Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Флуктуации длин пробегов. При измерении длины пробегов частиц с одинаковой энергией оказываются несколько отличными друг от друга. Это связано с тем, что при замедлении потери энергии
34 частицей имеют статистический характер. Кроме того, в результате упругого рассеяния частиц ядрами проекции их путей на выбранное направление различны. Разброс длин пробегов частиц можно измерить, например, регистрируя число частиц, прошедших различные толщины вещества (рис. 2.2). Если измеренное распределение продифференцировать, то получим распределение пробегов р (:/) вблизи среднего значения М, которое достаточно хорошо описывается распределением Гаусса:
р (M) dM = ехр [-(M-Mf/2DM] dM/V^nD^, (2.8)
где Dm — дисперсия распределения р (M). Для пробегов протонов в воздухе, например, при M = 3 см среднеквадратическое отклонение AMiM ~ 2%, при M = IO3 см ЬМІМ ~ 1,4% и при M = = IO5 см AMlM ~ 0,8%.
Упругие кулоновские взаимодействия заряженных частиц с ядрами растут с увеличением атомного номера ядер среды, поэтому для веществ с большим атомным номером разбросы длин пробегов больше. Для свинца, например, они примерно в полтора раза больше,
Рис. 2.2. Зависимость числа частиц п, прошедших через слой поглотителя, от толщины слоя t: пунктир — производная от этой зависимости
для воздуха. Сравнительно небольшие флуктуации в длинах пробегов заряженных частиц позволяют определять энергии частиц по измеренным длинам пробегов.
Упругое рассеяние заряженных частиц атомами. Кулоновское взаимодействие заряженных частиц с ядрами может привести к заметному изменению направления движения частицы и ее энергии. Вероятность кулоновского столкновения заряженной частицы с ядром описывается формулой Резерфорда. В предположении, что масса частицы мала по сравнению с массой ядра, эта формула имеет следующий вид:
da/dQ = zW/ [16 E2 sin4 (9/2)], (2.9) где da/dQ — сечение рассеяния на ядре с зарядом Z частицы с зарядом г и кинетической энергией E в направлении угла 0 относительно своего первоначального движения. Проинтегрировав выражение (2.9), можно получить интегральное сечение рассеяния на углы, превышающие угол S1:
a (B1) = TO422Z2 ctg2 (9,/2)/ (4?2). (2.10)
Для очень малых значений углов формулы (2.9) и (2.10) несправедливы, поскольку при их выводе не учтена экранировка заряда ядра электронами оболочки. Приведенные сечения рассеяния позволяют вычислить средний угол отклонения частицы при ее движении от прямолинейного и среднюю потерю энергии на единице пути в результате упругих столкновений.
При прохождении заряженной частицы в веществе происходит большое число отклонений на малые углы, и частица после прохождения данного слоя t будет иметь некоторое распределение по углам р (9), Распределение р (9) обладает азимутальной симметрией и с хорошей точностью при большом числе столкновений описывается следующей формулой:
I р (9) dQ = 2 9 ехр ( — Q2ID) dQ/De. (2.11)
Приведенное распределение получено в предположении, что проекции углов рассеяния распределены по закону Гаусса. Средний квадрат угла рассеяния при прохождении частицей пути / можно вычислить, используя известную зависимость (2.9) сечения рассеяния от угла 9, т. е.
е,
De = (Qi)= Г —-IitQ2 dQ. (2.12)
J a Q
мин
Вычисление дисперсии по (2.12) значительно упрощается, если разумно выбрать предел интегрирования B1. Очевидно, что (2.12) имеет смысл, если предположить, что на пути t происходит число столкновений, намного превышающее единицу. Тогда B1 можно выбрать таким, чтобы при заданной толщине слоя t в среднем происходило одно рассеяние на угол 8 > B1. Если интегральное сечение (2.10) умножить на число атомов в единице объема и на длину пути /, то получим число столкновений на пути t с рассеянием частиц на углы, превышающие заданный угол B1. Таким образом, можно найти для заданного пробега t такой угол B1, для которого число рассеяний на углы В ^ B1 равно единице. Оказывается, угол B1 даже при выборе равных пробегу частицы, мал. Поэтому
9? » UeiZ2Z2 ntlE2. (2.13)
Нижний предел интегрирования в уравнении (2.12) определяется эффектами экранирования заряда ядра электронной оболочкой. Наименьшее значение угла отклонения при одном столкновении
36 заряженной частицы с атомом можно положить по порядку величин, равных отношению длины волны частицы X = h/p к эффективному радиусу экранирования a0Z_1/3(a0—боровский радиус; aa=h2lme2). Поскольку величины O1 малы, то в (2.12) при интегрировании можно считать sin1 (0/2) = 04/16, и тогда
<02> « 2 Jte4Z2Z2 nt In {$J<dMlln)/E2. (2.14)
Если энергию заряженной частицы выразить в мегаэлектронвольтах, длину пути частицы в граммах на 1 см2 и принять во внимание (2.13) и (2.14), то
<02> ~ 0,Q78z2 Z2 / In {1,06 • IO2 zZ'/3 У7[А/$}/AE2 (2.15)
где ? = v/c\ А — атомная масса вещества.
В релятивистском случае, когда кинетическая энергия частицы много больше энергии массы покоя, можно воспользоваться формулой (2.15), заменив E2 на p2?2c2/4. В первом приближении в данной среде значение <02> для релятивистских частиц оказывается пропорциональным z2t/(p2$2).
