Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
' ?„ (0) = gl - g» ff, (е) = g, + g2; (21.28)
значения ^ll (0) и ^lj (е) определяются непосредственно формулами (19.19) и (19.32) для ионов типа А.
Это замечание оказывается полезным при записи гамильтониана сверхтонкого взаимодействия со спином ядра. Из соображений инвариантности следует, что соответствующий гамиль-. тониан должен иметь вид
Л (I • S) + 4- {(3 IzS2 - I. S) Щ + Уз'(IxSx - IySy) Ue), (21.29)
где, как и раньше, A1 и A2 можно сопоставить с Лц (0) и Ац (е), полученными в случае тетрагональной симметрии
Л,і (0) = A- A29 Ai (в) A1 + A2. (21.30)
Используя для сверхтонкого взаимодействия формулу (19.32), где I определяется выражением (17.46), находим, введя 9у вместо 2упЦ(г3) = 2gn??n(r-3) [уравнение (19.10)],
а—
+ ? + (2U1>
Для 2/)-терма ? = 2/гі.
Следующая задача состоит в отыскании спектра парамагнитного резонанса, связанного с зеемановским гамильтонианом (21.26). Фактически эта проблема уже была решена ранее в связи с рассмотрением эффекта Зеемана на квадруплете Ге. При учете электронного спина 1/2 дублет Гз становится четырехкратным уровнем D^ X Гз = Ге X Гз = Г8. Четыре состояния гл. 21. эффект яна—те л л epa в парамагнитном резонансе - 251
|0, + ), |0, —), Iе, +), Iе, —), осуществляющие представление Гз X Ге, являются линейными комбинациями состояний \т) = == р/г), |7г)> I —7г)> |—%)> осуществляющих представление Ге, которые были введены в гл. 14, § 4. Фактически соответствие оказывается очень простым; оно имеет вид
|т)Нв,->, 14) = 10, +>,
= 1-І) —Ief +>.
(21.32)
Чтобы проверить соотношения (21.32), возьмем снова_0 и 8 в виде использованных ранее кет-векторов |0) и (l/|/2){| 2)+ + 1—2)}. При вращении H^ угол я/2 вокруг оси Oz кет-вектор \*/2) умножается в соответствии с определением на ехр (Зея/4). Кет-вектор є = (і/^2){| 2) +1 — 2)} умножается на ехр (ш), а кет-вектор І є, —) — на ехр (Зт/4). Легко проверить, что такой. вектор является единственным среди четырех кет-векторов |0, ±), Iе, ±). Таким образом, доказано первое равенство в (21.32), и подобным же образом обосновываются остальные. Собственные значения спинового гамильтониана (21.26) (деленные на ?#) теперь определяются секулярным уравнением (18.30), где в соответствии с (21.26) и (21.32) коэффициенты P и Q равны
P = (в, - ISxSf + g2SzUQ |е, -) = - ,
„ гг (21-33) Q = (в, + IglSzSf + g2SzU610, +> = Ilz^.
Практически нас будет интересовать только случай, когда Ы<Ы> т. е. P--Q9 или |P+_Q|<|P, Q|. Корни секуляр-ного уравнения (18.30) в этом случае принимают особенно простой вид. Тем не менее мы не будем их выписывать, так как в случае выполнения условия |g"21 <C|g"i| суть дела становится более ясной при непосредственной записи приближенного решения уравнения (21.26).
Пусть ?, Г), ? — направляющие косинусы магнитного поля (ось OZ). Первое слагаемое в (21.26) равно gi$HSz, а второе в первом порядке теории возмущений становится равным
{(3?2 - 1) U9 + Vrз (І2 - rf) Ue).
Тогда, очевидно, собственные значения оператора (21.26) равны (Af = ± V2):
ёфнм ± g-2? №2 -1)2 + з (I2 - Ttrf =
= $нм [g, ± g2 {1 - З (IV + ц%2 + (21.34) 252
часть iii. теоретический обзор
Получаем две частоты резонансных переходов
tiv = № [gl ± g2 {1 - 3 {IW + rft2 + тїІ2\ (21.34a) и четыре собственные функции
I ±)j Gcosf - є Sinf }, I ±>{9sinf + ecosf }, (21.35) где (о определяется из уравнений
cos со = ^l=I {1 - з (l2rf + T12S2 +
sin со = Y- (^2 - tI2) 0 - 3 GV + t^2 + 6??"''.
Спектр, очевидно, должен быть анизотропным, и две частоты Vi и V2 равны друг другу только тогда, когда поле направлено вдоль пространственной диагонали куба, что приводит к обращению в нуль кубического инварианта в фигурных скобках.
В то время как допущение lgil^lg^l оправданно, если g2 имеет порядок А,/Д, подобное допущение |Лі|5^>|Л2| справедливо лишь при больших значениях характеризующего поляризацию остова коэффициента к в (21.31). Когда |Лі|»|Л2|, собственные значения спинового гамильтониана, равного сумме операторов (21.26) и (21.29), определяются выражением
W= М[(8$Н + А{т) ±
± (gSH H- А2т) {1-3 (IW + Tft2 + етЧ (21.37)
где m = Iz — квантованная проекция ядерного спина на направление приложенного поля Я. Резонансные частоты vm, отвечающие электронным спиновым переходам ІДЛ41 = 1, равны
hvm = (g?H + А^пі) ± (ftpff + А2т) {1 - 3 (l2rf + г)?2 +
(21.37а)
Читатель может задаться вопросом, какой смысл рассчитывать форму спектров, подобных (21.34а) и (21.37а), если предположение о кубической симметрии, при котором выведены указанные формулы, становится неприменимым в силу теоремы Яна — Теллера. Дело в том, что такие анизотропные спектры действительно наблюдаются. Более гого, как будет показано ниже, их существование ни в коем случае не запрещается теоремой Яна — Теллера, а в действительности является ярким проявлением динамического эффекта Яна — Теллера. гл. 21. эффект яна—теллера в парамагнитном резонансе 253
§ 4. Статический эффект Яна — Теллера в состоянии 2E
Используя табл. 26, в которой приведены различные неприводимые представления Г", осуществляемые нормальными координатами, и формулу приведения (21.12), находим, что орбитальное вырождение дублета T3 может быть снято только деформацией Г3(?) (Qe, Qe) • Из сказанного о трансформационных свойствах матриц Паули Oi=Ue и O3 = -Uq в пределах многообразия Г3 ясно, что определенное в (21.11) линейное по деформации электронно-ядерное взаимодействие обязательно имеет вид
