Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
da = [2ле* z2 dEo/(mv2 E26)], (2.20)
где и — скорость заряженной частицы. Электроны, вылетающие в направлении движения частицы, обладают наибольшей энергией, равной 4 тЕ/М. поэтому приведенное выражение справедливо при E6 <4 тЕ/М.
Умножая da на число электронов в 1 см? среды nZ, получаем число б-электронов, образующихся на 1 см пути заряженной частицы, dNв = nZda. Интегрируя (2.20), получаем количество б-элект-ронов с энергией E6 > Еь, образующихся на 1 см длины пробега заряженной частицы:
N6 = [2 HeiZ2 nZ/ {mv2)\ [1IE16- М/ (4 тЕ)]. (2.21)
В азоте при нормальных условиях протоны со скоростью v обра-Міуют
А'б = 4,7-10~2 (l/Es— 10~s/l,02?2)/?2, (2.22)
* Сечение образования электрона с энергией E6 при прохождении за-
Іяженной частини на расстоянии у от него можно записать так: da = 2nydy. ^спОрИьзуя связь между Er и у [Я. = e4z2l(2mv2y2)}, легко получить формулу (2.20). где Е'ъ — минимальная энергия б-электрона, кэв\ ? = v/c для заряженной частицы.
При энергии протонов 10 Мэв (? = 0,146) на 1 см длины пробега появится около 0,33 б-электронов с энергией выше 5 кэв.
§ 2.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Электроны с относительно малыми энергиями ( < 2 Мэв) при прохождении в веществе теряют свою энергию в результате ионизации "и возбуждения атомных электронов так же, как и тяжелые заряженные частицы. Однако в отличие от тяжелых заряженных частиц электрон в одном соударении может потерять значительную часть своей энергии и рассеяться на большие углы. Это означает, что флуїгг^ации: в длинах пробега электронов будут значительно больше'и путь электрона в среде не будет прямолинейным, как для тяжелых заряженных частиц. При больших энергиях потери энергии электроном происходят еще в результате электромагнитного излучения в электрическом поле ядер тормозящего вещества. Электрон, движущийся с ускорением, излучает энергию, пропорциональную квадрату ускорения. В кулоновском поле ядер ускорение пропорционально заряду ядра и обратно пропорционально массе частицы. Поэтому потери энергии в результате электромагнитного излучения (тормозного излучения) не существенны для тяжелых заряженных частиц, поскольку их масса много больше массы электрона.
Ионизационные потери энергии. При соударениях электронов друг с другом они могут терять значительйур.чаЄЇЇГсВоей энергии (в среднем, до 1/2). Но если считать, что первичный электрон всегда" обладает большей энергией, чем электрон отдачи, то его потери, в среднем составят 1/4. Расчеты потерь энергии на единице пути также были проведены Бете. В наиболее общей форме эти потери определяются следующей формулой:
— dE/dx = 2яе4 nZ {In (mv2/2T [?/( 1 — ?2)]) — - (21/14?2-1 + ?2) In2 + 1 —?2 +
+ -Tl-1/ї^?2)2}/(mu2), (2.23)
O
где E — кинетическая энергия электрона; ? = v/c\ остальные обозначения те же, что и в формуле (2.2).
Для медленных электронов
—dE/dx = 4яе4 nZ In [(mv2/2T) 1/ё/2}/(mv2), (2.24)
где е — основание натурального логарифма.
Значения dE/dx для электронов приведены на рис. 2.1, причем это средние значения. Флуктуации потерь энергии электроном существенно больше, чем для тяжелых заряженных частиц, что связано с большим диапазоном энергий, которую электрон может поте-
40 рять в одном соударении. Энергетическое распределение электронов после прохождения через слой графита различной толщины показано на рис. 2.3. Конечно, в этом случае распределение электронов по энергиям после прохождения данной толщины графита обусловлено не только флуктуациями в потерях энергии. Не меньшее значение имеют и многократные упругие соударения электронов с атомами, что приводит к увеличению пути части электронов в поглотителе. Но и в том случае, когда исключают влияние многократного рассея-
Рис. 2.3. Распределение электронов по энергиям после прохождения через слои графита различной толщины. Начальная энергия электронов 2,8 Мэв
ния (в камере Вильсона, например, можно проследить пути отдельных электронов), разброс потерь энергии на определенном участке траектории велик.
Радиационные потери энергии. _При ускоренном движении злект-роны испускают здєкхрш,агнитное излучение, ,которое обычно., называют тормозным. Тормозное излучение имеет непрерывный спектр, верхняя граница которого определяется энергией электронов. Если известно сечение испускания фотона с частотой v при взаимодействии электрона с энергией E с атомами среды а (Е, v) (см? • сек)1атом, то радиационные потери энергии, отнесенные к единице пути, можно записать в следующем виде:
V
макс
( — (IEIdx)9m = п ^ Zzvcr (Е, v) dv, (2.25)
o
ГДЙ п, как и раньше, — число атомов в единице объема среды, а Ума к с — Elh. Вероятность испускания фотонов тормозного излучения в поле атомного ядра и в поле электронов пропорциональна величине V1, поэтому радиационные потери энергии пропорциональны энергии электронов.
41 Для описания радиационных потерь удобно ввести некоторое эффективное сечение аРаЯ, которое практически не зависит от энергии. Введенное среднее сечение радиационных потерь равно интегралу в уравнении (2.25), деленному на энергию электрона, т. е.
