Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
ds, можно вычислить как плотность тока** излучения при заданном угловом распределении плотности потока излучения Ф (Q). Зададим нормаль СО к элементу поверхности ds углами 0О и cp0. Тогда количество частиц, движущихся вдоль АО и пересекающих элемент поверхности ds, равно Ф (0, <p) cos а|з ds, где а|з — угол между нормалью к элементу поверхности ds и направлением частиц, определяемых углами 0 и <р. Из рис. 4.4 следует, что
cos яр = 1 — и2/ (2р2) = [cos 0 cos 0О + sin 0 sin 0O] cos (<p0 — <p),
(4.19)
Рис. 4.4. К вычислению эффективности детектора и соотношения между дифференциальными током и потоком: и = AC- P = АО = CO-, Za = ВС = DE; у, = AD-i/o = BD = CE
* Два последних требования вводятся для упрощения расчетов. Вместе с тем в ряде измерений, например трековыми приборами, эти требования не имеют смысла.
** Определения плотности тока и плотности потока см. на с. 108.
103 где
W2 = Zo + (Уі — г/о)2 = Zo + P2 (cos 0 — cos 0O)2; Zq = p2 sin2 0O -j- p2 sin2 0 — 2 p2 sin 0O sin 0 cos (cp0 — <p).
Следовательно, через площадку ds внутрь детектора попадает следующее количество частиц (излучения):
2 Jt в*
dJ = ds § dcp § Ф (0, ф) [cos 0 cos 0О + о о
+ sin 0 sin 0О cos (фо— ф)] sin Qde =
2л Є*
= ds ^ d(p ^ Ф (0, ф) cos "ф sin QdQ. (4.20)
о о
Предел интегрирования 0* в (4.20) зависит от I Фо -— ф N "о> и его можно найти из (4.19), полагая cos-ф = 0. Если cos (ф0 — ф) > 0, то Є* = л + arctg [tg (0О — ^/2)/cos (ф0 — ф)]. Если cos (ф0 — ф)<0, то 0*=arctg [tg (0О — n/2)/cos (ф0 — ф)]. Например, при (ф0 — ф) = = 0 угол 0* = л/2 + 0О, при (ф0 — ф) = ± л/2 угол 0* = л/2, при (ф0 — ф) = ± л угол 0* = 0О. Заметим, что в случае изотропного распределения излучения, т. е.
Ф (0, ф) = Ф0/4л,
где Ф0 = j Ф (0, ф) dQ, при расчете величины dJ имеет смысл выбирать систему координат так, чтобы 0О = Фо = 0, и тогда cos г|э = cos 0 и соотношение (4.20) значительно упрощается:
2 л я/2
dJ=ds\d4 j Ф (0, ф) cos 0 sin 0<i0. (4.21)
о о
и при изотропном распределении излучения dJ = Ф0 ds/4.
Соотношения (4.20) позволяют в общем случае вычислить число частиц, попадающих в детектор. Для этого необходимо просуммировать излучение, проходящее через все площадки поверхности детектора ASh учитывая, что для каждой из них будет свой cos г|эг, определяемый углами 0оj и фог. Таким образом, полное число частиц, попавших в детектор:
2л Є»
п = 2 Asi ^ с?ф ^ Ф (0, ф) cos г|зг sin QdQ. (4.22)
/ о о
Вычислим эффективность и чувствительность детектора в предположении, что каждый сигнал фиксируется регистрирующей системой. Если частицы имеют заряд, то каждая попавшая в детектор части-
104 ца создает сигнал, который будет зарегистрирован. Тогда для данного случая:
8d = 1;
2л Є*
^Asi j d(p j Ф(0, ф) cos % sin QdQ
Sa= -1--• (4-23)
j' dq> j' Ф (Є, ф) sin QdQ
о 0
Если же частицы не имеют заряда (нейтроны, у-кванты), то вероятность их взаимодействия внутри детектора будет равна
1 — ехр [ — 2/(0, ф)],
где 2 — макроскопическое сечение взаимодействия излучения с атомами и ядрами детектора, приводящее к появлению заряженных частиц; I (в, ф) — линейный размер детектора от элемента рассматриваемой поверхности ASi в направлении, определяемом углами 0 и ф. В этом случае
2л Є*
Є
^Asi J dq> J Ф (9, <p) cos гр; [1— ехр (— Zl (9, ?))] sin QdQ
і_ о о _
2 Jt 6*
V Asi j' d(p j Ф (9, ф) cos sin QdQ «' о о
(4.24)
2л Є*
VAsi J" dtp J Ф (Є, ф) cos г|зг [1 —ехр (-S / (0, ф))] sin 9d9
с „ _J_о о_
d 2л л
J dtр j Ф (9, ф) sin QdQ
о о
В некоторых случаях вычислить эффективность и чувствительность детектора можно значительно проще. Рассмотрим детектор произвольной формы с такими размерами, что любое 2/(0, ф)<С 1. Это условие позволяет очень просто определить количество взаимодействий в детекторе при заданном потоке Ф (0, ф). Действительно, когда вероятность взаимодействия в детекторе мала, то полное число взаимодействий в единицу времени определится произведением числа ядер (атомов) в детекторе на микроскопическое сечение о [см2/ядро] и на поток излучения:
not? J Ф(0, ф) JQ = O0mW,
где и — число ядер в единице объема детектора; V —объем детектора. В этом случае чувствительность детектора
Sd = аГл. = Г2. (4.25)
105 Если при 2/(0, ф) 1 угловое распределение излучения изотропно: Ф (0, ф) = Ф0/4я, то легко вычислить и эффективность, воспользовавшись теоремой Гаусса о средней хорде:
ed = 4 WZIs, (4.26)
где S — поверхность детектора; Vj — его объем.
Легко видеть, что соотношения (4.24) сводятся к случаю заряженных частиц, если размеры детектора таковы, что 2/ (0, ф) 1.
Итак, в оговоренных выше условиях, детекторы малых размеров относительно средней длины свободного пробега регистрируемого излучения удобно характеризовать чувствительностью особенно тогда, когда угловое распределение излучения неизотропно. В случае заряженных частиц (или при 2/(0, ф)^е>1) гораздо проще определить эффективность.
Напомним, что соотношения (4.23) и (4.24) получены в предположениях регистрации моноэнергетического излучения и при условии, что каждый сигнал фиксируется регистрирующей системой. Для того чтобы вычислить эффективность для спектра частиц, необходимо в (4.23) и (4.24) ввести зависимость Ф (0, ф, Е) и 2 (E) и проинтегрировать числитель и знаменатель по всей области энергий регистрируемого излучения. Гораздо сложнее дело обстоит в том случае, когда необходимо принять во внимание порог чувствительности регистрирующей системы. Если пренебречь статистическими флуктуациями, то даже моноэнергетические заряженные частицы не всегда создают сигналы одинаковой величины. Это связано с тем, что при произвольном угловом распределении излучения и форме детектора пробег заряженных частиц не всегда может уложиться внутри детектора. Учет этого эффекта приводит к очень громоздким выражениям. Впрочем, при регистрации заряженных частиц обычно можно создать такие условия измерений, когда этот эффект становится пренебре-жимым. В случае же регистрации даже моноэнергетических нейтронов и у-квантов сигналы детектора, как правило, представляют собой сплошной спектр. В этом случае эффективность и чувствительность содержат коэффициент В (Vb), который связан с функцией отклика и спектром регистрируемого излучения:
