Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
* Естественно, ЧТО фактически вместо [Jj и О? фигурируют ИХ оценки <Xi>
и S?.
27 зависимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, и вспоминая (1.3), получаем:
M [(Xj-Hj) (хк — |ЛЛ)] = M [(Xj-|л;)] M [(xh — (Xft)] = О и тогда
т
D(Z)=^afD(Xi) (1.51)
I = I
в соответствии с формулой (1.46).
Если существует корреляция между Xj и xh, то математическое ожидание произведения не равно произведению математических ожиданий, т. е.
M [(X1 — Hj) (xk — Rft)] = M[(XjXh)] — Ф 0. (1.52)
Коэффициентом корреляции случайных величин Xj и xh называется безразмерная величина Pji h, определяемая как
P;, и = {M[(XjXh)] — іXjHh)I(<3}eh). (1.53)
Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от —1 до -pi. Только при линейной зависимости между л;и xh | pJih | = = 1. Действительно, пусть xk = axj, где a = const, тогда
Pj, h = WM [х1\ — ан1}1(ао\) = (х\ — н\)1о\ = 1.
Учитывая, что oh = \ а | Oj, получаем pJt k = —1 при а < 0. Для любых других функциональных зависимостей, кроме линейной, I Pj, h I < 1. Для независимых случайных величин Pji,, = 0.
Подчеркнем, что из равенства нулю коэффициента корреляции двух случайных величин нельзя сделать вывода о их независимости, поскольку связь между ними может быть и нелинейной, а выражение для коэффициента корреляции (1.53) найдено в линейном приближении, т. е. разложение в ряд Тейлора было оборвано на линейном члене (или, что все равно, рассматривалась линейная функция).
Запишем теперь выражение для дисперсии с учетом корреляции. Для линейной функции Z и т переменных X1
т т
D (г) = V а і Di + 2 ^ а3 ак рЛ h Oj oh. (1.54)
і = 1 /<А
При записи этого выражения учтено, что pJ? h = pht j. Поскольку Vi, k меняется в интервале от +1 до —1, то дисперсия в линейном приближении для двух зависимых случайных величин может меняться от нуля до удвоенного значения дисперсии ддя двух независимых случайных величин.
28 Список литературы
1. Калашникова В. И, Козодаев М. С. Детекторы элементарных частиц. M., «Наука», 1966.
2. Худсон Д. Статистика для физиков. Пер. с англ. M., «Мир», 1967.
3. Гольданский В. И., Куценко А. В., Подгорецкий М. И. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц. M., «Наука», 1969.
4. Румшиский Jl. 3. Математическая обработка результатов эксперимента. M., «Наука», 1971.
5. Налимов В. В. Теория эксперимента. M., «Наука», 1971.
6. Ивенс Р. В сб.: Измерение характеристик ядерных реакций и пучков частиц. Пер. с англ. Под ред. Л. А. Арцимовича. M., «Мир», 1965.
7. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. Пер. с англ. M., «Мир», 1973.
ГЛАВА 2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
§ 2.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Под ядерным излучением обычно понимают потоки частиц, таких, как электроны, протоны, а-частицы, мезоны, нейтроны, фотоны, осколки деления и т. д. Взаимодействия частиц с электронами, атомами, ядрами среды происходят в результате действия различных сил: кулоновских, электромагнитных, ядерных. Если учесть, что взаимодействия могут быть упругими и неупругими, то количество различных процессов будет велико.
В данной главе рассматриваются только взаимодействия, существенные для регистрации излучения в данной области энергий. В ядерной физике низких и средних энергий обычно имеют дело с заряженными частицами и у-квантами от десятков килоэлектронвольт и до десятков мегаэлектронвольт. Энергетический диапазон нейтронов с этих позиций значительно шире — от сотых долей электронвольта до десятков мегаэлектронвольт. С учетом указанных выше энергетических диапазонов основные виды взаимодействия удобно рассмотреть отдельно для следующих видов излучений: тяжелые заряженные частицы, масса которых много больше массы электрона, легкие заряженные частицы (электроны, позитроны), у-кванты и нейтроны. Заряженные частицы при прохождении в веществе расходуют часть своей энергии на ионизацию и возбуждение атомов среды (ионизационные потери энергии). Ионизация и возбуждение атомов приводит к макроскопическим эффектам, позволяющим регистрировать заряженные частицы. Основное различие во Взаимодействии тяжелых и легких заряженных частиц в том, что для последних оказываются существенными потери энергии в результате электромагнитного излучения (радиационные потери энергии). Гамма-кванты и нейтроны не имеют электрического заряда, и поэтому не создают сколько-нибудь заметных ионизационных эффектов.
29 Но в результате упругих и неупругих (ядерных, электромагнитных) взаимодействий с атомами и ядрами среды у-кванты и нейтроны образуют свободные заряженные частицы (электроны, ядра отдачи, u-частицы и т. д.), передавая им значительную часть своей энергии. Это позволяет регистрировать у-кванты и нейтроны.
Энергия, потерянная излучением в среде и отнесенная к единице пути в граммах на 1 см2, практически не зависит от агрегатного состояния этой среды (газ, жидкость, твердое тело). Поглощенная в среде энергия может явиться причиной различных физических явлений, которые используются для регистрации излучения. Процессы миграции энергии в среде и различные сопровождающие ее явления в существенной степени определяются агрегатным состоянием среды. В газе, например, при прохождении заряженных частиц образуются свободные электроны и ионы, что изменяет электрическое сопротивление газового объема. В некоторых кристаллах поглощенная энергия частично высвечивается в видимой части спектра электромагнитного излучения. Эти и другие явления, образующиеся при взаимодействии излучения с веществом, и их количественные характеристики рассмотрены при изложении физических основ детектирования (см. гл. 5—9).
