- .
( ):
Наконец, метод Лоу легко применить к случаю, когда имеется несколько токов. Например, рассмотрим процесс, описываемый двумя токами:
/Ч£.) + а^/'а(£2) + Р, (З-Ю)
где в скобках указаны 4-импульсы, переносимые каждым током. Процесс (3.10) описывается матричным элементом МХа. Если дивергенция известна, то примене-
ние метода Лоу (или его обобщения на случай отличной от нуля дивергенции) дает нам Ми без членов порядка kx и выше. Если дивергенция по второму импульсу k2aMKa также известна, то повторное применение метода Лоу позволяет определить те члены порядка й, или выше, которые имеют порядок k2x или k2. Другими словами, дважды применяя метод Лоу, мы находим МХа с точностью до членов порядка kxk2 и выше.
Наиболее известным процессом, описываемым двумя токами, является комптоновское рассеяние на нуклоне. Вставки во внешние линии для этого процесса являются диаграммами борновского приближения, изображенными на фиг. 3.1. Дивергенции суммы вкладов двух борнов-
222
Глава 3
ских диаграмм, получаемые при умножении последних на klK или на k2a, равны нулю, и потому их вклад совпадает С ПОЛНОЙ КОМПТОНОВСКОЙ амплитудой С ТОЧНОСТЮ до членов порядка ktk2. Этот результат является известной [2] низкоэнергетической теоремой для комПто-новского рассеяния на нуклоне. Дрелл и Хёрн (ст. 9) объединили низкоэнергетическую теорему для компто-новского рассеяния с постулатом о дисперсионных соотношениях без вычитаний для одной из амплитуд комп-тоновского рассеяния и получили новое интересное
правило сумм1)- Вывод правила сумм Герасимова — Дрелла —Хёрна не требует предположения об алгебре токов. Как будет показано ниже, это правило на самом деле представляет собой простейший пример сверхсходящегося правила сумм.
Специфической особенностью комптоновского рассеяния является то, что описывающие его токи / и /' одинаковы. В общем случае нужно рассматривать матричный элемент
М^ = J d4xe‘ki'x J d4y е~'к''У X
Фиг. 3.1. Диаграмма борновского приближения (фотонные вставки во внешние линии) дли комптоновского
К, {X) кг(сг)
рассеяния на нуклоне.
Жирной точкой обозначена полная вершина yNN, включающая аномальный магнитный
момент физического нуклона.
X О | Т" (j,a (х) ]% (у)) | а), (3.11)
') Этот результат был ранее получен С, Б. Герасимовым [51. — Прим. ред, . . ^
Низкоэнергетические теоремы для токов 223
для которого
kaMx<1 = — i J с1*хе1к‘'х J d*ye~lkry X
X (p|6(*°- f) [J° (у), J'° (x)} + T (J'a (x) dKJx (у)) | a). (3.12)
В выражение (3.12) входит не только дивергенция тока dxJx, но также и одновременный коммутатор [/°, /'“]. Таким образом, мы можем применять метод Jloy к любым двум токам J и если знаем их одновременную алгебру. Если оба тока / и /' совпадают с JEM (случай комптоновского рассеяния), то [/°, ]'°\ = 0 с точностью до швингеровских членов. Однако, как мы покажем в § 2, швингеровские члены не дают вклада. Примером некоммутирующих токов является комптоновское рассеяние „заряженных" фотонов, рассмотренное Бэгом [3] (заряженный фотон —это фиктивная частица, связанная с вершиной Si ± г'Зг)- Получив низкоэнергетическую теорему для этого случая и постулировав дисперсионные соотношения без вычитаний для одной из амплитуд процесса с участием заряженного фотона, Бэг получил новый вывод правила сумм, связывающего магнитный момент нуклона с радиусом его заряда (правило сумм Кабиббо — Радикати), которое рассматривается в гл. 4. Приложение метода Лоу к другому случаю с двумя токами дано в работе Адлера и Дотана [1], которые выразили широкий класс поправок к амплитуде радиационного ц-захвата (ц“ + р—>п + + у), вызванных
