- .
( ):
6. All a by J. V., Lynch H. L., Ritson D. М., Phys. Rev., 142, 887 (1966).
7. Drell S. D., Pa gels H„ Phys. Rev., 140, B397 (1965).
8. Gell-Mann М., Physics, 1, 63 (1964). ,
9. Cabibbo N., Radicati L. A., Phys. Letters, 19, 697 (1966). Adler S. L„ Phys. Rev., 143, 1144 (1966).
') Правила сумм для магнитных моментов были также получены из коммутаторов электромагнитного тока и аксиальных компонент заряда [И]. В этом случае подынтегральная функция пропорциональна мнимой части амплитуды фоторождеиия и не может быть непосредственно связана с физическими сечениями.
10. Коммутаторы в теории поля
239
10. F u b i n i S., S е g г ё G., W а 1 е с к a J. D., Ann. of Phys., 39, 381 (1966).
11. F u b i n i S., F u г 1 a n G., Rossetti C., Nuovo Cimento, 40, 1171 (1965) (ст. 5 настоящей книги).
S. Gasiorowicz, в печати.
12. Герасимов С. Б., Ядериая физика, 2, 598 (1965).
13. Лапидус Л. И., Чжоу Гуаи-Чжао, ЖЭТФ, 41, 154
(1961).
14. АзнаурянИ. Г., Ядериая физика, 6, 124 (1967).
15. D г е 11 S. D., Sullivan J. D., в печати.
16. А р у т ю н я н Ф. Р., Г о л ь д м а н И. И., Т у м а н я и В. А., ЖЭТФ, 45, 312 (1963).
17. Арутюн ян Ф. Р., Туманян В. A., Phys. Letters, 4, 176 (1963).
Статья 10
КОММУТАТОРЫ В ТЕОРИИ ПОЛЯ
Ю. Швингер*
Julian Schwinger, Phys. Rev. Letters, 3, 296 (1959)
Имеются некоторые парадоксальные противоречия между формальными коммутационными соотношениями и характером энергетического спектра, которые подчеркивают то обстоятельство, что локализованные произведения операторов поля следует понимать как сингулярный предел произведений, определенных для несовпадающих точек. Так, обычно считается, что ,плотность электрического заряда дираковского поля коммутирует с плотностью тока при совпадающих временах, 'поскольку вектор тока является калибровочно-инвариант-ной билинейной комбинацией дираковских полей. Тогда из сохранения заряда следует, что плотность заряда и ее временная производная, взятые в любых двух пространственных точках при совпадающих временах, коммутируют друг с другом. Однако это невозможно, если существует низшее энергетическое состояние — вакуум. В самом деле, для любого эрмитовского оператора F, в данном случае произвольного линейного функционала
* Harvard University, Cambridge, Massachusetts.
240
Ю. Швингер
плотности заряда, среднее по вакууму от такого коммутатора равно
<[ад F)) = ([ [F, Р°), F]) = 2 (FP°F) > 0.
Это следует из того, что оператор F будет, вообще говоря, иметь неисчезающие матричные элементы между вакуумным состоянием нулевой энергии и другими состояниями, которые с необходимостью имеют положительную энергию. То исключительное обстоятельство, что вакуумное состояние является собственным вектором оператора F, не может физически реализоваться, например, в случае вектора потока заряда. Другой пример, связанный с предыдущим, можно получить, выбирая в качестве F преобразование Фурье электрического поля, соответствующее нулевому волновому числу. Преимущество такого выбора состоит в том, что в этом случае производная по времени от оператора F пропорциональна той же компоненте Фурье вектора электрического заряда. Это позволяет заключить, что электрическое поле и вектор тока не могут коммутировать. Из соображений инвариантности и гипотезы о существовании следует, что
