Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 102

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 129 >> Следующая


Покажем теперь, каким образом можно перейти от макроскопической формулы (31.14) к взаимодействию отдельных атомов в пустоте. Для этого предположим формальным образом оба тела достаточно «разреженными». С точки зрения макроскопической электродинамики это означает, что их диэлектрические проницаемости близки к единице, т. е. разности S1—1 и S2—1 малы.

}, (31.16) 356 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩ.МОІЦЕЙ СРЕДЕ [ГЛ. Vl

Начнем со случая «малых» расстояний. Из формулы (31.15) с е3= 1 имеем с должной точностью

OO со

о о

J J х2е~х (ц— 1)(е2—l)dxdw .

h У (S1(JU))- 1) (E2 (to)—l)du>. (31.18)

32 Ti2I3

о

Выражая г(іш) через е" (ш) на вещественной оси согласно (28.19), получим:

ъ

J (S1 (/ш) — 1) (е2 (Iw) —1) dm =

СО С» СО

=л f г f

K2J J J (о)2-+- о)2)(о)24- о>2) 1 J

о- о о К+-2)H+-2)

2 с ГЧЫЬЫ

+ ш2

б О

=UJ

о о

откуда для силы F находим:

S IJ Ol..«

16л3/3

О О

Эта сила соответствует взаимодействию атомов с энергией')

T 00 " "

II Ю\ 3fi f /• eI ("i) е2 (ю2) ^ . ,0,004

J 0), + 0), rfta^- (31-20)

о о

') Если потенциальная энергия взаимодействия молекул / и 2 есть ?/= — а/Rti, то полная энергия парных взаимодействий всех молекул в двух полупространствах, разделенных щелью I, есть

U = •

UizN1N2

12 Iі • Сила же F есть

„ dU UiiNiN2

~ dl 6I3

В этом и заключается соответствие формул (31.19) и (31.20). § 31]

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

357

где R — расстояние между атомами, Nv N2 — числа атомов в единице объема, соответственно, первого и второго тела. Мнимая часть диэлектрической проницаемости связана со спектральной плотностью известных из спектроскопии «сил осцилляторов» /(id) соотношением

(см., например, [45], § 62). Подставляя его в (31.20), найдем:

OD OD

(3L21)

о о

Это выражение в точности совпадает с известной формулой Лондона [50], получающейся при помощи обычной теории возмущений, примененной к дипольному взаимодействию двух атомов. Пусть, например, речь идет о взаимодействии двух атомов водорода. Воспользовавшись известным выражением

fon — (?n E0) I х0п |2

для силы осцилляторов перехода между состояниями E0 и En (х0п — соответствующий матричный элемент координаты электрона в атоме) и переходя в (31.19) от интегрирования по частотам к суммированию по уровням энергии атома, получим формулу Лондона для атомов водорода

//rm___6f! V I Xan P I -xOm P

R* A En-E0 +Em-E0-

п, т

На «больших» расстояниях формула для силы притяжения двух «разреженных» тел имеет вид

со со

F = W - 1)(? - 1) / dx f l~2(/2pi dp =

о \

= ?б?г<е>о-!)(?-!)• (31-22) 358 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОГЛОЩ.МОІЦЕЙ СРЕДЕ [ГЛ. Vl

Эта сила соответствует взаимодействию двух атомов с энергией

u W = (3L23)

где Oil, а2 — статические поляризуемости обоих атомов (sq = 1 — AtzNci.). Формула (31.23) совпадает с результатом квантовомеханического расчета Казимира и Польдера [51] для притяжения двух атомов на достаточно больших расстояниях, когда становятся существенными эффекты запаздывания.

Рассмотрим теперь взаимодействие двух атомов, находящихся в жидкости (Питаевский [52]). Для этого представим себе, что имеются слабые растворы атомов разного сорта с концентрациями (числа частиц в 1 см:3), соответственно, ZV1 и TV2 в одном и том же растворителе. Далее, будем считать, что щель заполнена чистым растворителем. Диэлектрические проницаемости растворов E1, S2 при малых концентрациях растворенных атомов мало отличаются от диэлектрической проницаемости чистого растворителя, которую обозначим через S3= е. С точностью до первого порядка по концентрации

Сохраняя в формуле (31.15) для силы на «малых» расстояниях члены только того же порядка малости, получим (аналогично переходу к формуле (31.18)):

со

Fm-J-WM С (гН] (/'"Л do>

r W- 32*4» 14^J \ dN, Jn { dN2 L=0*(l")'

о

Этой силе соответствует энергия взаимодействия между растворенными атомами, равная

со § 31] МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 359

Аналогичным образом найдем для энергии на «больших» расстояниях

U(R)=--(^M . (31.25)

64 ^'R7 \dN J ^0KdNjffts0

Мы видим, что в случае, когда молекулы растворенного вещества сильно взаимодействуют с растворителем, силы взаимодействия между ними уже не определяются их поля-ризуемостями.

3. Тонкая пленка на поверхности твердого тела. Развитую общую теорию ван-дер-ваальсовых сил можно применить также для вычисления термодинамических величин тонкой жидкой пленки, находящейся на поверхности твердого тела; толщина I пленки предполагается, разумеется, большой по сравнению с межатомными расстояниями.

Выше была получена формула (30.12), выражающая химический потенциал жидкости, отнесенный к единице массы, через гриновские функции существующего в ней длинноволнового электромагнитного поля. Эта формула, однако, неудобна по двум причинам: во-первых, она содержит совершенно неизученную эксперимен- |Г

дг 4-

тально величину во всем интервале частот;

во-вторых, она дает химический потенциал jx ^ r как функцию плотности р, тогда как, как пра- / ф вило, обычно необходимо знать в зависи-мости от давления p. |L~ —-
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed