Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
(6.25)
183 среднего значения, обусловленный свойствами самого детектора. Величина разброса и определяет энергетическое разрешение детектора. Как показываетэксперимент, с достаточно хорошей точностью распределение сигналов по амплитудам (или, иначе, амплитудное распределение импульсов) можно описать распределением Гаусса. На практике за меру разброса амплитуд импульсов принимают ширину распределения на полувысоте, которая в случае распределения Гаусса равна 2,3 о.
Полупроводниковые детекторы характеризуются весьма малыми значениями ст/((л <0,01)*. Дисперсия амплитудного распределения ст2 складывается из ряда членов, обусловленных как самой природой процессов в детекторе, так и внешними причинами, например шумами усилителя.
Рассмотрим принципиальные причины, приводящие к появлению разброса в амплитудах сигналов, предполагая, что детектор облучается моноэнергетическими заряженными частицами, пробег которых полностью укладывается в чувствительном объеме. Будем считать, что детектор представляет однородный слой полупроводника, к которому приложено напряжение смещения. Предположим также, что толщина мертвого слоя на поверхности счетчика, через который заряженные частицы попадают в детектор, пренебрежимо мала. Примем, что постоянная времени входной цепи усилителя сигналов много больше времени сбора носителей в детекторе. Последние два ограничения не принципиальны и их можно учесть, усложняя расчеты.
Каждый источник разброса амплитуд сигналов будем характеризовать среднеквадратическим отклонением Oi. Будем считать, что амплитудное распределение описывается распределением Гаусса
с о = При рассмотрении полупроводниковых счетчиков
часто среднеквадратическое отклонение распределения о или ст, выражают в энергетических единицах, считая его равным энергии частицы, образующей сигнал, который равен среднеквадратическо-му отклонению, т. е. Oe = Wo. В дальнейшем индекс E при а, выраженный в энергетических единицах, будем опускать.
Обсудим несколько парциальных Oi, обусловливающих энергетическое разрешение детектора, которые сравнительно просто оценить количественно, а именно: флуктуацию числа образованных пар носителей, флуктуацию числа собранных пар носителей, тепловые шумы и шумы, связанные с объемными токами утечки через переход. Последующие оценки в большей мере относятся к кремниевым детекторам с р — n-переходом, работающим без охлаждения.
Флуктуация числа образованных пар носителей. При отсутствии потерь носителей при их движении к электродам среднее число собранных пар N = EIW, где E — энергия частицы. Если бы процесс образования пар носителей описывался распределением Пуассона, то о с (статистическое) было бы равно "VE/W. Однаков полупровод-
* Здесь, согласно обозначениям в гл. 1, — среднее значение или математическое ожидание.
184 нике заметная часть (около 30%) энергии частицы идет на образование носителей, и поэтому процесс не описывается распределением Пуассона. Отклонение от этого распределения учитывается множителем F (см. гл. 4) и тогда в энергетических единицах
Oc = WVTEJW. (6.26)
Заметим, что если бы вся энергия заряженной частицы расходовалась только на образование носителей, т. е. осуществлялось бы равенство W = Sg, то фактор Фано F был бы равен нулю. Для германия и кремния F по разным оценкам лежит в интервале 0,1 — 0,05. Для кремниевого детектора с W = 3,65 эв, предполагая, что E = = 1 Мэв, получаем стс да 0,5 кэв.
Соотношение (6.26) определяет принципиальный предел энергетического разрешения полупроводникового счетчика.
Влияние шумов на энергетическое разрешение. Будем характеризовать шум энергией частицы, которая создает сигнал, равный среднеквадратическому шумовому сигналу. Тепловые шумы вызываются флуктуациями скорости теплового движения носителей, приводящими к неоднородному распределению носителей в полупроводнике. Они существуют в любом полупроводнике: с током и без него, поскольку в полупроводнике существуют носители, находящиеся в тепловом равновесии с решеткой. Тепловые шумы проявляются как флуктуации напряжения на концах проводника. Тепловой шум пропорционален сопротивлению и температуре полупроводника. Тепловые шумы распределены равномерно в полосе частот ог О до оо, т. е. это «белый» шум. Можно показать, что для детектора с эквивалентной емкостью С энергия ионизирующей частицы, соответствующая среднеквадратическому шумовому сигналу, равна WVkTC/e, где k — постоянная Больцмана; T — абсолютная температура, т. е.
aT = WVWCIe. (6.27)
Зависимость Ct7- от емкости, а не от сопротивления полупроводника связана с тем, что цепь RC действует как фильтр, выделяя из белого спектра шумов некоторый ограниченный интервал. Филыр тем уже, чем меньше емкость. Уменьшить Ct7- можно, или охлаждая детектор, или уменьшая емкость.
Используя формулы, полученные в § 6.5, можно связать ог с удельным сопротивлением полупроводника и напряжением смещения, поскольку этими величинами определяется ширина р — «-перехода, а значит и его емкость. При комнатной температуре
CT7-да 1,5]/С, кэв—для кремния; | ,„ по
