Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
(¦QZC) (dQ'dt) dt -= dW, (6.38)
где dW — работа, совершенная электрическим полем над носителем. Пусть пара носителей образовалась в точке хп. Как и раньше, будем предполагать, что RC входного канала усилителя много больше
192 времени сбора электронов. Рассмотрим сначала ток во внешней цепи, созданный движением электрона в чувствительном объеме. Работа поля, затраченная на перемещение носителя с зарядом с на расстояние dx:
dW = сЕ (х) dx = еЕ (х) (dx/dt) dt. (6.39)
Скорость движения электрона связана с напряженностью электрического поля соотношением
dx/dt -- Е(х)ц~=2Ux\L-/d2. (6.40)
Перепишем (6.39) с учетом последнего соотношения:
dW = е [Е (х-)]2 [і- dt = сц- (W2Zdi) х2 dt. (6.41)
Явный вид зависимости х от t легко найти, решая уравнение (6.40) при начальном условии: t = 0, х = х0. Решение имеет вид
X = -V0 ехр [2Uprt/d?], (6.42)
а соответственно уравнение (6.41)
dW = ец- (4 U2Zdi) х\ ехр [4 Uyrt d2] dt. (6.43)
Сравнивая с (6.38) и учитывая, что dQ/dt =¦--- in, a Q/C = U*, получаем выражение для тока, обусловленного движением электрона:
I11 = (AUidi) ер- х\ ехр tid'1 j. (6.44)
Изменение заряда, обусловленное движением электрона:
t
U rf2
ехр ( і ) _ 1
d-2 '
(6.45)
AQn(C)= \iadt = c-о
Интегрируя (6.40), можно найти время прохождения электроном линеен о-растущего пол я:
d
г ^rIn-- (6-46)
2U\x, ,1 X 211[і X0
¦То
Расходимость при хо~--0 в (6.46) не отражает реального процесса, а является следствием предположения о равенстве нулю напряженности электрического поля в точке х0 = 0, которое принималось для упрощения расчетов. Кроме того, в расчете не учитывалась диффузия носителей, которая обусловливает перемещение носителей и в отсутствие электрического поля.
* Сохранение этого равенства означает, что изменением заряда на обкладках камеры из-за движения носителей можно пренебречь.
7
1 07?
193 Подставляя (6.46) в (6.45), получаем полное изменение заряда после прихода электрона к п+ -слою:
ЛССлп =е(х1/^)\(с1/х,^-1]^е(1-х1'с1г). (6.47)
Дырка в отличие от электрона движется в поле, напряженность которого уменьшается с пройденным расстоянием. Повторяя все выкладки, сделанные для электрона, и учитывая, что для дырки уравнение (6.40) выглядит иначе:
— ilxIdt --- - E (X) о+ = 2f7.li+ Xld2, (6.48)
найдем, что
.t = X0 ехр [-26/(1+ Ud2]. (6.49)
Дырочный ток
ip = (AUIdi) ?(1+ X20 ехр [ — 4t7(i+ t!d2]. Изменение заряда во времени
AQpW= [ipdt = e^ Гі-ехр (-fV г)"-
о и
Время прохождения дыркой расстояния от X0 до X в линейно спадающем электрическом поле находится интегрированием (6.48):
Tv = [d2!(2 ,U+ U)] In (xq/x) . (6.52)
Из выражения (6.52) вытекает, что время сбора положительных носителей Тр( время достижения х-=0) формально равно бесконечности, что также связано с идеализированным описанием электрического поля и пренебрежением диффузией дырок. Постоянная времени сбора равна d2l(4 f/p+). Полное изменение заряда, обусловленное движением дырки, AQno.-ш = ехоId2, а соответственно
AQnoли AQnojiH — с,
как и следовало ожидать. На рис. 6.12 изображена временная зависимость изменения напряжения на р — л-переходе после образования в обедненной области пары электрон—дырка. Видно, что импульс напряжения в таком детекторе имеет более сложную форму, чем в случае р — і — n-перехода, и нелинейно зависит от времени. Однако реально постоянные времени, характеризующие движение дырок, оказываются весьма малыми и практически не ограничивают разрешения детекторов. Оценим величину d2!(4U[i+) для кремниевого детектора при комнатной температуре. Согласно формуле (6.14) d = 3,3 • IO-5 VW, следовательно, " й2! (4 t/ц+) да 10~9 р/(4 |i+). Для /?-кремни я с \)г --- 2 ком ¦ см и .и+ = 480 см2! (в • сек) d2l(4 Lfjx+) да Ю-9 сек. Очевидно, что электроны собираются еще бы-
(6.50)
(6.51)
194 стрее. Заметим, что в первом приближении временная постоянная, описывающая сбор носителей, зависит только от удельного сопротивления материала в обедненной области и не зависит от напряжения смещения.
Однако реальное разрешающее время такого детектора часто ограничивается не временем сбора носителей, а другими причинами. Одна из них — наличие собственной постоянной времени детектора RC, появляющейся из-за существования сопротивления вне области перехода (если обедненная область не занимает всего объема детектора) и собственной емкости перехода. Например, детектор из кремния с удельным сопротивлением 500 ом • см и толщиной 50Г> мкм, в котором обедненная носителями область занимает только 100 мкм, с площадью 1 см2 будет иметь С = ----- 110 пф и R = 20 ом, т. е. RC да 2 • 10~9 сек. Временная постоянная сбора дырок в нем только 0,25 • Ю-9 сек. В этом случае процесс сбора не ограничивают временной разрешающей способности. Длительность сигнала может увеличиться из-за образования электронно-дырочной плазмы с плотностью, существенно большей плотности основных носителей (до IOis пар !см3), очень тяжелыми заряженными частицами, а также нелинейной зависимостью подвижности носителей от напряженности электрического поля при больших значениях напряженности. Эти эффекты существенны при разрешающих временах порядка наносекунды и меньше. Численно оценить их трудно.
