Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
[гл. VII
Є W
были отделены от основного состояния щелью, т. е. чтобы спектр имел вид, изображенный на рис. 86. Заметим, что, помимо приведенных выше соображений, на наличие у сверхпроводников спектра такого типа указывали экспериментальные данные по электронной теплоемкости при низких температурах, приводившие к зависимости теплоемкости от температуры вида е_Л'7.
Мы не будем здесь останавливаться на изложении ряда феноменологических теорий, зачастую довольно хорошо
описывающих экспериментальный материал, укажем только, что эти теории не могли дать объяснения микроскопического механизма явления.
Л-----^—Ключом к пониманию относи-
_ тельной роли различных взаимодей-
р ствий в металле в происхождении сверхпроводимости явилось открытие в 1953 г. изотопического эффекта [53]. Оказалось, что критическая температура Tc (температура, при которой происходит переход из нормального состояния металла в сверхпроводящее) зависит от массы того или иного изотопа как
Tc ~ (МГЧ\ Независимо Фрелихом [54] было высказано предположение, что основным взаимодействием, ответствен-
Pa
Рис. 86.
ным за явление сверхпроводимости, должно быть взаимодействие электронов с фононами. Это взаимодействие содержит существенную зависимость от массы ионов.
2. Модель. Гамильтониан взаимодействия. Гамильтониан взаимодействия, о котором уже шла речь мы знаем, вид
Рис. 87.
в гл. II, имеет, как
нш (х) = gV (х) і|> (*) ср (*).
(32.1)
Вычислим матричный элемент рассеяния двух электронов друг на друга, в процессе которого электроны обмениваются между собой одним фононом. Такой процесс схематически представлен на диаграмме рис. 87. Пунктирная линия изображает обмен одним фононом, которому в матричном эле- § 32]
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ВЫБОР МОДЕЛИ
365
(?,_е,)«_ В» (Pa-P1)I '
и» (P3-Pi)2
где S3 — S1, pz—P1 — соответственно, изменение энергии и импульса одного из электронов при столкновении. Вблизи ферми-поверхности изменение импульса при столкновении в общем случае порядка р0 (т. е. и\р3—рг | порядка де-баевской частоты, <uD, так как рй~а~1), тогда как изменение энергии электронов может быть невелико. В этой области, т. е. когда I s3 — S11 эффективное взаимодействие, которое определяется предыдущим выражением, сводится просто к константе — g2, т. е. имеет характер притяжения.
Л. Купер [55] в 1957 г. показал, что эффективное притяжение между электронами вблизи поверхности Ферми, возникающее в результате электрон-фононного взаимодействия, сколь слабо оно бы ни было, обязательно приводит к образованию связанных пар электронов. Поскольку спаривание является энергетически выгодным, при включении взаимодействия произойдет перестройка основного состояния системы. Для возбуждения такой системы необходимо затратить некоторую конечную энергию, равную энергии связи пары, которая и будет играть роль щели в спектре возбуждений. На основе этой идеи оказалось возможным построить полную теорию сверхпроводимости, объясняющую огромную совокупность фактов, накопленных за несколько десятков лет интенсивного изучения явления.
Выбранная нами за основу формулировка теории отличается от первоначальных формулировок (Бардин, Купер и Шриффер [56], Боголюбов [57] )1), поскольку нам кажется, что методы квантовой теории поля имеют и в этом вопросе значительное преимущество. Помимо своей простоты и стройности, излагаемый ниже подход позволяет получить ряд существенных новых результатов.
Прежде чем переходить к дальнейшему, заметим, что электрон-фононное взаимодействие не является единственным для электронов в металле. Между электронами действуют также кулоновские силы отталкивания. Поэтому эффективное
') См. также [58]. 366
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
[гл. VII
взаимодействие между ними будет иметь знак притяжения или отталкивания в зависимости от соотношения между величинами упомянутого электрон-фононного притяжения и кулоновского отталкивания электронов в металле. В общем виде задача учета обоих взаимодействий для конкретных металлов чрезвычайно сложна. К этому надо добавить, что реальные сверхпроводники являются анизотропными. Поэтому следует оговориться, что в современной теории сверхпроводимости, по существу, рассматривается некоторая простая модель с квадратичным законом дисперсии для электронов, в которой заранее постулируется, что взаимодействие электронов в узкой области их энергий вблизи поверхности Ферми имеет характер притяжения. Эта область энергий имеет, очевидно, порядок максимальной энергии испускаемых фононов, т. е. —ш0, где ш0—дебаевская частота. Кроме того, ниже мы будем предполагать для простоты, что взаимодействие постоянно в этой области и является достаточно слабым.
До настоящего времени теория сверхпроводимости, основанная на представлениях ферми-жидкости и к тому же учитывающая анизотропию, не была построена. Интересно все же отметить, что, несмотря на грубость модели, теория не только качественно объясняет явление, но и приводит к хорошему количественному согласию с имеющимися экспериментальными данными.
