Основы экспериментальных методов ядерной физики - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, получаем
DNg = Np {(Do)! Gl G23, ..., G% +G1(D0)2G2 G2.....G2m +
+ G1G2, ..., CTm_i(D0)m)- (7-24)
Разделив левую и правую части на N2e = (NpG1G2, ..., Gm)2, получим следующее выражение:
= 1 I(dQ)1 , 1 (°о)г _ , 1 (ДоМ (7 25)
N2e Np [ of Ct1 ст! ct1 Ct2 ,..., Gjji _ 1 J
Из (7.25) ясно, что основной вклад в дисперсию числа электронов на аноде вносит дисперсия коэффициента вторичной электронной эмиссии на первых динодах. Поэтому, полагая Ge = G1 = G2 = = ... = Gm и учитывая, что согласно данному выше определению DmIJi2 — DnJNI, запишем:
^jL ~ DJiNpo* (1-1/0,)]. (7.26)
Дисперсия коэффициента усиления ФЭУ оказывается обратно пропорциональной числу электронов, попадающих на первый динод, и не зависит от числа динодов в фотоумножителе. Дисперсию 240 коэффициента вторичной электронной эмиссии принимают обычно равной сте. Поскольку сте « 5, то DmI-M2 ж 1 Inp (сте — 1) ж 1/4 пр.
Окончательно относительное значение дисперсии амплитуд импульсов запишем в следующем виде:
AV2IV2= 1 IN+ Dplp2 + + \![Np (ст- 1)] ж [ 1 + р (ст- 1 )\ЦЫр (ст 1)] -Ь Dpi р2. (7.27)
Первый член в (7.27) обратно пропорционален числу фотонов, возникающих в сцинтилляторе, т. е. энергии излучения, а второй не зависит от энергии излучения и определяется качеством изготовления сцинтиллятора и фотоумножителя. Распределение амплитуд импульсов около своего среднего значения хорошо аппроксимируется распределением Гаусса (это было показано многими измерениями). Тогда, полагая, что энергия частицы и амплитуда импульса пропорциональны, выразим (см. гл. 4) энергетическое разрешение сцинтилляционного счетчика через дисперсию
Л' = ( f")' = (2,36)2 Щ- = (2,36)2 ( + ) . (7.28)
\ E J V2 V Р" Ар(ст—1) )
Обозначая первый член б2 и замечая, что N связано с энергией частицы, получаем
if = б2+ CJE, (7.29)
где C1 = (2,36)2 Zzv [1 +р (ст—1)]/[Се/(ст—1)р]; HvICej — энергия, затрачиваемая заряженной частицей в сцинтилляторе на создание одного фотона.
Полученная зависимость энергетического разрешения сцинтил-ляционных счетчиков от энергии заряженных частиц достаточно хорошо подтверждается на опыте. Оценим постоянную C1. Для кристаллов NaI (Tl) на создание одного фотона сцинтилляций заряженная частица (электрон) затрачивает 30 — 50 эв. Величина р по порядку величин составляет около 5% (конверсионная эффективность фотокатода не лучше 0,1 потери света; потери электронов при сборе на первый динод). Принимая cre = 5, получаем C1 = = 1 • IO-3 Мэв. Для хороших сцинтилляционных счетчиков б2 ж 2 • IO-4.
При таких значениях C1 и б2 энергетическое разрешение г] для энергии 1 Мэв приблизительно равно 4,5%. При регистрации у-квантов зависимость энергетического разрешения от энергии в виде (7.28) имеет место в области энергий около 2 Мэв.
В области больших энергий уквантов флуктуации в числе фотонов люминесценции и флуктуации в коэффициенте усиления умножителя не имеют уже основного значения. Здесь становится существенной утечка излучения из кристалла. Действительно, при регистрации у"квантов электроны могут образовываться близко от поверхности кристалла и выходить из кристалла, теряя часть
24.1 своей энергии вне сцинтиллятора. Это приведет к появлению импульсов меньших амплитуд. Такой эффект имеет особенно большое значение в тех случаях, когда фотон поглощается в кристалле в результате многих последовательных взаимодействий с электронами. Этот эффект оказывается существенным даже для кристаллов больших размеров. Так, в кристалле диаметром 125 и длиной 200 мм при энергии у-квантов около 4 Мэв вклад в энергетическое разрешение за счет утечек излучения из кристалла составляет около 5%, а при энергии у-квантов, равной 10 Мэв, этот вклад достигает примерно 8%. В то же время статистические флуктуации для указанных энергий равны соответственно 4 и 2%.
Энергетическое разрешение сцинтилляционных счетчиков, как видно из приведенных оценок и примеров, не является хорошим. С лучшим по световыходу кристаллом NaI (Tl) можно получать т) ж 14% при энергиях электронов около 100 — 150 кэв. В области энергий выше 2 — 4 Мэв лучшее достигнутое энергетическое разрешение составляет около 4 — 5%. Для других кристаллов энергетическое разрешение будет хуже, поскольку их конверсионная эффективность меньше. В стильбене, например, при регистрации протонов энергетическое разрешение МОЖНО оценить ПО Г| ~ 15/Veр%, где Ep — энергия протонов, Мэв.
7.4.4. Амплитудное распределение импульсов сцинтилляционного счетчика
Сцинтилляционные счетчики широко используются для измерения энергетического распределения излучения. Функция отклика G (E, V) для заряженных частиц представляет собой распределение, близкое к распределению Гаусса, относительная ширина которого на половине высоты определяется энергетическим разрешением т]. При регистрации у-квантов и нейтронов функция отклика G (Е, V) приобретает более сложный вид. При этом возникает неоднозначная связь между энергией у-кванта (или нейтрона) и амплитудой импульса. Для нейтронов это связано в основном с зависимостью энергии протона отдачи от угла его вылета. Для у-квантов существенно еще и наличие нескольких процессов взаимодействия. Фотоэлектрическое поглощение и образование пар приводят к возникновению максимумов в амплитудном распределении. Компто-новское рассеяние приводит к образованию непрерывного амплитудного распределения. При фотоэлектрическом поглощении вся энергия передается электрону и рентгеновскому кванту, что приводит к появлению пика полного поглощения. Второй процесс — образование пар—создает три пика в амплитудном распределении: первый'— пик полного поглощения, когда в кристалле поглощаются оба аннигиляционных у-кванта; второй — при утечке из кристалла одного аннигиляционного кванта и третий — когда оба аннигиляционных кванта выходят из кристалла без взаимодействия. Таким образом,
