Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Средний ионизационный потенциал изменяется от 15,6 эв для водорода до 810 эв для урана. Для элементов с Z > 47 отношение IlZ CV 8,8 ± 0,3.
100G
100
Uji V
-ab
/ / /
4 \\2 \ V \\ / / \ / \ / /\
\5 \ / V\ ч і
Рис. 2.1. Зависимость тормозной способности воздуха при нормальных условиях от кинетической энергии различных частиц:
/ — а-частицы; 2 — дейто-ны; 3 — протоны; 4 — р.-ме-зоны; 5 — электроны (пунктир — с учетом радиационных потерь)
W
10"'
10°
w
ж
10 Е. Мэй
32 Зависимость тормозной способности воздуха от энергии для различных частиц показана на рис. 2.1. Видно, что частицы с одинаковыми зарядами при энергиях выше сотен мегаэлектронвольт имеют практически одинаковые удельные потери. Очевидно, что если построить dE/dx в функции скорости частиц, то они будут одинаковыми во всей области энергий для частиц с одинаковым z.
Связь между энергией и длиной пробега. Как уже было отмечено выше, путь тяжелых заряженных частиц в веществе практически прямолинеен, а разброс длин путей невелик, поэтому в таком случае можно говорить о длине пробега заряженных частиц в веществе. Правда, это справедливо не для всех частиц, поскольку в результате ядерного или кулоновского взаимодействия с ядром некоторые частицы могут резко изменить направление своего движения или даже поглотиться ядром. Вычислим длину пробега частицы и его связь с энергией, не принимая во внимание кулоновское и ядерное взаимодействия частиц с ядрами.
Зная зависимость тормозной способности данного вещества от энергии частицы, можно вычислить длину пробега частицы, замедлившейся от начальной энергии E0 до конечного E1. Длину пробега частицы с зарядом z и массой M в веществе с атомным номером Z можно записать в следующем виде:
Mm = _ f -Л— =-H-f , (2.3)
J (dE/dx) 4ле4 г2 nZ J В (v)
E1 E1
где В (V) = In (2mV11Г)—?2 — In (1 — ? '<)•
Ограничиваясь нерелятивистским случаем (?2 1) и принимая во внимание, что dE = Mvdv, получаем
=-МП— f . (2.4)
AneiZ2HZ J In (2mv2j I) Vt
Введем новую переменную X = 2 ти2// и проинтегрируем (2.4):
M
ZM 2
Mji L\inx\+y(^\n\rameJT
SneiZtmnZ 1 1
п= 1
(2.5)
Xl = Imvi1Jl
Из формул (2.4) и (2.5) видно, что при замедлении частиц от скорости V0 до V1 длина их пробега является функцией скорости, коэффициент пропорциональности перед которой содержит характеристики частицы Mlz2 и среды nZ. Поэтому отношение длин пробегов разных частиц с одинаковыми начальными и конечными скоростями определяется следующим соотношением:
Ягг Mj^Z2M2 = (M1Zl)I(M2Zl). (2.6)
2 Зак. 1079
33 Вычисление длин пробегов по соотношениям (2.4) и (2.5) возможно только до таких значений V1 ф 0, пока справедливо (2.2). Отношение полных длин пробегов (до V1 = 0) частиц с одинаковыми зарядами и одинаковыми начальными скоростями прямо пропорционально отношению их масс. Но отношение длин полных пробегов для частиц с разными зарядами уже не определяется (2.6), поскольку их поведение при малых скоростях (изменение среднего ионизационного потенциала, потеря и приобретение глектрсксв) различно. Поправка не очень значительна. Так, длины пробега прстсксв и а-частиц связаны следующим ссотнсшением:
Jip = 1,007J^ci—0,20, (2.7)
где Jiv и Jia ¦— длина пробега (он) протсна и а-чгсткцы с начальной скоростью V в Еоздухе при 15° С и давлении 7Є0 мм рт. ст.
Для оценки длины пробега протонов в Еоздухе при нормальных условиях можно пользоваться следующей приближенней фермулей, справедливой для энергии от нескольких мегаэлектронвольт до 200 Мэв:
ЯР = (Е/9,ЗУ-8, (2.7а)
где Jlv — длина пробега протона, м; E — его энергия, Мэв.
Длина пробега заряженных частиц, выраженная в граммах вещества на 1 см2, увеличивается с ростом атомного номера вещества. С одной стороны, это связано с элементарной причиной ¦— с ростом атомного номера вещества уменьшается число электронов в 1 г этого вещества. С другой стороны, — с ростом Z увеличивается и средний ионизационный потенциал, что приводит к уменьшению тормозной способности вещества. Сказанное можно проиллюстрировать следующими цифрами: длина пробега протона с энергией IOiWse составляет 0,34 г/см2 в свинце, 0,21 г/см2 в меди; 0,15г/ои2в воздухе и лишь 0,055 г/см2 в водороде.
Отношения длин пробегов заряженных частиц в газах при одинаковых давлениях определяются числом электронов в молекуле газа. Если не принимать во внимание изменение ионизационного потенциала I, то отношения длин пробегов обратно пропорциональны числу электронов в молекулах газа. Это имеет особенно большое значение при оценке длин пробегов заряженных частиц в газах со сложными молекулами. Так, длина пробега в метане приблизительно в 5 раз меньше, чем в водороде при том же давлении.
В некоторых случаях интересна зависимость dE/dx от пути, пройденного частицей в веществе. Чем больший путь прошла частица, тем меньше ее скорость и, следовательно, тем больше удельные потери энергии [см. (2.2)]. Другими словами, наибольшая плотность ионизованных и возбужденных атомов наблюдается в конце пробега частицы.
