Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим пленку 3, лежащую на поверх- Л'-z т кости твердого тела 1 и находящуюся в равновесии со своим паром 2 (рис. 85). Мы будем Рис- ^ рассматривать пар, в отношении его электромагнитных свойств, как вакуум, т. е. будем везде полагать его диэлектрическую проницаемость равной единице: E2= 1.
Согласно условию механического равновесия, нормальная компонента Gxx тензора напряжений должна быть непрерывна на поверхности пленки. Отсюда находим уравнение
P=Po (Р. т) — a^ где р — давление пара, р0( р, Т) — давление массивной жидкости при заданных плотности и температуре, а <зхх обозначает совокупность всех членов в выражении (30.11)
1:-:-7,
:l3 360 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩ.МОІЦЕЙ СРЕДЕ [ГЛ. Vl
тензора напряжений в пленке, за исключением первого. Решая это уравнение относительно р, мы найдем плотность как функцию давления')
P = ?о(Р + °ХХ' Т).
Подставив же это выражение в формулу (30.12) для химического потенциала, получим:
со
i* = ^+««. «д.
л = 0
где [A0 (р, Т)— химический потенциал массивной жидкости.
Разлагая [a0 по степеням малой величины Qxx и учитывая тер-
/ др. \ 1
модинамическое соотношение = приведем это вы-
ражение к виду
со
KA Т) = Н(р, + ©Я (г. г; «д.
л = 0
Наконец, подставив сюда выражения для ахх из (30.11), мы
найдем, что член с -3— выпадает и остается
«Р
Здесь а' —компонента «укороченного» тензора напряжений (31.2). Эта величина постоянна вдоль толщины пленки (в силу постоянства потока импульса), и как раз ею определяется, согласно (31.3), сила F(I).
Введем обозначение С для «ван-дер-ваальсовской части» химического потенциала пленки, отнесенной к единице объема жидкости,
Iх = Ix0 -К у - (31-26)
Согласно сказанному выше,
^ = 0XX = fV- (31.27)
') ахх также является функцией от р, но поскольку оно представляет собою малую поправку к давлению, мы можем положить там р = P0 (р, Т). § 31] МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 361
При стремлении / к оо, т. е. для массивной жидкости, С обращается в нуль.
Таким образом, для определения интересующей нас величины С нет необходимости производить заново какие-либо вычисления. Она определяется полученными выше формулами для F(I) (общая формула (31.13) и последующие предельные формулы), в которых надо только положить S2=I.
Читатель, специально интересующийся вопросами, затронутыми в §§ 3, 4, может обратиться к подробным статьям Лифшица [49] и Дзялошинского, Лифшица и Питаевского [48]. ГЛАВА VII
ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ § 32. Общие сведения. Выбор модели
1. Явление сверхпроводимости. Одним из наиболее важных и трудных вопросов квантовой статистики является проблема сверхпроводимости. Как известно, целый ряд металлов при достаточно низких температурах претерпевает фазовый переход в новое «сверхпроводящее» состояние. В этом состоянии металл обладает термодинамическими и электромагнитными свойствами, резко отличными от его свойств в нормальном состоянии. Экспериментально, пожалуй, наиболее наглядно этот переход проявляется в том, что при охлаждении до критической температуры металл внезапно перестает оказывать сопротивление электрическому току. Иными словами, при протекании тока в сверхпроводнике не происходит диссипации энергии.
Экспериментальные исследования показали, что свойства сверхпроводника в магнитном поле резко отличны от сравнительно простых свойств нормального металла. Магнитное поле не проникает в толщу массивного сверхпроводника (эффект Мейснера—Оксенфельда). Эффективная глубина, отсчитываемая от поверхности сверхпроводника, помещаемого в постоянное магнитное поле, на которой поле еще отлично от нуля (так называемая глубина проникновения), очень мала и составляет по порядку величины ~ IO 5 см. Термодинамический переход из нормального состояния в сверхпроводящее является фазовым переходом второго рода и характеризуется тем, что при температуре перехода теплоемкость металла меняется скачком. § 32] ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ВЫБОР МОДЕЛИ 363
Значительный успех в понимании этого явления был достигнут в последние годы. При этом оказалось, что разработка теории сверхпроводимости требует широкого применения методов квантовой теории поля. Изложению этих методов посвящены следующие параграфы, в настоящем же разделе мы остановимся более подробно на физической стороне вопроса.
Довольно давно уже было ясно, что в явлении сверхпроводимости мы имеем дело с чем-то родственным явлению сверхтекучести. Это видно, прежде всего, из того, что для поддержания в сверхпроводнике электрического тока не требуется внешней разности потенциалов, т. е. не требуется работы внешних источников. Носителями электрического тока в металле являются электроны; указанное свойство есть поэтому не что иное, как свойство сверхтекучести электронной жидкости.
В гл. I в связи с вопросом о сверхтекучести гелия мы подробно останавливались на свойствах энергетического спектра возбуждений, необходимых для возникновения сверхтекучести. Надо, однако, сразу отметить, что при малых импульсах спектр сверхпроводника не может иметь того вида, который следует сопоставить жидкому гелию. Действительно, гелий в качестве начального участка спектра имеет фононную звуковую ветвь. Распространение звука, как хорошо известно, связано с длинноволновыми колебаниями плотности. Но для электронной жидкости в металле изменение ее плотности связано с довольно значительной затратой энергии, поскольку этому препятствуют кулонов-ские силы, действующие между электронами и решеткой и между самими электронами. Изменение плотности электронной жидкости нарушает условие электронейтральности, поэтому соответствующий спектр длинноволновых колебаний, подобно тому как это имеет место в плазме, начинается с некоторой конечной частоты. Фактически в металле эта частота очень велика 1 за ~ IO40K). Указанные соображения не относятся, конечно, к коротковолновым возбуждениям с волновым вектором порядка обратных межатомных расстояний. Как мы знаем, именно такие электронные возбуждения играют основную роль в нормальном металле. Для существования сверхтекучести достаточно, в соответствии с результатами гл. I, чтобы такие возбуждения 364
