Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрамов А.И. -> "Измерение неизмеримого" -> 64

Измерение неизмеримого - Абрамов А.И.

Абрамов А.И. Измерение неизмеримого — M.: Энергоатомиздат, 1986. — 208 c.
Скачать (прямая ссылка): izmerenieneizmerimogo1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 76 >> Следующая

Вот почему физикам-ядерщикам приходится сталкиваться с измерением времени.
ИЗМЕРЕНИЕ ПЕРИОДОВ ПОЛУРАСПАДА
Что такое период полураспада? Напомним закон уменьшения числа ядер радиоактивного препарата во времени:
N = N0 exp(-Xf).
Здесь N — число ядер, сохранившихся к моменту времени t\ N0 — первоначальное число ядер; X - постоянная распада, характеризующая скорость распада ядер данного вещества. Определяемую этим законом зависимость числа остающихся в препарате ядер от времени можно изобразить графически; при этом получается характерная кривая, называемая экспоненты (рис. 50). Как видно, с течением времени число ядер в препарате, непрерывно убывая, стремится к нулю, однако последние ядра в препарате распадутся лишь спустя очень долгое время после начала эксперимента.
Теперь постараемся найти время, в течение которого число ядер в препарате уменьшается ровно в 2 раза. Выберем произвольный момент времени ti. Число ядер в образце в этот момент времени
N1 =N0 ехр(-ХГі).
Пусть к моменту времени t2 число ядер уменьшится в 2 раза и станет равным N1 /2. Тогда
N1Il=N0 exp(-Xf2).
Таблица 4. Периоды полураспада некоторых радиоактивных веществ
Ядро Период полураспада T Ядро Период полураспада T
238U 226Ra 124Sb 4,5•1O9 лет 1600 лет 60 дней 24Na 212Po 15 ч 3•10"7C
173
Разделив первое из этих равенств на второе, получим 2 = ехр [Х(Г2 ЗДесь
разность t2 - tx, которую для краткости обозначим буквой Г, выражает время, которое требуется для уменьшения числа ядер в
Рис. 50. Уменьшение во времени 2 P"3»- Логарифмируя по-числа ядер радиоактивного вещест- следнее выражение и помня, вапри распаде что Ine* =х, находим
ЗГ-(1п2)/х-
Эта величина и называется периодом полураспада.
Отметим, что T не зависит от tx, т. е. когда бы мы ни начали измерение, все равно по прошествии времени T число ядер сократится ровно в 2 раза. Таким образом, период полураспада является важной константой, характеризующей свойства радиоактивного вещества. Периоды полураспада радиоактивных веществ могут иметь самые различные значения, некоторые из них приведены в табл. 4.
Как же измеряют периоды полураспада? Проще всего измерить их для таких веществ, которые "живут" от нескольких минут до нескольких дней. В этом случае изучаемый образец кладут под счетчик и, глядя на секундомер, через одинаковые интервалы времени (например, через 5 мин) отмечают число отсчетов, регистрируемых счетчиком в течение определенного интервала времени (например, за 1 мин). Очевидно, что чем меньше ядер остается в образце, тем меньше в нем будет происходить распадов. Поэтому число отсчетов счетчика в единицу времени уменьшается по тому же самому экспоненциальному закону, по которому уменьшается число радиоактивных ядер в образце. Остается только определить, за какое время скорость счета уменьшится в 2 раза. Это и будет искомый период полураспада.
ВЕК-МГНОВЕНИЕ
Да, но что делать, если период полураспада очень велик, например такой, как у урана? Так как число ядер урана уменьшается наполовину только за 4,5 миллиарда лет, не только за час или за год, но даже за целую жизнь человека первоначально взятое количество этого элемента изме-
174
нится столь мало, что заметить это совершенно невозможно. По этой причине не изменится практически и число распадов, происходящих в куске урана в единицу времени. В масштабе времени жизни урана наш век - всего лишь короткое мгновение! Отсюда ясно, что описанный выше способ измерения периодов полураспада для таких элементов, как уран и радий, совершенно неприменим и надо искать другие пути.
Прежде всего выясним физический смысл постоянной распада X. Как следует из полученной выше формулы, постоянная распада обратно пропорциональна периоду полураспада. Таким образом, чем быстрее распадается радиоактивное вещество, т. е. чем меньше его период полураспада, тем больше постоянная распада X. В результате X пропорциональна числу распадов в образце за 1 с. В то же время число распадов пропорционально числу ядер в образце N. Таким образом, число распадов в образце за 1 с Л пропорционально произведению XJV. Более строгие рассуждения с привлечением высшей математики и теории вероятностей показывают, что Л точно равно этому произведению, т. е. A =XN. Вот это соотношение и позволяет определить период полураспада таких элементов, как уран. В самом деле, всегда можно определить число ядер в образце N и с помощью счетчиков — число распадов в нем за 1 с Л. Разделив одну из этих величин на другую, найдем постоянную распада X, а по ней —
и период полураспада Г. Давайте проследим на конкретном примере, как это делается.
Предположим, что приготовленный образец содержит Iff"4 г урана (как приготовляют и взвешивают такие образцы, говорилось выше). По формулам из гл. 2 находим число ядер в этом образце:
N= 6,02.102 3 (mlу) = 6,02 - 1O2 3 ¦ 1(Г 4/238 = 2,55 - 10і \
Для того чтобы регистрировать каждый распад, происходящий в нашем образце, поместим его внутрь пропорционального счетчика. Если бы мы действительно приготовили такой урановый образец и поместили его в счетчик, то в течение 10 мин было бы зарегистрировано примерно 730 отсчетов. Значит, за 1 с число распадов в образце составляло бы в среднем
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed