- .
( ):
структурой нуклона, через амплитуды фоторождения пионов. Это довольно сложная задача, поскольку в ней рассматриваются некоммутирующие токи, и один из токов — аксиально-векторный, дивергенция которого не равна нулю.
§ 2. Швингеровские члены
Из выражения (3.12) следует, что для применения метода Лоу (когда имеется более одного тока) нужно знать коммутатор временной компоненты векторного или
224
Глава 3
аксиально-векторного тока с пространственными компонентами токов. Эти коммутаторы имеют вид
[Ъ1 (х), % (у)} L,_w = й (х - у) iklJsrm (у) +
+ i<Sx)t[Hx-y)S&(y)l
К # И U. = й <х - у) ь-Х <*> +
+ /(VA[6(x-y)SlfO/)]
и т. д. (При написании этих соотношений мы предположили, что теория не настолько сингулярна, чтобы в них присутствовали вторая и более высокие производные 6-функции.) Члены, пропорциональные 1(У*)<[ ], не
дают, разумеется, вклада в проинтегрированные коммутаторы (1.72) и (1.73). В кварковой модели формальное вычисление коммутаторов с использованием равенства (1.32) наводит на мысль, что члены с градиентами б-функции на самом деле отсутствуют. Однако Швингер (ст. 10) показал с помощью простых соображений, что этот вывод неверен. Коммутатор временной и пространственной компонент сохраняющегося тока кварков должен содержать члены, пропорциональные градиенту б-функции. Это утверждение можно доказать для векторных и аксиально-векторных токов в общем случае без предположения о сохранении тока [4]. Как мы уже указывали в гл. 1 (стр. 40), о швингеровских членах S% и известно очень мало. Возможно, что они сим-
метричны по индексам унитарного спина k и /'); тогда они не дают вклада в антисимметричную по этим индексам часть коммутатора. Мы не знаем даже, являются ли они с-числами или операторами. Таким образом, может показаться, что имеются неизвестные члены, препятствующие сравнению низкоэнергетических теорем с экспериментом.
В том, что эта трудность является лишь кажущейся, можно убедиться на примере комптоновского рассеяния. В этом случае калибровочная инвариантность требует,
■) S. L. Adler, С. G. Callan, CERN Report ТН. 587, 1965,
не опубликовано.
Низкоэнергётическиё теоремы для тОков 225
чтобы физическая комптоновская амплитуда удовлетворяла равенству
klxMXa = k2aMXa = 0. (3.14)
Другими словами, дивергенция МХа равна нулю независимо от величины швингеровского члена. Как указал Фейнман'), трудность с швингеровскими членами вызвана предположением о том, что матричный элемент МХа дается хронологическим произведением (3.11). На самом деле в нем присутствуют и другие члены, которые в выражении для дивергенции в точности сокращаются со швингеровским членом. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим матричный элемент испускания фотона с 4-импульсом k в присутствии возмущения 2. Стандартная редукционная формула дает
(PY 12 (0) | а) = е* М\
d\eik-xnl{$\T{A%{x)m)\*\ (ЗЛ5)
где ~ вектор поляризации фотона. Как обычно, калибровочная инвариантность требует, чтобы величина г*%М1 была инвариантна относительно калибровочного преобразования ех-*ек + AkK, другими словами, чтобы
