- .
( ):
= /6 (х - у) 2 { 2 (f/mgml - glmfml) [П/ (*) Фг (*)]S \ =
Н I \т )
= гб (х - у) 2 If, glji [П/ (*) фI (*) = - ib (х - у) flf, s] (*).
(1.33)
Другими, словами коммутатор временных компонент токов, построенных с помощью матриц fug, совпадаем с временной компонентой тока, построенного с помощью матрицы [/, g]. Коммутатор не связан с детальной структурой плотности лагранжиана, а определяется исключительно видом калибровочных преобразований, которым соответствуют токи /“ и Jg. Предположим, что мы построили калибровочные преобразования с помощью конечного набора матриц f,g,h, ,.. , m, которые образуют замкнутую алгебру по отношению к операции коммутации. Тогда временные компоненты соответствующих токов образуют замкнутую алгебру по отношению к одновременной коммутации. '
Проиллюстрируем теперь эти общие замечания двумя конкретными примерами.
1. КВАРКОВАЯ МОДЕЛ
Кварковая модель [5] ') является одной из наиболее' полезных теоретико-полевых моделей для изучения ком-: мутационных соотношений между токами. Вместо того! чтобы вводить поля для наблюдаемых частиц (нуклон, пион и т. п.), мы предположим, что все наблюдаемые частицы представляют собой связанные состояния трёх, частиц с дробными зарядами — „кварков". Будем обозначать их символами р', п' и Я'. Спин кварков равен ‘/г. они
') Q. Zweig, CERN Reports Nos. 8182/TH. 401 and 8419/TH. 412, 1964, не опубликовано.
Основные гипотезы
27
преобразуются по низшему представлению группы SU3 и обладают следующими квантовыми числами:
(В - барионное число, / — изотопический спин).
В настоящее время неизвестно, существуют ли кварки, и если существуют, то как взаимодействуют между собой. Возможно, чго кварковая модель (даже если кварки не являются физическими частицами) вследствие ее математической простоты правильно предсказывает коммутационные соотношения между токами.
Три четырехкомпонентных кварковых поля мы объединим в один вектор-столбец q
подобно тому, как это делается при рассмотрении нуклонного изотопического спина. В качестве плотности лагранжиана возьмем следующее выражение:
8 = - q (_ iyada + mq + 6/п„Я,8) q - g' (qq) (qq), (1.36)
где Я8 —одна из 3 X 3-матриц, определенных в главе „Обозначения". Для иллюстрации мы предположили существование локального четырехфермионного взаимодействия, хотя оно и не приводит к перенормируемой теории. Член — qbmqX&q в лагранжиане нарушает SUs-симметрию модели, но, как мы увидим, не влияет на
Q Y В I
р' 2/з 7з 7з 72
п' ~ 7з 7з 7з 7г
^ - 73 -2/з 7з О
(1.34)
(1.35)
28
Глава i
коммутационные соотношения временных компонент векторного и аксиально-векторного токов.
Векторный ток (ток унитарного спина) определяется калибровочным преобразованием
(l + <7> (1-37)
где uk — калибровочная функция, и равен
%k = ~ b (dauk) ~ Т (1.38)
причем
дЛ = - = ЫтЯ bmq%mq. (1.39)
k
Как мы и ожидали, в модели с нарушенной 5С/3-сим-метрией дивергенция тока унитарного спина отлична от нуля. Аксиально-векторный ток определяется преобразованием
