Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика - Абражевич Э.Б.
Скачать (прямая ссылка):
раз. 2. Первое начало термодинамики
2.1. Внутренняя энергия v молей одноатомного газа зависит от
3
его температуры: U = — vRT. При увеличении температуры на AT
3
внутренняя энергия увеличивается на AU = —vR AT= 1 246,5 Дж.
2.2. Работу газа в каждом из процессов можно определить как площадь под графиком этого процесса в координатах (p,V)\
а) 1-2 - изохорный процесс, 2-3 - изобарный процесс:
Am = A12+A23= 0 + P2(V2 - V1) = P2CV2 - V1);
б) 1-2 и 3-4 - изобарные процессы, 2-3 - изохорный процесс: Aim = Al2+ A23 +Av = Pi(V2-Vx) + 0 + Й(К, - V2) = -(P2 - pi)(V2 -K1);
в) Am =A12+ A23 = P2(V2 - K1) - + P2XV2 - Vi) =
= \(Р2~ PlXV2-Ч)-
2.3. а) 1-2 - изохорный процесс с ростом температуры, поэтому AUn > 0. В соответствии с первым началом термодинамики Qn = =AUu +А 12 = AUn + 0 > 0, поэтому Qi2 > 0 и газ получает тепло; 2-3 - изобарное расширение с ростом температуры, поэтому Агз > 0 и AUv > 0. В соответствии с первым началом термодинамики Qu = =AUn -M23 > 0, поэтому Qu > 0 и газ получает тепло;
б) 1-2 - изобарное расширение с ростом температуры, поэтому An' > 0 и AUn > 0. Согласно первому началу термодинамики Qiі = AUu +An > 0, поэтому Q12 > 0 и газ получает тепло; 2-3 - изохорный процесс с ростом температуры, поэтому AUn > 0. Согласно первому началу термодинамики Qn = AU13 + +An = AUn + 0 > 0, поэтому Qiз > 0 и газ получает тепло; 3-4 -изобарное сжатие с понижением температуры, поэтому Л34 < 0 и Д[/з4 < 0. В соответствии с первым началом термодинамики Qm = =AUm +Аз4 < 0, поэтому ?>34 < 0 и газ отдает тепло;
в) 1-2 - изобарное расширение с ростом температуры, поэтому An ^ 0 и AUn > 0. В соответствии с первым началом термодинамики Qn = ДІУ12 +Л 12 > 0, поэтому Qn > 0 и газ получает тепло; 2-3 - процесс сжатия газа с понижением температуры,
39 поэтому А34 < 0 и AUm < 0. Согласно первому началу термодинамики Q34 = AUm +Am < 0, поэтому Qm < 0 и газ отдает тепло.
2.4. Выразим из уравнения Менделеева -Клапейрона pV = vRT давление и
подставим в уравнение процесса T = ар2 , _1
Kij/2 у получим р =-К , т.е. давление линеино
avR
Рис.2.4* зависит от объема газа (рис.2.4*). Работа
газа есть площадь под графиком в
координатах (р, V): A = + P1W2 - V\), где P1= —V1 , а
2 avR
1 1 Ko2-K.2
p2 =-V2 . Тогда А = —--—. Газ совершает положительную
avR 2 avR
работу, его температура и внутренняя энергия увеличиваются,
поэтому Qt 2 = AUxi +An > 0, и газ получает тепло.
2.5. Запишем уравнения первого начала термодинамики для каждого процесса:
3
Qn = AUn +An, т.к. процесс изохорный, то Qn = AUn= -RAT; Qn = AUn +А2з, т.к. процесс изобарный, то Qn = AUn + pAV = =-^RAT-RAT;
З
O34 = AUm +А34, т.к. процесс изохорный, то Qm = AUm = -RAT.
Общее подведенное к газу тепло Q = Qn+ Qn + ?>34 = 0,5І?ДГ = =415,5 Дж.
2.6. Запишем уравнения первого начала термодинамики для каждого процесса:
Q\ = AUabc +Лавс = AUabc + pi(V2 - Ki), Qi = AUadc +Aadc. = AUadc + pi(Vi- Ki).
Поскольку оба процесса начинаются и заканчиваются в одних и тех же точках, то AUabc = AUadc . Тогда Q\ - Qi = (pi- px)(Vi - Ki), nQi = Qx-(pi-px)(Vi- Vx).
2.7. Работа газа Лш = An + An= pi(Vi - Vi) = p2(Vi - Vi). По
1 . , условию p2=-pi, кроме того точки 1 и 3 лежат на одной изотерме, п
40 поэтому р\ Vi =PiVi. Тогда Am =—д(К3 - К.) = -—-пК. и
п п
Лш =^-? = 41,55 кДж. ^
п M 1
2.8. В любой момент времени сумма атмосферного давления и давления поршня уравновешена давлением газа, поэтому газ в сосуде расширяется V V
изобарно. Тогда — = —, причем V =
1
\ Г-const 3
7O Т Рис.2.7*
+ У
=IV0. Тогда T=IToHAT= T-T0= T0.
Согласно первому началу термодинамики Q = AU +A =
= -vRAT + pAV =-vRAT+vRAT =-RT0+RT0=-RT0 . 2 2 2 0 ° 2 0
2.9. Согласно первому началу термодинамики Q = AU +А. По условию AU = 0. Поэтому Q = A. Работа в изотермическом процессе есть площадь под графиком процесса в координатах (p,V), т.е.
^2 ^2 i/Pf г/
A= \pdV= \^-dV = vRT In-^. V1 V1 V Vi
Тогда In— = -0- = —^ee Z= і. Очевидно, что объем газа V1 RT 8,31-300
увеличился в е раз.
2.10. Изотермическое расширение происходит по закону pi Vi =
= piVi, а адиабатное - по закону P1V^ =P2V2 ¦ Согласно первому началу термодинамики ДЛЯ изотермического процесса Qhsot = Аизот, а для адиабатного AUw + Aaa = 0. Поскольку в изотермическом
V1
процессе конечное давление газа составляет P2 = р\ —-, а в
V2
V1V
адиабатном P2-P\\j^-j и поскольку у= — > 1, то Рг<Рг-
Поэтому в процессе изотермического расширения газ совершает ббльшую работу.
41 7^=const
2.11. В соответствии с первым началом термодинамики AUu +
3
Л 12=0, но А и = -Авнеш. Поэтому — vRAT = Авиеш. Отсюда AT= 10 К.
2.12. Запишем уравнения первого начала термодинамики для каждого процесса: 0 = AUn + An; Qn = An; Qn = AUii. По условию точки 2 и 3 лежат на одной изотерме (рис.2.12*), поэтому AUn = - AUn. Тогда получа-
_2 ем 0 — AU\i + An = — AUn + An =
V = - Qu + An . Отсюда An = Qu = Рис.2.12* = 10 кДж.
