Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрамов А.И. -> "Основы экспериментальных методов ядерной физики" -> 226

Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.

Абрамов А.И. , Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Основы экспериментальных методов ядерной физики — М.: Атомиздат , 1977. — 528 c.
Скачать (прямая ссылка): osnoviexperementalnihmetodovyader1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 220 221 222 223 224 225 < 226 > 227 228 229 230 231 .. 232 >> Следующая


Fj= F(Ej) = ^1CjiAi (П. 6)

І

или, подставляя (П.1) в (П.6):

OO

Fj = Ij Lj (E) f (E) dE, (П.7)

о

где

Lj (E) = У CjiKi(E). (П.8)

і

Коэффициенты Cji можно определить, например, методом наименьших квадратов. Смысл этих коэффициентов предстоит установить. Для этого заметим, что функции Lj (E) для решения в виде ступенчатой функции определяются следующим образом:

fl/A Ei при E f AEi-, Lj(E) = I '1^ ^ (П.91

jwIo вне AEj. У '

Это вытекает, в частности, из (П.4) и (П.7). Понятно, что в подходе ал-гебраизации интегрального уравнения питаемся искомое решение f (E) аппроксимировать набором функционалов Fj, содержащих под знаком интегра-

512- ла (П.4) желаемые функции разрешения (функции чувствительности) Lj (E) в виде прямоугольников единичной площади. Подробность получаемой ступенчатой функции определяется густотой узловых точек Ej. Подчеркнем, что с самого начала решение в принципе представляется как набор интегральных величин (функционалов), а не как набор значений искомой функции в точках Ej.

Из (П.й) следует, что коэффициенты Cji, определяющие решение в виде (П.6), являются в то же время коэффициентами разложения прямоугольных функций (П.9) по функциям Ki (E). Однако заранее можно сказать, что такое точное разложение можно реализовать лишь при весьма специальных свойствах последних (такую возможность обеспечивает так называемое свойство полноты системы функций). На практике характеристики любых спектрометров таковы, что попытка такого точного разложения оказывается безуспешной. В то же время определенная система уравнений (П.З) имеет какое-то формальное решение. Система нормальных уравнений в методе наименьших квадратов также приводит к однозначному решению задачи. Такая ситуация может показаться парадоксальной. Однако вспомним, что подобное решение оказывается во многих случаях «нефизическим», сильно чувствительным к погрешностям исходных данных. Для того чтобы лучше понять природу неустойчивости этого решения, следует посмотреть, как ведет себя суперпозиция (П.8) аппроксимирующая желаемые прямоугольные функции чувствительности Lj (E) с помощью функций Ki (E). Оказывается, что функция, представленная суперпозицией (П.8), совпадает с желаемой прямоугольной функцией разрешения исключительно лишь в выделенных узловых точках, но между ними ведет себя достаточно произвольно в зависимости от условий определения коэффициентов разложения с7-г-. Выясняется, в частности, что при переходе к большому числу узловых точек осцилляции аппроксимирующей функции (П.8) и, соответственно, неустойчивость решения не уменьшаются, а растут. Это обстоятельство проясняет связь непрерывного и точечного описания и смысл соответствующего предельного перехода. Таким образом, в подходе алгебраизации решение получается в виде функционалов, которым отвечают не прямоугольные функции (П.9), а лишь приближенно их аппроксимирующие гладкой кривой, осциллирующей с шагом AEj, в широком интервале Е.

Итак, была выяснена решающая роль характеристик измерительного прибора (спектрометра), которая при интерпретации экспериментальных данных столь велика, что экспериментаторам следует рекомендовать самое тща тельное изучение приборных функций Ki (E) до проведения каких-либо спектральных измерений. Не исключено, что такое изучение подскажет практически приемлемый способ обработки экспериментальных данных, отличающийся от традиционного способа алгебраизации. Из рассмотрения последнего возникает вопрос о целесообразности «конструирования» не прямоугольных функций чувствительности, а некоторых более гладких и лучше аппроксимируемых с помощью набора Ki (E).

Как пример рассмотрим задачу восстановления спектра нейтронов из данных по пропусканию через вещество с сечением нейтронного взаимодействия типа «I/o» во всей области определения спектра. Пропускание запишем в следующем виде:

OO

T (x)=J ехр (—сх/УЁ) f(E)dE, (П. 10)

о

где X — толщина образца, измеряемая с шагом Ax', с — некоторая константа.

Производная пропускания по толщине — новый функционал с функцией чувствительности, имеющей максимум по E:

I L (E) I = (с/УЁ) ехр (— сх/УЁ) ~ (1/Длг) [ехр (—сх/УЁ) —

—ехр ( — с (х+ Ах)/УЕ)}.

(П. 11)

513 Ширина и положение этого максимума плавно зависят от толщины л;. Производя единичную нормировку площади L (E), получаем функционал типа среднего потока нейтронов в группе, «вырезаемой» зависящей от л: функцией разрешения (П. 11). Этот функционал

F = (l/Ax)[T(x) — T(x+Ax)] I J JL(E) IdE. (П.12)

Выражение (П. 12) оценивает групповой поток с плохим разрешением по результатам измерений нейтронного пропускания. Очевидно, чтобы повысить энергетическое разрешение этого метода средствами обработки, необходимо перейти^,производной второго порядка и т. д. Тогда функционал приобретает вид двойной разности непосредственно измеряемых величин и т. д. Тем самым придем к классической дилемме «светосила — разрешение». В отличие от под-хода^алгебраизации данный подход обработки приводит к решению, которое устойчиво не в меньшей степени, чем результат эксперимента, представляемый в_фэрме определенной, а не искомой, комбинации измеряемых величин.
Предыдущая << 1 .. 220 221 222 223 224 225 < 226 > 227 228 229 230 231 .. 232 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed