Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Я/..Ч 37V V Д2 3"2 А м А /ОТГОЧ
ш>0
Мы видим, что ядро Q (ft) в этом случае существенно зависит от ft. Поэтому если глубина проникновения поля 8 E0, то соотношение (37.3) является нелокальным, иными словами, значение плотности тока j(r) в данной точке определяется значениями векторного потенциала в целой окрестности этой точки с линейными размерами порядка I0. Нелокальная связь поля с током для некоторых сверхпроводников была впервые предсказана на основе анализа экспериментальных данных Пиппардом [63]. Ниже всюду соответствующий случай, когда 8<^Е0, мы будем называть пиппардовским.
Отметим сразу же следующее важное обстоятельство. Как об этом уже говорилось, для решения вопроса о том, какой случай в действительности имеет место, существенно только соотношение между глубиной проникновения 8 и
параметром E0 ~ . Поэтому если при достаточно низких
'с
температурах выполняется условие §<^?0, то ввиду увеличения 8 по мере приближения к Tc при температурах, достаточно близких к Tc, возникает обратная ситуация, т. е. 8 станет гораздо больше E0. Иными словами, в самой непосредственной окрестности температур вблизи Tc всегда имеет место лондоновский случай. Значительная часть известных сверхпроводников принадлежит к пиппардовскому типу почти во всей области температур и переходит в лондоновский только в очень узкой окрестности Tc—Т<^ТС. Остальные чистые сверхпроводники представляют при низких температурах промежуточный случай и потому имеют довольно заметную лондоновскую область температур вблизи Tc. Мы не касаемся сейчас вопроса о сплавах (см. § 39). _
Имея в своем распоряжении выражение для ядра Q(ft) (37.15), можно с помощью уравнений Максвелла решить задачу о проникновении поля в сверхпроводник с плоской поверхностью. В лондоновском случае эта задача решается особенно просто: подставляя (37.17) в (37.2) и считая, что все величины суть функции только от координаты z, находим. 408
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
[гл. VII
что распределение векторного потенциала в сверхпроводнике описывается выражением
Ay(z) = -Н0Ье^, где S — лондоновская глубина проникновения
8 = 1^4^?^ обычных единицах 8 = ^4^3?' (3719)
Решение аналогичной задачи в пиппардовском случае гораздо сложнее и требует привлечения специальных математических методов. Мы не будем на этом останавливаться, отсылая читателя, который интересуется непосредственно самой теорией- сверхпроводимости и ее выводами, к оригинальной литературе (см. [56], а также [61]).
2. Сверхпроводник в переменном поле. До сих пор мы ограничивались рассмотрением свойств сверхпроводника в постоянном магнитном поле. Большой физический интерес, однако, имеет также вопрос о поведении сверхпроводника в переменном электромагнитном поле, или, говоря конкретнее, вопрос о специфике поглощения и отражения электромагнитного излучения, падающего на поверхность сверхпроводника. Термодинамический, равновесный подход к вопросу, на котором основывалось предыдущее изложение, в случае переменного поля непосредственно неприменим. В этих условиях оказываются чрезвычайно полезными аналитические соотношения, выведенные нами в гл. III, связывающие различные временные функции с соответствующими функциями, определенными в термодинамической технике. Предположим, что переменное поле А (как и выше, будем считать, что ср = 0) с частотой со существует внутри бесконечного сверхпроводника. Возникающий под влиянием поля ток в сверхпроводнике, очевидно, по-прежнему связан с полем соотношением вида (37.3). Разница состоит в том, что в случае переменного поля необходимо знать компоненту Фурье Q (k, (I)) с отличной от нуля (О. [Ядро Q(k), которое мы определяли выше, есть, очевидно, Q (k) =s Q (k, 0).] Будем опять исходить из кван-товомеханического выражения для оператора тока:
/(*) = si (Sr'-Vr) г'+Л + (х'Ц (х)-~- A (X) ф + (хЦ(х)
SBjl(X)-^A(X) (*)<|»(х), § 37] сверхпроводник в слабом электромагнитном поле 409
где операторы написаны в гайзенберговском представлении и содержат зависимость от поля. Связь с соответствующими операторами в представлении взаимодействия, согласно (6.28). дается соотношением
J=S-1WjSit).
где
г I
S(t) = Texp {I (j (X) A (X)) d^x ;,
І -І J
В линейном по полю приближении І (х) = L (X) —~ A (X) ф ¦* (X) ф (X) ¦
-M / UiAxh .4OOMpОбо-
значение тока в сверхпроводнике в данной точке и в данный момент времени есть среднее
J (X) = W(X)) = %е г {т IJ (х) I т).
т
Поскольку (J1)E=O,
Ja = А* + / Р5 <* - <У) О' (37,20)
где мы ввели обозначение
я§(*-3» = { ^ ^ ПРИ (37.21)
I О при tx < tr
При переходе к компонентам Фурье ядро интегрального соотношения (37.3) имеет вид
Q«?(*. = «о).
Рассмотрим теперь ту же задачу в технике при конечных температурах, считая формально поле А {г, т) и j(r, х) 410
теория сверхпроводимости
[гл. VII
функциями «временного» параметра т. При этом вместо (37.20) возникает следующее соотношение:
Ja (Г' -) = - -fHr А'(r' т) + J drI ^(х - у) OO d~r
U
где
^e?(r-r', X-T')= (Г(Ув1(г. -), у13(г', T'))). (37.22)
