Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 70

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 129 >> Следующая


Отметим теперь качественно, к чему привел бы учет непосредственного кулоновского взаимодействия электронов. Благодаря экранировке кулоновских сил на расстояниях порядка периода решетки ^т. е. порядка —j их тоже можно

рассматривать в данном случае как короткодействующие. Учет этих сил приведет к изменению скорости на ферми-поверхности и коэффициента а в G-функции вблизи полюса.

Качественное отличие возникнет в величине затухания. Очевидно, затухание от кулоновского взаимодействия будет

иметь порядок -3-Ш-. В области |т)| оно будет

складываться с затуханием (17.29), имеющим ту же структуру и тот же порядок величины, но в области

/ TH

^ wDу -J^ фононное затухание (17.28) становится преобладающим. Как уже отмечалось выше, при |tj| > wD фононное затухание становится константой. Его порядок, очевидно, равен u)d. Кулоновское затухание также присутствует в этой области и начинает доминировать при

hOV >

Отсюда следует, что, в то время как спектр возбуждений в области определяется кулоновским взаимодейст-

вием электронов, фононное затухание некоторое время продолжает доминировать над электронным.

§ 22. Некоторые свойства вырожденной плазмы

1. Постановка задачи. В качестве примера системы с кулоновским взаимодействием мы рассмотрим плазму, т. е. смесь электронного и ионного газов. Гамильтониан взаимо- § 22J НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВЫРОЖДЕННОЙ ПЛАЗМЫ 247

действия имеет вид

Hint = т / (r) (r') JF=FT <г,) (г) dr' ~ — Ze2 У (г) Ф+ (r') jjr^-pj Ф С') <|>. (г) dr dr' +

+j^r / ф+ (г) ф+ (г,) т^^тт ф (г° ф (r) dr d'"' {22Л)

где ^otO — оператор электронного поля, а Ф — ионного. Газ электронов мы будем считать вырожденным, а ионный газ — больцмановским. Для этого необходимо, чтобы температура удовлетворяла неравенствам

да.«

При расчетах мы можем условно рассматривать ионы как ферми-газ, так как больцмановский предел для обеих статистик одинаков.

Далее, предположим, что эффект кулоновского взаимодействия является малым. Для этого необходимо, чтобы

P2

где E — некоторая средняя энергия, а г — среднее расстояние между частицами. Для ионов E—Т, а для электро-

- P20

нов E—'-gm - Таким образом, наше условие эквивалентно следующим требованиям:

(22-3)

Нетрудно видеть, что условия (22.3) не противоречат предположению о вырождении электронного газа.

При соблюдении условий (22.3) кулоновское взаимодействие почти всегда будет мало влиять на свойства плазмы. Исключение представляет случай, когда существенны столкновения частиц с малой передачей импульса. Благодаря тому, 248 ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ (ГЛ. IV

что фурье-компонента кулоновского потенциала имеет вид1)

U (k) = ^g-, (22.4)

роль столкновений с малыми передачами становится очень существенной.

Прежде всего, следует рассмотреть одну кажущуюся трудность, связанную с кулоновским взаимодействием. Диаграммы для О-функции в § 8 включают диаграммы типа рис. 5, б, содержащие U (0). Аналогичные диаграммы возникают и для температурной ©-функции. Согласно (22.4), такие диаграммы обращаются в бесконечность. Перейдем от заданных химических потенциалов к заданным числам частиц

о Є~аГ

и заменим кулоновский потенциал потенциалом U (г) = е2——.

Величину а мы будем считать малой и в окончательном ответе положим ее равной нулю. Для того чтобы избежать трудностей, возникающих при задании чисел частиц, мы будем проводить рассмотрение в пространстве г, т.

Возьмем, к примеру, электронную линию ©г. Просуммируем все неприводимые собственно энергетические части типа изображенных на рис. 4, а и рис. 8, д, е, которые присоединяются к основной ©-линии одной волнистой линией. Нетрудно видеть, что все эти диаграммы в сумме дадут:

Vir —г', х — х') = 2е2 f dr\®e( 0, —0) —2©,(0. — 0)] X

-а |Г-Г,|

X |f_f|| 8 С -3 (х - =

= Ne-ZNi 4gl8(r_r,)8(x_x/)gB0 (22 5)

в силу условия электронейтральности: Ne = ZNi.

Таким же образом обращаются в нуль аналогичные поправки для ©,-линий. Это означает, что все диаграммы, содержащие интеграл по объему от кулоновского потенциала (нулевая фурье-компонента), следует просто положить равными нулю.

') В этом параграфе мы не пользуемся 4-векторами, и поэтому светлым латинским шрифтом мы будем обозначать абсолютные величины трехмерных векторов. § 22J НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВЫРОЖДЕННОЙ ПЛАЗМЫ 249

После этого можно перейти обратно к представлению с заданным р. с помощью следующего формального приема. Представим все ©'"'-функции в диаграммах в виде

($9 = 0^-^-4 (22.6)

Нетрудно убедиться в том, что результирующая ©-функция просто будет изображаться диаграммами с умноженными на один и тот же множитель <Ti-T!'. Разделив на этот множитель, мы переходим к © .

Отсюда видно, что рецепт оперирования с кулоновским потенциалом заключается просто в отбрасывании всех диаграмм с U (0). Тут, однако, необходимо учесть, что получаемые при этом результаты будут правильны только при таком выборе химических потенциалов, когда выполнено условие Ne(\i.e, Jii) = ZNi (;j.e, или, что то же самое,

Ж -Z-S:. (22.7)
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed