Измерение неизмеримого - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
МАССА АТОМОВ И ЭЛЕКТРОНОВ
Массу одного атома можно найти, разделив массу моля вещества на число атомов в нем, т. е. на постоянную Авогадро. Таким образом, масса атома водорода
тн = 1/ (6,02•102 3) * 1,66 -10"24 г;
масса атома хлора
«Cl =35,5/(6,02-1023) «5,85-10"23 г
и т. д. Аналогично можно найти массу любого атома и любой молекулы.
Массу электрона тоже можно легко вычислить по измеренному Томсоном отношению заряда к массе частицы катодных лучей и по измеренному Милликеном заряду электрона:
е 4,7710"10
me = —— =-— =9-10"28 г.
е/т 5,31 10і 7
28
РАЗМЕР АТОМА
Как уже отмечалось, одну из первых оценок размеров атома сделал Лошмидт; согласно ей диаметр атома равен примерно 10" 8 см.
Казалось бы, зная постоянную Авогадро, размер атома найти легко. В самом деле, ничего не стоит определить объем, занимаемый молярной массой любого элемента: для этого достаточно разделить его молярную массу на плотность. Затем, разделив найденный объем на постоянную Авогадро, получим объем, приходящийся на один атом вещества. Наконец, представляя атом в виде шарика радиусом г и считая, что атомы в веществе плотно прижаты друг к другу, можно приравнять полученный выше объем, приходящийся на один атом вещества, к величине (Ir)3 и отсюда найти г. Например, для меди таким образом можно получить г = 1,15-10"8 см, т. е. примерно тот же результат, что и у Лошмидта. Однако на самом деле все обстоит далеко не так просто хотя бы уже потому, что заранее неизвестно, как расположены атомы в веществе и какие между ними существуют зазоры. Поэтому интересно непосредственно определить размер атома.
Один из возможных методов определения размеров атомов основан на изучении отклонений от формулы Клапейрона. Согласно этой формуле объем, занимаемый газом при постоянной температуре, обратно пропорционален давлению. Очевидно, что такая закономерность соблюдается лишь в том случае, когда можно пренебречь размерами молекул, т. е. при достаточно низких давлениях. В противном случае, когда расстояния между молекулами сравнимы с их размерами, увеличение давления будет относительно мало менять объем, так как даже при очень большом давлении объем не может быть меньше суммарного объема всех молекул. Это обстоятельство можно учесть, если ввести небольшую поправку Ь, которая, как оказалось, равна объему всех молекул, умноженному на четыре. При этом вместо обычной формулы Клапейрона для моля газа
PVfT = R
(R — универсальная газовая постоянная, приблизительно равная 8,31 Дж-моль-1-К"1) получается так называемое уравнение Ван-дер-Ваалъса
(р+а/У2) (V- b)=RT.
29
Коэффициенты а и Ъ подбирают так, чтобы уравнение Ван-дер-Ваальса как можно лучше описывало экспериментально наблюдаемую зависимость давления газа от объема. Подобранное таким образом значение Ь используют для определения размеров молекулы делением его на четыре и на постоянную Авогадро.
Другой метод оценки размеров молекул основан на более точном измерении коэффициента внутреннего трения газов с последующим расчетом по формулам Максвелла. Теперь такой расчет провести можно, так как известно точное значение числа Лошмидта.
Наконец, третий метод определения размеров атомов или, точнее, межатомных расстояний основан на изучении дифракции рентгеновского излучения. Как известно, дифракция заключается в частичном огибании волнами света непрозрачных преград. Это явление удобно наблюдать с помощью специального прибора, называемого дифракционной решеткой, которой может служить система непрозрачных параллельных полос на стекле или система параллельных отражающих полосок. Проходя через дифракционную решетку или отражаясь от нее, волны света усиливаются в одних направлениях и ослабевают в других. Направления, в которых происходит усиление света, зависят не только от расстояний между полосками решетки, но и от длины волны, поэтому свет различных цветов усиливается в разных направлениях. В результате, рассматривая дифракционную решетку в белом свете, можно увидеть довольно яркие полоски всех цветов радуги. Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть на долгоиграющую граммофонную пластинку, подобрав подходящий угол между ее плоскостью и лучом падающего света. Последний пример показывает, что дифракция наблюдается даже в том случае, когда расстояние между полосками решетки гораздо больше длины световой волны.
Рентгеновское излучение — это такие же электромагнитные волны, как волны видимого света, только более короткие. Пропуская рентгеновское излучение через различные кристаллы, немецкий физик Лауэ заметил, что отраженное излучение выходит из кристаллов только под вполне определенными углами, зависящими от типа кристалла и длины волны. Таким образом, наблюдалась типичная дифракционная картина, только роль чередующихся прозрачных и непрозрачных полос здесь выполняли межатомные расстояния и сами атомы. Другими учеными — Вульфом и Брэггом — была получена формула, связывающая расстояние между атомными плоскостями d
30
Таблица 3. Радиусы некоторых молекул, 10 см
Вещество По уравнению Ван-дер-Ваальса По коэффициенту внутреннего трения
