теории поля
241
где подразумевается симметризация произведений ф+ф. Применение формальных коммутационных соотношений в этом случае приводит к ожидаемому результату, причем
К2 — е2 (ф+ф).
Вектор электрического тока дираковского поля обычно определяется как предел упорядоченного по времени произведения
/м. М = Iim е W ОО ). 8+ (х - х').
х'->х
Однако для вычисления коммутатора тока с плотностью заряда достаточно рассмотреть произведение операторов, взятых при совпадающих временах в различных пространственных точках'), именно
i [ J (dx) ф (х) j°(x), (х7 -у*) Y0Y*t (х' + у *)] =
= -(Ф (х' + 1в)-ф(х'-4-в))х
X iVV (х' -|s) Y°Yfci|> (х' -je).
Если переход к пределу е->0 совершен симметрично в пространстве, то для среднего значения получается требуемое выражение, в котором
К2 = - у ie2 lim Sp y°Y • 8 (ф (х + у е) - у .
Обычно при рассмотрении коммутаторов предполагается, что среднее значение произведения, полей остается ограниченным при е->-0, тогда как структура энергетического спектра требует обратного. В простейшем,случае
!) При этом следует иметь в виду дополнительный фактор, содержащий контурный интеграл от векторного потенциала. Он нужен для калибровочной инвариантности и приводит к тому, что коммутатор с поперечным электрическим полем отличен от нуля.
16 Зак. 583
242
Ю. Швингер
невзаимодействующего дираковского поля хорошо известно, что
(^(х + |е)^(х-®->0,
и К2 представляет собой расходящийся предел выражения (2е2/3я2)(е2)-1.
Вытекающие из этого обсуждения выводы о структуре фотонной функции Грина будут рассмотрены в отдельной работе.
Глава 4 ПРАВИЛА СУММ
§ 1. Вводные замечания
Общая идея правил сумм очень проста: берем коммутатор двух операторов между некоторыми состояниями и разлагаем произведение операторов по полному набору промежуточных состояний; в результате получаем правило сумм, связывающее матричные- элементы этих операторов. К сожалению, правила сумм, которые получаются таким непосредственным способом, обычно не имеют большого практического применения. Причину этого легче всего понять на примере.
Пусть |Р(Р)} есть инвариантно нормированное состояние одной частицы р с импульсом Р, так что
<< 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed