Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
Сравнение (21.18) с (21.17) показывает, что Ot и оз преобразуются соответственно как е и —0, и по этой причине при действии на волновые функции |0) и |е) дублета T3 в литературе их обычно записывают в виде oi = Ue и O3 = —Uq. Матрица о2 в соответствии с (21.17) и (21.18) отвечает одномерному представлению T2 и обычно записывается как O2 = A2.
Для нас вскоре окажется полезным приведенное ниже другое доказательство того факта, что аз, Oi9 O2 преобразуются как —0, є и A2. Рассмотрим следующие тензорные эрмитовы операторы: _
U'e = ±{3Ll-L(L + l)}, Ui = ^-(L2x-L2y),
' і ' (21.19)
P(Lx, Ly, L248
часть iii. теоретический обзор
где Lx, Lyi Lz—компоненты орбитального момента L = 2 в D-состоянии и P(LxLyLz)—симметризованное произведение
"?~ [Lx^yLz -)- LyLxL2 -j- ...).
Из вида выражений (21.19) ясно, что операторы Uq9 Ue преобразуются соответственно как 0 и 8 и что оператор A2 осуществляет представление Г2. Образующемуся при расщеплении D-терма в кубическом поле дублету Гз в соответствии с табл. 4 отвечают волновые функции
e = |0>, E= |2)^-~2) ¦ (21.20)
Элементарный расчет матричных элементов операторов (21.19) показывает, что в пределах этого многообразия операторы Uq9 Urz и A2 представляются матрицами —а3, Oi и G2t т. е. последние действительно преобразуются как 0, е и A2. Будучи верным для конкретного дублета Г3, образованного состояниями (21.20), этот результат, очевидно, справедлив и для произвольного дублета Г3.
Хотя существование дублета Г3 в статическом кристаллическом поле не разрешается теоремой Яна — Теллера, интересно, а также, как мы вскоре увидим, очень полезно вывести спиновый гамильтониан и рассмотреть ожидаемый вид спектра парамагнитного резонанса для основного уровня 2Г3, образующегося при расщеплении D-терма парамагнитного иона кубическим полем. Оказывается, выполненное нами ранее исследование ионов типа А с невырожденным основным состоянием I О) (гл. 19, § 2) может быть использовано с очень малыми изменениями и в данной задаче при условии, что символ \0) теперь будет означать двукратно вырожденное орбитальное основное многообразие Г3. Такие средние значения, как, скажем, (0\LpLq + LqLp\0)f становятся операторами в пределах этого многообразия, представляемыми матрицами 2X2, т. е. линейными комбинациями матриц Паули — Uq9 Ue9 A2 и
Понимая под функцией | О) основное многообразие Гз, рассмотрим, например, выражение, приведенное в формуле (19.19),
yv (°\Lp\n){n\Lq\Q)
Pq — 2d Wn-W0
ti
или, так как Apq = Aqp9
Apq = - 1 (О I LpCLq + LqCLp I О), (21.21)
где С [уравнение (19.17)] представляет собой оператор
- 2Tl я) (n\(Wn - W0)-1. Разность энергий Wn — Wq имеет пгл. 21. эффект яна—те л л epa В парамагнитном резонансе - 249
единственное значение Д = IOD^, равное интервалу между основным дублетом Гз и возбужденным триплетом Г5. Следовательно, мы можем написать
с = -4-{1-Ю>(0|},
где 1 — единичный оператор (он является единичным оператором для всего многообразия D, а не только внутри более ограниченного многообразия Г3, где он представляется единичной матрицей второго ранга Sf). Подставив это выражение для С в (21.21) и приняв во внимание, что (0\LP\0) = 0 при всех р (так как дублет Гз не обладает магнитным моментом), получаем
=-2^-<0 1 LpL9H- LqLpI О) (21.22)
или, поскольку удобнее иметь дело с тензорами с нулевым следом,
л А і с д д L(L+\)3f 2&
Pq = pq + bpqA0> ГДЄ A0 = зд = ,
(21 23)
Ap4 = -gj- (О 14 (LpLg + LqLp) - L (L +1) | О).
В соответствии с формулой приведения (21.12) единственные отличные от нуля компоненты тензорного оператора А равны
Ae=-gL<0|3L!-L(L+ 1)|0),
(21 24)
K=-^VsiOlL2x-L2yIO)
[используя (21.19), их можно отождествить с Uq/Д и UJД], а также Ao = 237Д. Зеемановское взаимодействие, определенное в соответствии с (19.22) формулой Z = $HpSq(gsoPq — 2hApq), теперь можно записать как
Z = ? (Н • S) (gs2f — 2ЛА0) —
- Щ {(3H2S2 - H . S) Ae + (HxSx - HySy) V 3 Ае}, (21.25)
или
Z = ^r1P (Н • S) + Sf {(3 HzSz - H. S) Ue + Уъ (HxSx - HySy) иг),
(21.26)
где в соответствии с (21.24) и (21.25)
AX
4Л (21-27)
?2 =--д •250
часть iii. теоретический обзор
Следует отметить, что формула (21.26) является более общей, чем (21.27). Действительно, установив с помощью уравнений (21.17) и (21.18) трансформационные свойства операторов Uq и Ufii уравнение (21.26) можно было бы записать сразу как единственно возможный инвариантный зеемановский спиновый гамильтониан для любого уровня 2Г3. С другой стороны, в уравнениях (21.27) явно предполагается, что уровень 2Гз образуется при расщеплении кубическим полем терма 2D.
С помощью гамильтониана (21.26) значения gi и g2 в (21.27) можно было бы вывести непосредственно, сопоставляя их со значениями g^ (0) и ^jj (є), равными g^ в случае тетрагональной симметрии с 0 или є в качестве волновых функций невырожденного основного состояния. Действительно, достаточно вычислить среднее значение оператора (21.26) либо в состоянии 0, либо в состоянии 8, чтобы убедиться в том, что