Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
на электронной линии. Каждой из этих величин отвечает438 ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ [гл. VII
своя комбинация ® и ґР(х — у, у — X ) =
=-J (V*-Vy )у ^ [S+ (*. /) © (У. JfO-HS (у. *) S" (у'. *')]. /7^ (* — у, у — XO =
=-4- (Vil-Vr)y ^ [© (у, *) ® (*'. /) - S+ (X, /) S (у, х')], Ffi (х- у, у — х0 =
= - у (Vjl-Vy )у у [®(х, У) S (у. *0+8(*. у)@(*'. /)1-
Таким образом, вместо простого уравнения (39.12) в рассматриваемом случае необходимо решать систему из четырех
уравнений для компонент Фурье [f1)(p+, р_) (/=1.....4).
Введем обозначение
А(0 ((0,)=W /1"(2 т j^'-) ^ (39-25)
Принцип построения уравнений ясен из рис. 106. Например, имеем:
/tw {р+. р.)¦¦= p [р+) ® (р.)+s (р+) s+ (/»_)} + + ® (р+) © (р.) л(1) (<о) - s+ (р+) ® (р_) а(2) и -
- S (р+) S+ (р.) А(3) («О - © (/>+) S 0_) А(4) (O)).
Аналогично выглядят остальные четыре уравнения. Подстановка их в (39.25) приводит к системе уравнений для величин А(1)(ш). Мы не будем выписывать ее полностью, поскольку в общем виде эта система может быть решена только в случае сферически симметричного рассеяния. Нас, однако, не будет интересовать решение при произвольных соотношениях между величинами. При малых концентрациях сверхпроводящий сплав близок по своим свойствам к чистому сверхпроводнику. Мы уже говорили, что большинство последних принадлежит к пиппардовскому или промежуточному типу. Внесение примесей, уменьшая радиус корреляции, переводит при достаточной концентрации примеси сверхпроводник в сверхпроводящий сплав лондоновского типа, для§ 39] ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СПЛАВОВ 439
которого электродинамика является уже локальной. Критерием локальности в данном случае служит соотношение между глубиной проникновения 5 и длиной свободного пробега относительно рассеяния электронов на атомах примеси I
(или, что то же, между величиной характерных \k\--и|-).
Ниже мы будем считать, что концентрация примесей такова, что сплав стал лондоновским (| k \ I 1). В этой ситуации вышеупомянутая система уравнений значительно упрощается. В lt~i)(p+, р_) можно пренебречь величиной к(р+ =/>_); оказывается, что при этом
А(1) (ш) — — А(3' (со); Л(2)(«>)=Л(4)(<»)
и
Л(1) (о>) = рAm (<о); Aw («!>)=/»А(2,(о>).
Поэтому
Я0' (р. р) = р {©2 (р) + S+2 (р)} [ 1 + Л(,) (со)] -
-2р®(р)Ъ+(р)А{2)(ш), (39.26)
і система уравнений для A^ (ш) принимает вид
Л(1)(со) = + g+5] [ 1 + Л(,) (со)] - А<2) (СО),
Л(2) (со) = [1 +Л(1) (со)] + Л(2)(со).
где
/1»^i2 ®2 w=i^fei •
/ I "(P-Pr) і2 S+ (Pr) ® (p')p' dp' =
__і Aap440 ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ [гл. VII
Решение приводит к выражениям для Л(1>(со)---------^2
2т, (0)г + Д2} (уU2 + Д2 +
Л(2) (СО) :
г Дм
2т, (ш2 + д2)(\^ + + J_j
Подстановка последних в (39.26) и подстановка /7а' (р, р) в (39.24) дают следующее выражение для ядра Q (k):
Q ^ Q (k) = ( 1 +¦ 7 ^ / d\ Г( ^2 - 0,? + ДЧ) X
V <*>
W Л і д2 У. 2av^__L___)
Х \ 2^1 (ш2 + Д2)3* ^,Г 2т, («2 + Д2)3/' w J [?+(»Чі2){]2|
(39.27)
(мы ввели обозначение r\atT = 1 -f- -—^rL====-) . Здесь, как
в § 37, мы снова сталкиваемся с формально расходящимся интегралом. По тем же основаниям в первую очередь следует выполнять суммирование по частотам. Сгруппировав в круглых скобках члены в виде —f- (<u2 —f— Л2) rj^ — 2и>2т]2, воспользуемся преобразованием Абеля, обобщающим для рядов принцип интегрирования по частям. Именно, имеет место
ft ft-i 2 (в„ — вп-1) ип=Bkuk—?o«i — 2 («я+і — «„) вп.
п=1 п-1
Применяя это к ряду
Sir
1
где
Ba-Вп_! = 2^7. удается сократить формально расходящиеся члены в (39.27).§ 39]
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СПЛАВОВ
441
После этого получаем:
со
в-^ї
Ne2
т
(о>' + Д2)(}Ло* + Д* + ^L.) '
1
(39.28)
В эту формулу входит только «транспортное» время между соударениями. Для глубины проникновения 8 имеем:
где Ns— «число сверхпроводящих электронов».
В обратном случае можно пренебречь корнем
в скобке (39.28). Остающийся ряд легко суммируется. В результате для глубины проникновения «грязных» сплавов получаем:
При
т
1
V^Q
О эта формула переходит в обычную лондонов-
скую формулу:
где о—проводимость нормального металла.ЛИТЕРАТУРА
1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, ГТТИ, 1951.
la. Р. Е. Пайерлс, Квантовая теория твердых тел, ИЛ, 1956.
2. Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 11, 592, 1941.
3. Л. Д. Ландау, Journ. of Phys. И, 91, 1947.
4. Л. П. П и т а е в с к и й, ЖЭТФ 31, 536, 1956.
5. R. P. F е у n m a n, Phys. Rev. 94, 262, 1954.
6. J. L. Y а г n е 11, О. Р. А г п о 1 d, P. J. В е n d t, Е. С. К е г г, Phys. Rev. 113, 1379, 1959.
7. И. М. Халатник о в, УФН 59, 673, 1956; 60, 69, 1956.
8. Е. М. Лифшиц, Приложение к книге В. Кеезома (см. 9).
9. В. Кеезом, Гелий, ИЛ, 1949.
10. Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 30, 1058, 1956. П. Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 32, 59, 1957.
12. D. F. Brewer, J. О. Daunt, А. К. Sreedhar, Phys. Rev. 115, 836, 1959.
13. Е. С. Kerr, Phys. Rev. 96, 551, 1954.
14. А. А. Абрикосов, И. Е. Д з я л о ш и н с к и й, ЖЭТФ 35, 771, 1958.