Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 113

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 129 >> Следующая


В пределе слабого взаимодействия g2 1 эти формулы совпадают с результатами предыдущего параграфа.

§ 36. Термодинамика сверхпроводников

1. Зависимость щели в спектре от температуры.

Исследуем более подробно зависимость величины щели от температуры. Рассмотрим сначала случай низких температур TTc и произведем соответствующее разложение условия (34.37). Имеем тождественно:

d со

± = Г di __9 Г di__1_

С J Yi2 + Д2 j Vi2 + Д2 ' ехр(/?2 + д2/ г) + 1 '

(36.1)

где C= (второй интеграл является сходящимся, по-

этому верхний предел интегрирования в нем можно положить равным бесконечности). Разлагая по экспоненте под знаком второго интеграла, переходя к интегрированию по є и используя определение соответствующих функций Бесселя, мы можем представить уравнение (36.1) в виде ряда по функциям Бесселя нулевого порядка:

OO

In^ = 22(-1)"-flK0(^r) (36.2)

л=1

(здесь Д0==Д(7"=0)).

При низких температурах Т, воспользовавшись

асимптотическим разложением функций Бесселя, получаем:

Д = A0 - (1 - (36.3)

Поведение щели при температурах, близких к температуре перехода Tc, удобнее всего определить, исходя из соотно- 394

ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ

[гл. VII

шения (34.36). Вблизи Tc величина щели мала, поэтому в (34.36) можно произвести разложение по степеням Д2/Т2

Ъ / «{

п -U>„

1

Д2

Д4

ш2 Jr ?2 (м2 ?2)2

(0>2 + ^y



Меняя в сходящихся членах правой части порядок суммирования по частотам и интегрирования по получим:

-L- Г S-C ~ J 2

th

S

Д2

1



(KTf

о

3 Д4

4 (пТу

(2«+ 1)3

1

(2п + l)s



(36.4)

Фигурирующие здесь ряды выражаются через С-функции Римана

1

2г— 1

(2 л + 1)г

2*

С (г). (36.5)

Подставляя это в предыдущие выражения, найдем:

T _ 7С(3) Д2 ,

In-

Рис. 95.

(пТу ' , 93С (5)

Д4

128 (хТУ ^

В первом приближении для величины щели вблизи Tc получим:

TmVі-^з.обт;/"(36.6)

На рис. 95 приведен график, изображающий зависимость щели от температуры во всем интервале температур.

2. Термодинамика сверхпроводника. Для нахождения различных термодинамических величин воспользуемся выведенным ранее соотношением для производной от термодинамического потенциала по константе взаимодействия: SQ 1 . „ § 36] ТЕРМОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ 395

В нашем случае Hint дается выражением (32.3). Оставляя в среднем члены, которые отличны от нуля только в сверхпроводящей фазе, получим, поскольку X <С О,

5 I X I X2 1 ' '

Связь между yiy и Д при заданной температуре определяется соотношением (36.1). Поэтому разность между значениями потенциала 2 для металла в сверхпроводящей и нормальной фазах равна

о

Будучи выражена в соответствующих переменных, эта добавка, согласно общим положениям статистической физики, одна и та же для всех термодинамических потенциалов. Воспользовавшись соотношением (36.2), согласно которому

1 тр0



|Х| ~~ 2*2

П—1

и используя известную формулу из теории бесселевых функций К'0(х) = — Кх(х), получим:

пА T

2

П=1

F-F — — (ачА

s п V 2л2 I

лД

г

2^(-1 Y+x^ f К,(х)хЧх

п = 1 О

При низких температурах Д/Г^>1. При этом

OD

J K1(X) JC2 AfJC= 2 — J K1 (х) X2 dx. Последний интеграл

о лД

T

нужно вычислить лишь для п = 1, воспользовавшись для этого асимптотическим разложением функции K1 (Jf).

Остающийся ряд по п легко суммируется. В результате находим:

P __ тр0Т2 тр0 ГД2 і VOttK3T (1 _1_15 т\ O-^it 1

Fs-Fn-в" — + V 2,тЛо7(1 +у J-Je J-

(36.7) 396 ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ [гл. VII

Первый член в правой части равен с обратным знаком основному члену в разложении свободной энергии нормального металла по степеням 7. Как известно, этот член приводит к линейному закону для электронной части теплоемкости в нормальной фазе:

г _ тр0Т

^n- —3~ •

Подставляя (36.3), находим что энтропия в сверхпроводящей фазе при низких температурах равна

тр0 / МГ -р

а теплоемкость равна

Гы? р

s — л2 У тъ

Используя (34.23), получаем отсюда для отношения тепло-емкостей сверхпроводящей фазы в области Т<^ТС и нормальной фазы при T= Тс\

С целью получения асимптотических формул в области температур вблизи Tc будем исходить из разложения (36.4)

JXj — \ 2л2 J (2пТ)* а0

Для величины разности свободных энергий с помощью (36.6) находим:

f -f =-(JHEsl) 7с<3> л* =

1S гп \ 2л2 / 16 (иту

2mPoTl (л

Отсюда энтропия в сверхпроводящей фазе равна с _ imPorC (\ т \ і с

7СІЗГ V1 — Tc)-^0"- § 36]

ТЕРМОДИНАМИКА СВЕРХПРОВОДНИКОВ

397

Дифференцируя второй раз и оставляя главные члены, получаем следующее выражение для теплоемкости сверхпроводника в точке перехода:

Cs(Tc) = Cn(Tc) + ^ Tc.

Таким образом, теплоемкость металла в точке фазового перехода в сверхпроводящее состояние испытывает скачок,

равный 4^(°3)g ' Учитывая члены более высокого порядка по

Tc — Tb разложении (36.9), найдем отношение теплоемкости Cs(T) к теплоемкости в нормальной фазе Cn(Tc) вблизи Tc:

Cs(T) Cn(Tc)

2,43+3,77


Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed