Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Это поведение электронной части теплоемкости металла вблизи Tc изображено на рис. 96.
Важной термодинамической величиной в теории сверхпроводимости является так называемое критическое магнитное поле Hc. При заданной температуре 7"< Tc металл в магнитном поле crr^ может находиться как в сверхпроводящем, так и в нормальном состояниях.
Если сверхпроводник помещен в магнитное поле, то экранирующие это поле поверхностные токи создают маг- г нитный момент, который взаимодействует с внешним полем. Добавочная Рис- 96-энергия, возникающая от этого взаимодействия, есть--(на единицу объема). Рассмотрим
сверхпроводящий цилиндр, помещенный в поле, параллельное оси цилиндра. Вычисляя величину поверхностного тока из условия, чтобы магнитное поле равнялось нулю в толще сверхпроводника, и определяя создаваемый этими токами магнитный момент, найдем, что дополнительная магнитная
энергия есть , т. е. свободная энергия сверхпроводника
H2
в магнитном поле есть Fsfi = Fs + -g^-. Поэтому с увеличением магнитного поля при заданной температуре происходит переход из сверхпроводящей фазы в нормальную; 398
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
[гл. VII
этот переход есть переход первого рода. Значение критического поля равно
Ограничимся опять только предельными случаями. Для случая низких температур (Т<^ Tc) из (36.3) и (36.7), пренебрегая экспоненциально малыми членами, получаем:
Hc (0) = /?^ = /?" (36.10)
и
Hc(T) = Hc(O)^l-^ Щ. (36.11)
Воспользовавшись формулой (36.9) и выражая Hc(T) вблизи точки перехода через Hc(O) с помощью (36.10), находим температурную зависимость Hc(T) в области температур вблизи Tc:
Hc (T) = Hc (O)7 Yr^i
~1,73ЯД0)(і —-?-)• (36.12)
Заметим, что экспериментальные данные обычно соответствуют зависимости
(36.13)
В обоих предельных случаях теоретические формулы (36.11) и (36.12) и экспериментальная зависимость (36.13) довольно хорошо совпадают (см. [56], [61]).
Hc(T) = Hc(O)I
§ 37. Сверхпроводник в слабом электромагнитном поле
1. Постоянное слабое магнитное поле. Обратимся к вопросу об электромагнитных свойствах сверхпроводников. В этом параграфе мы ограничимся рассмотрением поведения сверхпроводников в достаточно слабых полях, величины которых малы по сравнению с величиной критиче- § 37] СВЕРХПРОВОДНИК В СЛАБОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ 399
ского магнитного поля. Предположим, что сверхпроводник с плоской поверхностью занимает, как это изображено на рис. 97, полупространство z < 0 и помещен в постоянное магнитное поле, направленное параллельно его поверхности. Введем векторный потенциал А
H=TOtA.
В пустоте // = Const и векторный потенциал можно взять, например, в виде
Ay = -Hz, Ax = A2 = 0. (37.1)
Под действием магнитного поля в сверхпроводнике возникает ток; распределение поля в сверхпроводнике подчиняется уравнению Максвелла:
ДЛ = — 4kj. (37.2)
Поскольку плотность тока в свою оче- н
редь обязана наличию поля, то в линей- '•ШШ.,..................
ном по полю приближении его величина Рис. 97.
пропорциональна величине А. Из соображений однородности в бесконечном сверхпроводнике связь плотности тока с полем должна иметь в общем случае вид
j(x) = — fQ(x — y)A(y)d*y (37.3)
или в компонентах Фурье
j(k) = — Q(k)A(k). (37.30
Мы не будем в дальнейшем подробно останавливаться на решении самой электромагнитной задачи для полупространства, определяемой уравнениями (37.2) и (37.3), а ограничимся выводом выражения для ядра Q (х— у), имея в виду продемонстрировать применение методов квантовой теории поля к этому случаю.
Величина плотности тока j в данной точке есть, как обычно, термодинамическое среднее от известного квантово-механического выражения для оператора тока j(x) во вторичном квантовании:
J(X) = (Vr- - Vr),' ->, I (*') f (Jf) - ^r1I (Jf) ф (X).
(37.4) 400 ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ [гл. VII
Поэтому плотность тока j(x) непосредственным образом может быть записана через гриновскую функцию системы
(37.5)
Приступим к отысканию гриновской функции, точнее, добавки к гриновской функции, первого порядка по величине поля. В постоянном магнитном поле все функции Грина ® и g, зависят только от разности «временных» координат T = T1 — т2. Перейдем к компонентам Фурье ©M и Система уравнений для этих величин в постоянном магнитном поле выглядит следующим образом:
{+ І-ieA+ V-} ®»^ г') +
+ Д (г) 8+ (г, г') = S (г - Ґ),
( і / а ч2 ч (37-6>
{"im + -"Ы (-JF +ieA (r)) + ^ } (Г- г') -
— Д*(г)@в(г. г') = 0.
+(і)
Напишем функции Грина ® и J+ в виде
@=@0 + @(1); S+ = ^o++S
где ©0, g0, go" суть функции Грина в отсутствие поля,
a Ow. — добавки, линейные по величине поля.
Линеаризуя уравнение (37.6), получим:
{ to + ¦-?" + P } ®2> (Г, Ґ) + A0S*1' (г, г') =
= - Д(1> (г) got, (г(Wl + ЛУ) ©0Ш (г - г'),
(37.7)
{- г'ш + "Й" + Iх } <!) <г' г'> - Ао®1- =
= Д*(1) (г) @0ш (г-O-^- (УЛ + ЛУ) §ош (г - /").
Из этих уравнений очень легко выразить ©^ (г, г')
и §J(1)(r, г') через величины, стоящие в правой части (37.7). Для этого удобно воспользоваться выражением (34.32) оператора, обратного оператору левой части уравнения (37.7). § 37] СВЕРХПРОВОДНИК В СЛАБОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ 401
