Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Относительная ширина распределения G (Е, V) не может быть сколь угодно малой. В одних случаях, когда энергия частицы измеряется по ионизационному и сцинтилляционному эффектам, а также по длине пробега, это обусловлено статистическим характером потери энергии частицами в веществе, что приводит к флуктуации числа свободных зарядов или атомов в нестабильных состояниях, или длины пробега. В других случаях, когда энергия определяется по траектории частиц в магнитном поле, ширина распределения G (Е, V) ограничивается геометрией прибора [уменьшение ширины распределения G (Е, V) требует источников с большой удельной активностью].
Энергетическим разрешением детектора л называется отношение ширины AE на полувысоте распределения G (Е, V) при фиксированном V к Е, соответствующей максимуму распределения, т. е. AElE. Энергетическое разрешение полезно связать с разрешением в шкале сигналов детектора. Если считать, что V — / (E), тогда
Ag^ f(E) 1 E V I' (E)E к
* При исследованиях непрерывных, плавных распределений частиц по энергиям оказывается возможным использовать детекторы, для которых G (Е, V) имеет континуум значений V от нуля до некоторого максимального значения, определяемого энергией частиц Е. Функции отклика таких детекторов и методы решения интегрального уравнения типа (4.1) рассмотрены в приложении 2.
4*
99 В случае, если сигнал пропорционален энергии частицы, то
AEIE = AViV. (4.14)
Характеристика энергетического разрешения отношением AEIE имеет простой физический смысл. Пусть в детектор попадают две группы частиц, создающих две группы сигналов со средними значениями V1 и V2. Тогда при [IZ1 — V2 j ^ AV оба распределения сольются в единое и их практически нельзя будет разделить, т. е. нельзя будет однозначно определить, сколько групп частиц с разными энергиями заключено в полученном распределении. Однако можно с уверенностью утверждать, что в суммарном распределении не одна группа частиц, поскольку его ширина больше AV, которую можно измерить, облучая детектор моноэнергетическим пучком частиц. Если I V1 — V2 I > AV, то в распределении сигналов будет два максимума. Заметим, что приведенное условие получения в спектре сигналов двух максимумов приближенное и зависит от вида функции G (Е, V) и связи сигнала с энергией частицы V = f (E).
Так, если G (Е, V) аппроксимировать распределением Гаусса и считать, что сигнал пропорционален энергии частицы, то две группы моноэнергетических частиц образуют два максимума, если | V2 — — Vi |>0,85 AV, где V1 и V2—средние значения амплитуд импульсов, соответствующие энергиям частиц; AV-—ширина распределения G (Е, V). Энергетическое разрешение детектора связано с дисперсией следующим образом:
Дисперсию для детекторов, в которых энергия заряженной частицы определяется по числу пар ионов, по числу пар носителей, по числу фотонов люминесценции, созданных этой частицей (ионизационные, полупроводниковые, сцинтилляционные детекторы), можно найти, если считать, что все акты ионизации и другие явления происходят независимо друг от друга и подчинены закону Пуассона. Тогда дисперсия будет равна среднему числу N созданных пар ионов, фотонов и т. д. Последнюю величину можно подсчитать и связать с энергией частицы, если известна средняя энергия, затрачиваемая частицей на образование одной пары ионов, одного фотона, одной пары носителей. Считая, что сигнал пропорционален N, а энергия на создание одной пары ионов — W, получаем:
AV _ 2,36 __ 2,36 Ag_ '2,36 f (E) .. .„
Vn ~ ~V~EjW ' E ~~ VHJw ' It(E)E' ^
Предположения о независимости актов взаимодействия, приводящих к появлению, например, пары ионов, оправдываются не всегда. Поясним это на примере работы ионизационных детекторов. Все акты ионизации нельзя считать совершенно независимыми, так как частица на всем своем пробеге должна потерять энергию,
ДE __ ДУ f(E) _ 2 V 2D In 2 f (E)
= 2,35 —
о_ f(E) V JF' (E) E
.(4; 15)
E V f (E) E V V(E)E
100 точно равную первоначальной. И здесь оказывается существенным соотношение между энергией, затрачиваемой на ионизацию, и энергией на возбуждение атомов. Действительно, если бы энергия, затрачиваемая на ионизацию, была строго определенной в каждом акте ионизации, а вероятность возбуждения атомов была бы пренебрежимо малой в сравнении с вероятностью ионизации, то флуктуация в числе созданных пар ионов равнялась бы ±1 пара ионов. И наоборот, когда вероятность ионизации мала в сравнении с вероятностью возбуждения, то процесс ионизации можно считать статистически независимым и дисперсия в числе созданных пар ионов равна п. Для водорода предположение о независимости актов ионизации приводит к завышению дисперсии почти в 3 раза по сравнению с наблюдаемой. Обычно вводят коэффициент F (называемый коэффициентом Фано), равный отношению наблюдаемой дисперсии к п (дисперсии при независимых событиях ионизаций). Коэффициент Фано обычно меньше, чем (1 — раонк), где рион — вероятность столкновения, приводящего к ионизации.
Таким образом, энергетическое разрешение с учетом коэффициента Фано F запишется так:
