Измерение неизмеримого - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Последней закономерностью и решил воспользоваться Перрен. Он поставил перед собой задачу создать модель атмосферы из частиц настолько больших, чтобы их можно было видеть хотя бы под микроскопом, и в то же время настолько маленьких, чтобы молекулярное движение не давало им оседать на дно сосуда. В качестве таких частиц Перрен использовал мельчайшие шарики из особой смолы — гуммигута. Приготовленные им шарики были настолько малы, что в сосуде с водой они оседали на дно целый год! При этом оказалось, что столь малень-
19 *
кие шарики никогда полностью на дно не оседают, образуя тонкий слой мути (толщиной около 0,01 мм), причем концентрация мути в этом слое при подъеме микроскопа на одинаковые высоты убывала в равное число раз. Перрен с помощью микроскопа измерил радиус своих шариков, который составил 2,1-10"5 см. Теперь нетрудно было найти объем шариков, а затем по известной плотности гуммигута (1195 кг/м3) — и их массу. С учетом выталкивающей силы воды оказалось, что каждый шарик притягивался к Земле с силой 7,7-10"17 Н. Теперь необходимо было найти высоту, на которой концентрация шариков уменьшалась в 2 раза. Это тоже делалось с помощью микроскопа. Данная часть работы была наиболее трудной, так как под ударами молекул шарики непрерывно метались из стороны в сторону, и считать их было нелегко. Все же Перрену удалось определить, что концентрация гуммигутовых шариков убывала вдвое при подъеме на высоту h =3-10"3 см. Обозначив неизвестную массу молекулы кислорода W0, а высоту, на которой плотность кислорода убывает вдвое, h0 (A0 = = 5 км = 5 • 10s см), можно было составить пропорцию
т0/т = h/h0,
где т = 7,8-10"15 г — масса шарика, который притягивался бы в воздухе к Земле с той же силой 7,7•10""17H, что и шарики Перрена в воде. Из этой пропорции легко найти массу одной молекулы кислорода:
w0=wA/Ao=:7,8.10"15.3.10~3/(5.105) «4,7-Ю"23 г.
Так впервые была определена еще одна количественная характеристика отдельной молекулы. Отметим, что в очень кропотливом и точном опыте Перрен измерял непосредственно хотя и весьма маленькие, но все же видимые (пусть через микроскоп) величины: радиус шарика гуммигута и высоту слоя половинного уменьшения плотности, а затем логическими рассуждениями и расчетами получил уже совсем маленькую и недоступную непосредственному измерению величину — массу одной молекулы.
Дальше все было просто. Разделив молярную массу кислорода (32 г) на массу одной молекулы, легко можно было найти число молекул в моле:
#=32/(4,68-10"23) «6,8-Ю23
20
Целью второго опыта Перрена было изучение явления, которое в первом опыте доставило ему много хлопот — движение гуммигутовых шариков. Такое же движение мелких частиц в жидкостях наблюдал за много лет до Перрена ботаник Броун. Рядом контрольных опытов Броун доказал, что движение частичек обусловлено не первоначальным движением жидкости, возникшим при изготовлении смеси, и не случайными толчками подставки от шагов проходящих людей, а какими-то внутренними причинами. Но какими именно, Броун так и не смог догадаться.
Теорию броуновского движения создал Эйнштейн. Любое тело в жидкости (а также в газе) испытывает на себе удары молекул. При больших размерах тела по нему одновременно с каждой стороны ударяет в среднем одинаковое число молекул, поэтому оно остается в покое. Но чем меньше тело, тем меньше молекул по нему ударяет и, следовательно, тем больше отклонений в числе ударов от средних значений. А если в какой-то момент времени число ударов по шарику, например, слева будет больше, чем справа, то шарик начнет двигаться вправо. Затем он вдруг начнет двигаться вверх, потом влево, вниз и т. д. В конце концов видимый под микроскопом путь шарика изобразится ломаной, очень похожей на путь молекулы в газе (см. рис. 1). Из теории Эйнштейна следует, что радиус шарика г и его среднее смещение / от начальной точки за 1 с Связаны с числом молекул в моле Nсоотношением
#=2,58-1011C'2)-
Проведя серию кропотливых измерений, Перрен установил, что среднее смещение / шарика радиусом 2,12-10"*5 см составляет 1,38• 10~4 см. Расчет по формуле Эйнштейна дает
#=2,58-101 V [2,12-10^(1,38-10-4)2] =6,4-1023.
Таким образом, во втором опыте Перрена получилось почти то же значение N9 что и в первом.
При выполнении опытов Перрену пришлось преодолеть множество трудностей, связанных с изготовлением гуммигутовых шариков, отбором шариков определенного размера и наблюдением их под микроскопом. На эту работу Перрен затратил несколько лет, зато он первым с достаточной точностью получил число, лежащее в основе многих расчетов в атомной физике.
21
ТАК СКОЛЬКО ЖЕ АТОМОВ В КУСКЕ ВЕЩЕСТВА?
Утверждение Авогадро можно сформулировать следующим образом: в моле любого газа содержится одинаковое число молекул, которые занимают при нормальных условиях одинаковый объем 22,4 л. Идентичные результаты различных опытов по определению числа молекул в моле убедительно подтверждают правильность данной гипотезы. В память о заслуге Авогадро число молекул в моле стали называть его именем. После опытов Перрена постоянная Авогадро определялась много раз, и всегда получался примерно один и тот же результат. В настоящее время считается, что постоянная Авогадро N = 6,022045(31) •1O23 моль"1, или » 6,02•1O23 моль"1. Это число полезно запомнить. Заметим, что оно выражает число молекул в моле любого вещества (не только газа).
