Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Угловое распределение фотоэлектронов зависит от их энергии. При малых энергиях (десятки килоэлектронвольт) фотоэлектроны преимущественно испускаются в направлении, перпендикулярном пучку у-квантов. С ростом энергии средний угол вылета фотоэлектронов уменьшается (20—30° при энергиях 0,5 Мэв.) Сечения фотоэффекта в зависимости от энергий у-квантов для свинца и алюминия показаны на рис. 2.6.
Комптоновское рассеяние. Если энергия у-кванта значительно больше энергии связи электрона, то можно рассматривать упругое столкновение у-кванта со свободным электроном. Тогда из законов сохранения энергии и импульса можно получить связь между энергией рассеянного у-кванта hv', энергией падающего кванта hv и углом рассеяния 0 (относительно первоначального направления ¦у-кванта), а также связь между энергией комптон-электрона Ee и его углом вылета ср. Эти соотношения следующие:
¦2 = const
(2.33)
(137)4(ftv)7/2 (/!V)7/2
(2.34)
tg (0/2) = ctg ф/(1 + у).
46 где Y = hv! (тс2). Из приведенных соотношений, в частности, следует, что кванты, рассеянные на углы 0 > 90°, всегда имеют энергию hv' тс2/2 независимо от начальной энергии, а при 0-<18Оо hv' ^тс2/2. Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния, вычисленное по формуле Клейна — Нишины — Тамма, прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Наиболее компактная запись этой формулы
с учетом (2.34) выглядит так:
л,*
-^—{hv'/hv)2 X
ILCM
сі Q
X
hv
hv'
hv'
hv
-sin'
Z. (2.35)
Здесь
приведена вероятность комптоновского рассеяния в направлении 0 в единице телесного угла на Z электронах (т. е. на атоме с зарядом Z); r0 = е2I (тс2) — классический радиус электрона. При энергиях квантов очень малых (hv <<( тс2) энергии рассеянных квантов равны энергиям падающих [см. (2.34)], а сечение
da JdQ = /¦§ (1 H- cos2 0) Z/2.
(2.36)
Полное сечение комптоновского рассеяния (см.рис.2.6) можно получить, интегрируя (2.35) по всему телесному углу:
Рис. 2.6. Зависимость fiK и (.In Для свинца и алюминия от энергии \'-кван-тов
CTk = ягЗ {[1 — 2 (7 + 1)/y2] In (2у + 1) + 1/2 + 4/7 — 1/2 X (2 Y + I)2} Zly, где Y = hv/ (тс2).
(2.37)
Для некоторых практических задач важное значение имеют дифференциальное сечение daKe/dQ на единицу угла для числа электронов, рассеянных на угол <р, и дифференциальное сечение передачи электрону энергии в интервале от Ee до Ee + dEe. Эти сечения можно получить из (2.35) при замене соответствующих переменных
da JdEe=Tirlmc1Z {[тс2E J(h2v2)]2 + 2 [(Av — Ee)/ (hv)]2 + + (hv — Ee) [(Ee — тс2)2-(тс2)2]/ (hv)3}/ (hv — Ee)2.
47 Спектр электронов отдачи, вычисленный по (2.38), показан на рис. 2.7. Видно, что при высоких энергиях распределение комптон-электронов почти равновероятно, за исключением области вблизи энергии ^-кванта, где имеется значительный подъем. Электроны отдачи при комптон-эффекте направлены в основном вдоль первоначального направления движения у-квантов. Чем выше энергия Y-квантов, тем анизотропия больше. Если энергия Y-квантов превышает 2 Мэв, то большинство электронов имеют углы вылета меньше 20°.
В некоторых случаях необходимо учитывать скорости электронов, взаимодействующих с Y-квантами. Оказывается, что движение электронов в атомах приводит к заметному разбросу электронов отда-
Q.
I-
. q^
0,5 I <1МЗд I I
Vi 1, 20 і Vff ! I
Рис. 2.7. Энергетическое распределение комптон-электронов при рассеянии у-квантов различной энергии
Ea, Мэв
чи по энергиям. В частности, если импульс фотона меньше импульса летящего навстречу ему электрона, то фотон не теряет, а приобретает энергию. Рассмотрим это. Пусть импульс электрона мал в сравнении с импульсом Y-кванта. Оценим, насколько изменится энергия электрона отдачи при лобовом соударении с фотоном в зависимости от направления импульса электрона. Закон сохранения энергии имеет вид
Ey + mc2/]/T^fT2 = Е'у\ + mc2lV 1 - (?')2> (2.39)
где Ey и Ey — энергия Y-кванта до и после столкновения с электроном; ? и ?' — скорости электрона в долях скорости света до и после столкновения. Закон сохранения импульса
Ey ± пфс'/УТ^р' = — Ey + m?'c2/]/l — (?')2. (2.40)
Сложим эти уравнения и после небольших преобразований, использовав
mc2lVl —ф')2 ж mc2 + El;
у = Eylmc2, (2.41)
48 в случае малых энергий электронов до соударения, таких, что \ — ?2 a; 1, получим для кинетической энергии электрона после соударения следующее выражение:
4у2 ± 4y? + ?2
Ee =
тс2. (2.42)
L 4Y + 2(1 ± ?) J
Здесь ? в скобках берется с минусом при движении электрона навстречу у-кванту, а с плюсом — при движении электрона по направлению движения Y-кванта. Если считать, что ?2 <<С 1, то легко получить:
АЕ'е/Еу = 4 (1 + y) ?/ (1 + 2 Y)2 (2.43)
Из этого соотношения, в частности, следует что даже для сравнительно медленных электронов (например, при ? = 0,02) неопределенность в энергии электронов отдачи может достигать нескольких процентов. Аналогично легко вычислить энергию фотона при лобовом соударении с электроном, имеющим значительно больший импульс, чем фотон.
