Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика - Абражевич Э.Б.
Скачать (прямая ссылка):
V А
P А
'С
T
-273 0
t;°С
Рис.1.11*
341.12. Уравнения состояния газа для точек 1 и 2: p\V\ = —RT\,
M
пъ
P2V2 = ^lRT2 . По условию задачи Vi = Vi,р\ = рг, T2 = 37Ї. Тогда M
т\Т\ = mi 37Ї. Масса газа уменьшилась в 3 раза.
1.13. Так как участок 1-2 является гиперболой, то для него pV = const, т.е. это - изотермический процесс и Ti = T2. Для
процесса
2-3¦ ^Po. = Po.
откуда
¦ 3 .
P = -
1.14. Давление газа в баллоне m RT 12,8 8,31-300
99 720 Па.
MV 32 IO-IO"3 Атмосферное давление уравновешивается давлением газа_ в баллоне и давлением столба воды высотой h (рис. 1.14*) р + pgh = р0 , откуда
h=P^P = l°5-"m = 2,8 см.
Рис. 1.14*
Pg 10-10
1.15. Давление газа на поршень уравновешивается суммой атмосферного давления и давления поршня: р= р0 ¦ Согласно
уравнению состояния р= ^ ^ , где V = hS. Совместно решая
полученные уравнения, находим массу газа
Mht
Wr=-(P0S +mg>-¦
RT
Vi V2
1.16. Для изобарного процесса — = — . Так как Vi = 2Vi, а
7] T2
Tx=T2- AT ,то
IVi
,откуда T2 = 2 AT = 400 К.
T2-AT T2
1.17. Уравнение состояния для газа в левой половине трубки:
P[ — = — RT\. Аналогично для газа в правой половине: 2 M
35P1 hi -rHiLjirY1. Так как перегородка находится в равновесии, то 2 M
р\ = pi и, следовательно, т\Т\ = тгТг. После установления слева и справа от перегородки одинаковой температуры T уравнения состояния для тех же масс газа запишутся следующим образом:
p{x = — RT, P2(L- х) = RT, где X - искомое расстояние. M M
Поскольку перегородка снова будет в равновесии, то
X щ T2 Л T2 21Ъ
-= —L = —. Отсюда X = L--— =-- = 0,42 м.
L-x m2 Tx Tx+ T2 373 + 273
1.18. Запишем уравнения состояния воздуха в комнате при двух
температурах: p0V = — RTx, p0V = t^-RT2 . Поскольку
M M
T — T
т2 = тх - Am , то Am = тх —--. Из первого уравнения выражаем
Т2
P0VM T2-Tx P0M
ті и получаем Am =---—-. Учитывая, что P0=-—,
RTx T2 RT0
находим Am = p0V — ——— = 5 кг.
T1 T2
1.19. Уравнение изохорного процесса: — = —. По условию
Т\ T1
T =T, + AT, Pi= 1,02/71. Тогда Tx = — = 200 К.
- 1 > г • г 0,02
1.20. Запишем уравнение состояния смеси газов в баллоне:
рУ
Щ , Щ N
MI M2;
= 103,5 °С.
1.21. Уравнение изотермического процесса: p\V\ = piVi. При
V-)
этом P2 = Px+ Ap . Тогда Px =-к— Др =12 кПа.
Vx -V2
1/.mxm2 pV
pV=(—^ + -f-)RTx. При P=Pma* имеем Tmax = -.-
Mx M2 { mx | W|
361.22. Воздух, находящийся в объеме половины трубки над ртутью, изотермически расширяется так, что его давление вместе с давлением оставшегося в трубке ртутного столбика длиной х уравновешивается атмосферным: р\ Vi = piVi, гдер\ = р0, рг + pgx = = ро, Vi = 0,5/5, Vi = (/ - x)S. После подстановок получаем
квадратное уравнение для нахождения х: Ро~^ = (Po ~ PSxW ~ х) > и
X =
Pgl + Po -J(Pgl)2 +Po
2 Pg
1-4Ї
Поскольку pgl = ро, то X = / —-— = 22,3 см.
1.23. Воздух в колбе на глубине h изотермически сожмется так, что его давление уравновесит давление воды на этой глубине: р V = PghV2. Отсюда найдем объем воздуха в колбе Vi и объем
вошедшей в колбу воды: Vb = V - V2 = V(l ——) = 0,22 л. Тогда
Pgh
масса вошедшей в колбу воды равна 220 г.
1.24. Давление в системе двух баллонов будет согласно закону Дальтона составлять р=р' + р", где р' и р" - парциальные давления каждой массы воздуха. Их можно найти из уравнений изотермического расширения воздуха из каждого баллона в систему двух баллонов: P1V1j = p'(Vt + V2), P2V2 = p"(V\ + V2). Тогда
P\V\+PjV2 Vj + V2 V2 .„„ „
P= , Г и P1 =р ' ^-P1-L= 500 кПа. V1 + V2 V1 V\
tn
1.25. Уравнение состояния каждой массы газа: p\V\ =—RT,
M
tn
P1V2 = —RT . При соединении сосудов согласно закону Дальтона M
(см. задачу 1.24) р=р' + р"= EXlLEI^A Подставляя значения
V1 + V2
объемов из первых двух уравнений, получаем р = ^^2 = 7,5 атм.
Pl +Pl
371.26. Первоначальное давление в мяче ( до накачки ) равно р0. При каждом ходе поршня в мяч добавляются одинаковые порции воздуха, причем парциальное давление р' каждой определяется из
уравнения p0V2 = р' V\ . Общее давление в мяче после п качаний насоса определяется как сумма первоначального давления и всех
Vj
парциальных: р= р0+пр' = р0( 1 + и—) = 3/? = 3 атм.
vI
1.27. При расширение из сосуда в камеру насоса давление воздуха падает от р\ до р', причем в соответствии с законом изотермического расширения рУ\ = p'{V\ + V2). При втором ходе поршня давление воздуха в сосуде падает от р' до р", причем
p1V1 = p"(Vі +V2). Тогда р" = P^y ^1;/') ' После п = 8 качаний
иасоса давление воздуха в сосуде Pi = Р\\———\ ¦ Поскольку
Р2=-^2'т0 r/K'r/ =I-Тогда V,= V2 = 1,5 дм3. 256 Vt +V2 2
1.28. Поскольку расширение газа осуществляется по закону p=aV, а в каждой точке процесса параметры газа связаны уравнением pV = vRT, то объем газа и его температура в ходе
2
процесса удовлетворяют уравнению vRT = aV . Тогда при
T
изменении температуры газа в — раз объем газа изменится в