Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 33

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 129 >> Следующая

^ГіЇ2, ЇЗЇ4 (х\х2> хЗхл)-

4) Производятся интегрирование по координатам всех вершин четырехугольников и суммирование по спиновым переменным.

т

5) Каждая диаграмма множителя на I-^l (/)". Число т равно количеству различных диаграмм, которые соответствуют данной диаграмме в несимметризованной технике. Знак диаграммы тоже определяется из сопоставления с несимметризованной техникой.

Последнее положение можно проиллюстрировать следующим образом. Рассмотрим, например, диаграмму 10, а. В несимметризованной технике ей соответствуют диаграммы 8, д, е, ж, з. Следовательно, т = 4. Что же касается диаграммы 10, в, то ей соответствуют только две диаграммы 8, и и 8, к, следовательно, т = 2 и соответствующее выражение входит с коэффициентом 7г1)-

Выбор знака перед диаграммой мы опять проиллюстрируем на примере диаграммы 10, а. Величина Г(0) получена антисимметризацией выражения, у которого точка 3 совпадает с 1, а 2 — с 4. Если теперь в выражении, соответствующем рис. 10, а, считать эти координаты совпадающими, мы немедленно получим диаграмму на рис. 8, д, которая содержит две петли и входит с коэффициентом (I)2. При практических

расчетах проще всего сначала написать аргументы во всех 1 • а уже затем расставлять аргументы в O*0', имея при этом в виду соответствие с какой-либо диаграммой на рис. 8.

') В сложных диаграммах такая программа может оказаться трудно выполнимой. В этом случае проще прямо получать аналитическое выражение по формуле (8.14), используя диаграммы лишь как указатели различных способов спаривания. § 9] правила построения диаграмм" 109

Согласно изложенным правилам, диаграмме третьего порядка на рис. 11 соответствует выражение

--Tf di^ ¦ ¦ ¦ ^ъЛ с - 0Z C3 - *5) X

X oZ (х7 - *9) °т!!з (*Ц - *') 0?,, (X4 - X10) X X Оїіі^б (х]2 хб) ^bb (xs -*?) ^їф, № Clx2' xzx4) X

x ^ii, и, (-tsjcs' x7xa) ^w10, ї1ітіг (xgxjg, xiia-i2)-

Очевидно, если вместо Г(0) подставить его выражение через потенциал u^i Cj—г2)< то все рассмотренные выражения перейдут в соответствующие формулы несимметризованной теории.

CH^ --

а/ & sJ

Рис. 11. Рис. 12.

Особенно простой вид приобретают эти выражения, когда мы имеем дело с точечным взаимодействием, не зависящим от спинов, т. е. с потенциалом

г? Ci ~ гг) = C1 — *¦„).

В этом случае Г(0) имеет вид

^Тф, ТзТ« — (8TiT Агї< 8їітАф) X

X S (X1 — X2) 8 (X1 — X3) 8 (X1 — х4) = IL Тф> М( X

X 8 (X1 — х2) 8 (X1 - х3) 8 (X1 — х4). (9.3)

Из четырех интегрирований по вершинам заштрихованных четырехугольников на рис. 9 и 10 остается только одно. Поэтому эти четырехугольники можно заменить точками. Например, диаграммы на рис. 9, 10, в и 11 будут иметь вид, изображенный на рис. 12, а соответствующие 108- МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ ПРИ T=O [гл. II

выражения будут равны

/XLtitii T5TA (0) / dAxxO% (X - хх) 0% (X1 - X'), а) 2" ^bb- ЬЬ^ЬЬ: TrT' j d. X1Ci Х2ОЦ (х X1) 0ТзТ. (X1 х2) X

X 0?, (X2 - X1) G(°l (X2 - X') O^6 (X1 - х2), б)

2~ ^"їітз. T'T^TsT'. TiTs^rsTio. TiiTi' Jd x1d x2d X3 Gil (x xi) X X 0? (X1 - x2) GT°Ts (x2 - x3) 0? (x3 - X') O^10 (X1 - x3) X

X 0% (? - *8) 0% (x2 -

Б. Взаимодействие ферми-частиц с фононами. Ввиду дальнейших применений мы будем считать, что речь идет об изотропной модели металла, в которой электроны взаимодействуют с фононами. Механизм взаимодействия состоит в том, что колебания среды приводят к появлению поляризации. В результате энергия электронов меняется на величину

— е J п (г) К (г — г') div P (r') dr dr', (9.4)

где п(г) — плотность электронов в точке г, P — вектор поляризации, а К (г — г') — функция взаимодействия. При

IГ-г' |, меньших ПОСТОЯННОЙ решетки, К (г-г') _г, |.

На больших расстояниях К (г—г') быстро спадает до нуля благодаря экранировке поляризационного заряда электронами. Это дает возможность заменить К (г — г') на а?Ъ(г — г'), где а — постоянная порядка периода решетки. Вектор поляризации P пропорционален смещению среды

P (г) = Cq (г),

„ „ N (N

где С — константа, имеющая порядок Ze-p.1 — — число

ионов в единице объема, a Ze — их заряд^.

Так как в энергию взаимодействия электронов с колебаниями решетки входит div Я = С div <7, то отсюда следует, что электроны взаимодействуют только с продоль- § 9] правила построения диаграмм"

111

ными колебаниями. Оператор энергии взаимодействия, согласно (9.4), можно написать в виде

еа2С Jty+ (г) <1> (г) divg (г) dr.

Поскольку сами операторы qk выражаются через операторы возникновения и уничтожения с некоторым коэффициентом пропорциональности, мы можем включить в определение операторов поля добавочный множитель так, чтобы сделать более удобным вид оператора Hint. Нетрудно увидеть, что при нашем выборе операторов <?(*) (7.13) гамильтониан электрон-фононного взаимодействия запишется в виде

Н:

'Int = S JVc-) <1». (Г)? (Г) Clr, (9.5)

где константа взаимодействия g равна

_ еа2С

g и о Vр

^m0 = --скорость звука^ . Если подставить сюда порядки величин всех констант, выраженные через электронные параметры, то мы получим:
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 129 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed