Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ax0 = 2р0 — 2р (a0)cos a0 = 2р0 [1 — р (a0)cos а„/р0]. (12.21)
Если считать, что р линейно связано с энергией электронов [см. (11.6)], то легко получить из (12.20) следующее отношение:
р (a)/p0 = (1 + 2y)/[(1 + 2у) + (1+ y)2tg 2а]. (12.22)
Поскольку углы а в спектрометрах обычно малы, то отношение (1 + V)2tg2a/(1 + 2у) 1. Поэтому в таком приближении р (а)/р0 = = 1 — (1 + у)2а2/(1 + 2у). Подставим полученное отношение в (12.21) и после несложных преобразований найдем следующее выражение:
Ax0 = РоаШ + 2(1 + v)2/(l + 2у)1. (12.23)
Ширина изображения в виде(12.23) состоит из двух членов. Первый, не зависящий от энергии исследуемого излучения, имеет то же значение, что и в случае магнитного бета-спектрометра, а второй зависит от энергии и тем больше, чем выше энергия у-квантов. Можно показать, что в случае радиатора в виде нити, расположенного на оси z, ширина изображения (при a = 0) х'0 будет описываться выражением (12.23), если в нем заменить угол а0 на угол ?0. Таким образом, ширина изображения у основания для источника компто-новских электронов будет зависеть от энергии у-квантов и составит Ax0 (у, a0) + Xq (у, ?0) + х0 -j-Хщ, где Xg — по-прежнему ширина источника вдоль оси х\ хщ— ширина щели перед детектором, а размер радиатора вдоль оси z определяется, как и ранее: 2Z0 = 2jtp?0 (см. гл. 11).
Пучок 7-квантов, падающий на радиатор, в реальных случаях не бывает строго параллельным. Отклонение 7-квантов от нормали к радиатору также приводит к ухудшению энергетического разрешения спектрометра. Если предположить, что апертура спектрометра а0 сколь угодно мала, то энергетическое разрешение спектрометра будет определяться углами, под которыми 7-кванты попадают на радиатор. Пусть в спектрометре анализируются электроны, вылетающие нормально к радиатору, тогда энергия комптон-электронов будет определяться соотношением (12.20) при условии, что a — это угол между направлением движения 7-кванта и нормалью к радиатору. Если считать, что 7-кванты падают на радиатор в пределах углов в0, отсчитываемых от нормали, а апертура диафрагмы a0 = 0, то в спектрометр при данной энергии 7-квантов попадут электроны, минимальная энергия которых определяется равенством (12.20) при подстановке a = 0П. Такие электроны пересекают ось л: в точке
'-3 Зак. 1079
385 2p (Q0) cos Q0, и ширина изображения точечного источника в таком случае определяется соотношением (12.23) при подстановке Ct0^Q0. Обозначим ширину изображения по основанию, обусловленную непараллельностью пучка у-квантов, хЦ при а0 = ?0 = 0.
Итак, влияние углов а0, ?0 и Q0 на ширину изображения одинаково зависит от энергии. Зависимость Ax0 (у)/р при заданном значении а0 = 2 -10~2 показана на рис. 12.7 (кривая /).
Энергетическое разрешение комптоновского спектрометра, обусловленное геометрией прибора (углы а0, ?0, Q0, хщ и х0), можно записать в первом приближении по аналогии с магнитным бета-спектрометром в виде
Tl = IAx0 (у) + Xq (у) + Xq (у) + X0 + л:щ]/4р0. (12.24)
Потребуем, чтобы каждое из слагаемых суммы в числителе (12.24) было одинаково при максимальной энергии измеряемого спектра у-квантов. Пусть эта энергия умакс = 20 (10 Мэв). Это требование можно записать так: х0 = хщ = р0а§ [1 + 2(1+ уМакс)2/(1~г2умакс)]. Тогда (12.24) с учетом этого требования будет выглядеть следующим образом:
OlfJ- 2(і + Тм.кс)'1 + ЛГі+ 2(' + У)2]! (12.25) 2 It Т 1+2уМакс JsL 1 + 2V Jj
Зависимость г) (у), вычисленная по (12.25) для K0 — 2-Ю-2, показана на рис. 12.7 (кривая 2)*.
Энергетическое разрешение будет зависеть и от толщины радиатора. Действительно, электроны могут быть образованы у-квантами на различных расстояниях от поверхности радиатора, и поэтому электроны, проходя различные пути в конверторе, теряют различную энергию. Потери энергии электронами на единице пути в области энергий 1—10 Мэв практически не зависят от энергии электронов (см. гл. 2) и составляют около 1 Мэв-г"1-см2. Следовательно, относительный разброс в энергиях электронов
AEJE ^tIE, (12.26)
где t — толщина конвертора, г/ш2. Относительные флуктуации энергии электронов, обусловленные потерями энергии в радиаторе, растут с уменьшением энергии. При хороших энергетических разрешениях рациатор должен быть очень тонким. Чтобы энергетическое разрешение было не хуже 1 % в области энергий выше 1 Мэв, толщина радиатора не должна превышать 0,01 г!см2. Величина AEJE показана на рис. 12.7 для t = 0,01 гісм2 (кривая 3).
* Напомним, что вычисление энергетического разрешения по (12.24) справедливо лишь в первом приближении. Для более точного расчета следовало бы вычислить дисперсии распределений Ax0, х'0 и т.д. Если же предположить, что дисперсии соответствующих распределений примерно (A*0)2/12 и т. д., то результат будет отличаться при у = Л,'макс в 1.5 раза.
386- Рассмотренные эффекты, влияющие на энергетическое разрешение магнитного комптоновского спектрометра, могут быть очень малыми, если выбрать соответствующие значения а0, толщины радиатора, расстояний от источника у-квантов до радиатора. Однако энергетическое разрешение комптоновского спектрометра не может быть лучше, чем собственная ширина распределения комптоновских электронов отдачи. Комптоновское рассеяние происходит на движущихся в атомах электронах, и это приводит к неоднозначному значению энергии электрона отдачи, вылетающего под заданным углом. В гл. 2 [см. (2.39)-(2.43)] было найдено, что максимальный разброс по энергиям электронов отдачи А/;макс = 4?/n0c2y (1 — + y)/(1 +2у)2, где у =EvIm0C1 — энергия у-кванта; ? — скорость электрона до соударения с у-квантом. Из приведенного соотношения следует, ЧТО Аймаке МОЖЄТ ЗНЭЧИТеЛЬНО Превышать ПЄрВО-начальную энергию электрона. Если энергия у-кванта выше 1 Мэв, то Аммане ?m„c2. Энергия электрона, имеющего до соударения скорость ?, равна m0c2?2/2. Поэтому Af1waKc может превышать энергию электрона в 2/? раз (!). И хотя энергия электронов в атомах невелика (13,5 — в атоме водорода; 400 эв — энергия /(-электрона в атоме азота), AEmzkJ Ey в области энергий у-квантов, меньших 2 Мэв, превышает 0,01. Величина Д?макс будет тем больше, чем больше атомный номер вещества конвертора. Скорости /(-электронов в первом приближении пропорциональны Z. Поэтому для комптоновских спектрометров выгодно выбирать радиаторы с малым Z. Так, если при рассеянии на /(-электронах атома азота AEмакс да 20кэв, то при рассеянии на /(-электронах атомов алюминия ДЁмакс да 40 кэв. Найденные значения АЕмако оказываются значительными. В спектрометрии представляет интерес не максимальный разброс Аймаке а ширина распределения на половине высоты.
