Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы описать работу магнитных спектрометров, необходимо рассмотреть движение заряженных частиц в магнитном поле. Пусть постоянное во времени однородное магнитное поле напряженностью H направлено вдоль оси г. Заряженная частица с зарядом г0е, массой M и скоростью V, направленной под углом я|з к вектору напряженности магнитного поля, будет двигаться по поверхности цилиндра радиуса р, ось которого совпадает с направлением магнитного поля. Радиус цилиндра р связан с характеристиками частицы следующим образом:
Яр = Mvc sin о|)/ (ez0). (11.4)
Скорость движения частицы вдоль оси г определяется проекцией скорости на эту ось Vz = V cos я|з. Как следует из (11.4), радиус р пропорционален импульсу частицы. В предельном релятивистском случае радиус р оказывается пропорциональным кинетической энергии частицы. Действительно, Hp = M0c2? sin ip/(zo? Vl — ?2),
346- а кинетическая энергия E = M0C2 (1/Vl — ?2 — 1)- Исключая из записанных соотношений ?, получаем
E = M0C2 {Vi -f [Hpez0/(M0с2 sin rj))F— 1}. (11.5)
В области больших энергий, где ?2/ (1 — ?)2 1 и, следовательно, (Hpez0/VW0c2sin ij))2 І, выражения для кинетической энергии (11.5) упрощаются:
E = H pez0/sin гр или E = 300 Hpz0/sin гр, (П-6)
если энергию измерять в эв\ напряженность магнитного поля — в э, а радиус кривизны — в см.
Итак, измеряя радиус кривизны траектории частицы с известными зарядом и массой в магнитном поле с напряженностью Я, можно найти энергию частицы по (11.5) или (11.6). Обычно величины Н, Z0 и M0 известны с высокой точностью. Погрешность в измеренном значении энергии частицы обусловлена погрешностью измерения радиуса кривизны тпаектории частицы. Дифференцируя (11.5), находим
A?/? = (Ap/p)[?2/(l-yiH32)]. (11.7)
При ? г» 0, т. е. для частиц, кинетическая энергия которых E С M0C2, AEIE = 2 Ар/р, а при ? да 1, т. е. для E Э> M0C2, AEIE = = Ар/р. В дальнейшем при оценке энергетических разрешений для всех спектрометров примем AEIE = Ар/р. Как уже отмечалось, за меру энергетического разрешения принимают отношение ширины распределения на половине высоты к среднему значению этого распределения (см. гл. 4). Поэтому в (11.7) Ap будем считать равной ширине распределения измеренных значений р на половине его высоты.
В магнитных спектрометрах измеряемой величиной редко бывает радиус кривизны траектории, гораздо чаще это координата какой-либо точки траектории х,которую можно связать с радиусом кривизны р = f (х). В этом случае энергетическое разрешение
AEIE = Axf (x)/f (х), (11.8)
где Ax — ширина измеренного распределения при данной энергии заряженных частиц на половине высоты.
Важной характеристикой магнитных спектрометров является их светосила, которая определяется отношением числа отсчетов в максимуме распределения к числу испущенных источником заряженных частиц.
Соотношение между светосилой и энергетическим разрешением определяет область применения магнитных спектрометров. Идеальным спектрометром был бы такой, форма поля которого обеспечивала бы фокусировку заряженных частиц, вышедших из источника с одной энергией и по разным направлениям, в область с размерами
347- порядка размеров источника. Это соответствовало бы полной фокусировке. В таком спектрометре была бы максимальная светосила, а энергетическое разрешение определялось бы размерами источника.
11.4.2. Спектрометры с поперечным магнитным полем
Метод прямого отклонения*. Схема магнитного спектрометра прямого отклонения показана на рис. 11.3. Заряженные частицы, испускаемые источником в виде тонкой нити, перпендикулярной плоскости рисунка, проходят через узкую щель и регистрируются фотопластинкой. Траектории частиц (в плоскости рисунка) представляют собой дуги окружностей радиуса р, связанного с импульсом частицы соотношением (11.4), поскольку частицы проходят в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости рисунка. Поэтому частицы с разными энергиями попадают в различные места фотопластинки и образуют изображение источника в виде длинных и узких полос.
Оценим ширину изображения источника при заданных ширине щели хт, расстоянии между источником и фотопластинкой а и радиусе кривизны траектории р. Уравнение движения частиц, вышедших из источника под углом а (в плоскости рисунка) к оси у, следующее:
р3 = (х — р cos а)2 + (у — р sin а)2. (11.9)
Считая, что а « р, решим уравнение (11.9) относительно х при заданном значении у = а. Решение даст место точек пересечения траекторий частиц плоскости фотопластинки в зависимости от угла вылета частиц из источника:
X = P cos а [ 1 ± V1 — (а2 — 2ар sin <%)/(р2 cos2 а)] a
« а2( 1 —2р sin а/а)/(2р cos а). (11.10)
Частицы с данной энергией могут попасть на фотопластинку только в том случае, если они пройдут через щель, т. е. если они выйдут из источника в пределах углов от аг до ах (а2 > K1), причем
* Метод прямого отклонения в настоящее время не имеет практических приложений. Здесь этот метод рассмотрен, чтсСы на саксм простом примере получить основные соотношения.
Рис. 11.3. Схема магнитного спектрометра прямого отклонения
