Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрагам А. -> "Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2" -> 60

Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.

Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 — М.: Мир, 1972. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronniyparamagnitniyrezonans1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 123 >> Следующая


X { Af8 —J- (3S (S + 1) - 1) Af } {1 - Б (іri\n\+n\n\+n\rif)}9 (18.28)

где угловая зависимость последнего слагаемого описывается функцией

P=I —5 + + — -I) (т. 1, гл. 3, § 4). гл. 18. ионы ё слабом кристаллическом поле

165

Б. Точная диагонализация электронного зеемановского взаимодействия

При точной диагонализации определяются собственные значения зеемановского гамильтониана Z =—р,-H в общем случае, когда кубические члены не малы [5].

Чтобы иметь дело с безразмерными величинами, воспользуемся матричной формой оператора Vz =—jiz/? (18.16). Тогда, принимая для Vx = — jaj?, Vy = — jxy/? выражения (18.19), где а й b связаны с P и Q соотношёнием (18.18), и находя с помощью известных матриц Sx и Sy матрицы S3x и S3y, получаем матричные выражения для Vx и Vy. В действительности достаточно найти отличные от нуля матричные элементы оператора V+ = Vx + iVy, которые определяют матричные элементы Vx и Vy,

J L ~ (18.29)

OtI-I)=^. (--fip+1-^)—

Для P = 3Q кубический коэффициент Ь в (18.19) обращается в нуль, и матричные элементы (18.29) становятся равными своим нормальным значениям для обычного мультиплета = з/2 Секулярное уравнение для собственных значений (W/$H)=y оператора Z = -Ji-H получается из (18.16) и

(18.29); оно имеет вид

у* — (P2 + Q2) у2 + P2Q2 +

+ -?- (Р - 3Q) (3P - Q) (Р + Q)2 (п\п\ + п\п\ + п2п2) = 0, (18.30)

где fli, п2, пъ — направляющие косинусы магнитного поля по отношению к осям четвертого порядка.

Отсутствие нечетных степеней у в (18.30) является непосредственным следствием инвариантности по отношению к обращению времени. Собственные значения линейны по H, но спектр не эквидистантен и зависит от направления поля в отличие от случая обычного квадруплета S = 3/г. Для произвольного направления магнитного поля по отношению к кубическим осям переходы могут осуществляться между любыми из четырех уровней.

Если поле H направлено вдоль оси Z9 то корни уравнения

(18.30) равны ±Р, ±Q, как это непосредственно следует из (18.16). Правила отбора и относительные интенсивности, которые получаются в этом случае из (18.29) при осциллирующем поле, нормальном к оси Oz9 указаны в табл. 18.1.

Для этой ориентации запрещены переходы |Д52| ==2. Можно Заметить, что если используется вращающееся поле И и то для 166 -

часть iii. теоретический обзор

Таблица 18Л

Переход Энергия Относительная интенсивность
3 3 T-*" 1 1 3 1 1 3 2Р 2Q P-Q (P - 3Q)2 (3P - Q)2 3(P+Q)2

некоторых переходов необходима правая, а для других — левая круговая поляризация [1, 2].

Может оказаться удобным, особенно при изучении триго-нальных искажений кубического поля, выбирать в качестве оси квантования диагональ куба (см. ниже). В этом случае используют три новых оператора Sx9 Sy, Sz-

Sx + Sy + S2

Vl f
Sy = Sx - Sg V2 9
Sx = Sx Л" Sy — 2 S2
VW
S2= 2§х , Ve 1 §z VW
S,= sX Sy S7 і z
VQ V2 1 Vs'
Sjc = I ^
VT ' V2

(18.31)

(18.32)

вместе с операторами Vx, VY, Vz, которые определяются как Vz = 0? + -^? + ? + ?),

+ (18.33) гл. 18. ионы ё слабом кристаллическом поле

167

В представлении, где оператор Sz диагонален и SxSy имеют обычную матричную форму, находим из (18.33), используя (18.32), отличные от нуля матричные элементы Vx, Vy, Vz:

(!^,!)=-(-1,^-1)=^. (Il^li)--(-ТІ^І-!) = -^. (18.34)

(т11 -т)--(-T1 к»'т)-TT(т - в)¦

В связи с последним равенством в (18.34) важно указать, что, когда в качестве оси квантования OZ выбирается диагональ куба, такой матричный элемент, как (V2| Vz\ — %), не обращается в нуль, поскольку он остается неизменным при поворотах на ±2я/3 вокруг оси OZ. Имеем также

% + + . (,,35,

(-ТІ^ + 'УуіІ-)--(-||^ + 4т> =

Из (18.34) следует, что, когда поле направлено по оси OZt две собственные функции равны |±1/2), а две остальные представляют собой линейные комбинации состояний I ±3/2). Собственные значения равны

\ '__(18.36)

y3t4=±jV3(P2 + Q2) + 2PQ.

Очевидно, что (18J36) можно было бы получить прямо, решая секулярное уравнение (18.30). Из (18.35) следует, что переходы с AM = 0, ±3 между состояниями, которым соответствуют собственные значения у3 и */4, запрещены, если осциллирующее магнитное поле перпендикулярно тригональной оси; кроме того, можно показать, что они запрещены и в том случае, если осциллирующее поле параллельнЬ этой оси. 168

часть иг. теоретический обзор

Сравнение с экспериментом

Хорошим примером спектра, для которого можно провести сравнение развитой теории с экспериментом, является спектр иона Er3+, 4/11, 4/і5/2 в MgO. В кубическом поле мультиплет J = 15/г расщепляется на пять уровней, из которых три яв-( ляются квадруплетами Г8; резонанс наблюдался на самом нижнем из них, являющемся основным состоянием иона в MgO. Предполагая, что величина (/ || A Il /) = 6/5 (простое значение Ланде), Декамп и Мерль д'Обинье [6] нашли, что экспериментальные результаты по резонансу независимо от того, направлено ли поле H вдоль оси четвертого или третьего порядка, соответствуют следующим значениям:

Q7=(II^IT) = 1'925-
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed