Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
- (dE/dx)^ = п?арад. (2.26)
Если энергии электронов удовлетворяют условию E > 137 тс2/'/.1'3, то араД не зависит от энергии и составляет примерно 2-Ю"27 Z2 Xln (183/2'/з). При меньших энергиях электронов сграД является функцией энергии, но эта зависимость слабая:
арад « 6 • IO-28 Z2 {4 In [2 Е/(тс2)} — 4/3}.
Сравним потери энергии электронами на ионизацию атомов среды и на излучение. Ионизационные потери энергии при v с пропорциональны Z и логарифму энергии, а потери на излучение растут линейно с энергией и пропорциональны Z2, поэтому при больших энергиях потери на излучение преобладают. Можно ввести критическую энергию электронов Ekр, при которой ионизационные потерн энергии и потери на излучения сравнимы. Ниже этой энергии преобладают потери ионизационные, а выше — потери на излучение. Бете и Гайтлер дают приближенное соотношение между ионизационными и радиационными потерями энергии:
(d.E /(ілррад__EZ (-,у,
(JEIdx)ms ~ ISOOmc2
отсюда и значение критической энергии Екр — 800./Z *Иэ0. В тяжелых элементах, таких, как свинец, радиационные потери преобладают уже при энергиях электронов выше 10 Мэв.
Для тех случаев, когда E > Екр и когда 0рад не зависит от Е, после интегрирования (2.26) получаем линейную связь между логарифмом энергии частицы и ее пробегом. Расстояние, на котором энергия электрона уменьшается в е раз в результате излучения, называют радиационной длиной X1,. Из (2.26), считая, что Opa д не зависит от энергии, легко получить X0 = 1/' (Mjpas). Тогда
— (dE!dx)/E = VX0. (2.28)
Радиационная длина изменяется от X0 = 5,8 г/см2 для свинца до X0 = 85 г/см2 для гелия.
Торможение электронов используют для получения интенсивных потоков "у-квантов и нейтронов (см. гл. 3), поэтому несколько подробнее остановимся на характеристиках тормозного излучения. Энергетическое распределение интенсивности тормозного излучения, испускаемого при торможении электронов в тонкой свинцовой мишени, дано на рис. 2.4. В случае толстой мишени, размеры которой больше нескольких радиационных длин, спектр будет другим. Чтобы его получить, необходимо усреднить приведенные спектры, принимая во внимание ионизационные потери и зависимость сград(?).
42 В среднем при пробеге, равном радиационной длине, электрон с энергией выше Ekv испускает один фотон с энергией, сравнимой с его собственной энергией, и несколько квантов с гораздо меньшей энергией. Кванты с энергией выше 1,02 Мэв могут образовывать электрон-позитронные пары. Таким образом, образуются электронно-фотонные лавины.
Угловое распределение тормозного излучения имеет ярко выраженную направленность. Так, при релятивистских энергиях электронов средний угол испускания квантов тормозного излучения равен тс2/Е, где ? —энергия электрона, и не зависит от энергии квантов тормозного излучения.
Рис. 2.4. Энергетическое распределение интенсивности тормозного излучения, испускаемого электронами с различной энергией (энергии указаны в единицах тс2) при торможении в тонкой
свинцовой мишени: по сси ординат отложено произведение энергии Y-кванта на число квантов в единичном энергетическом интервале
Длина пробега электронов. Строгое теоретическое рассмотрение прохождения электронов через толстые слои вещества очень сложно из-за многократного рассеяния и потерь энергии. Многократное рассеяние электронов можно характеризовать средним углом отклонения, как это уже было сделано для тяжелых заряженных частиц. Однако такое рассмотрение справедливо для малых толщин матеріале, когда потери энергии электроном в этом слое незначительны. Если быстрый электрон входит в вещество, то вначале рассеяние на большие углы маловероятно. В результате ионизационных и радиационных потерь энергия электрона уменьшается и все большее значение приобретает рассеяние на большие углы.Средний угол отклонения электронов возрастает с увеличением пройденного пути в веществе. Затем после большого числа актов рассеяния на большие углы электрон «забывает» о своем первоначальном направлении, и перемещение электронов можно рассматривать как диффузию. В результате процесса многократного рассеяния число электронов, прошедших слой заданной толщины, уменьшается с ростом толщины этого слоя. Зависимость числа электронов, прошедших слой вещества заданной толщины, от толщины слоя называют функцией ослабления. Функция ослабления моноэнергетических пучков электронов В алюминии приведена на рис. 2.5. Как видно из рисунка, очень сложно определить длину пробега электронов данной энергии.
43 Обычно вводят так называемую экстраполированную длину пробега, которую определяют по пересечению продолжения линёиного участка функции ослабления с осью абсцисс. Оказалось, что экстраполированная длина пробега линейно связана с энергией электронов. Например, для алюминия
M IzIcMi] = 0,526 E [Мэв]. (2.29)
Ослабление в фольгах электронов ?-распада* ядер имеет приближенно экспоненциальный характер. В этом случае определение экстраполированной длины пробега осложняется. Тем не менее полученные экстраполированные длины пробегов для ?-частиц в функ-
