Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
Значения (/ Ц ? Il /) и (/ || y II /) приведены в табл. 20. Величины F (4) и F (6) представляют собой некоторые положительные множители, общие для всех матричных элементов Ol с данным k, выделенные для того, чтобы все собственные значения лежали в одном и том же числовом интервале. (В работе [3] эти множители иногда отличаются от значений Fy приведенных в табл. 17.)
Введем теперь две новые величины W и X:
BaF (4) = Wxy B6F (6) = W (I — I X I), (18.14а)
или
B4 _ X F (6) MftUfrt
B6 — I-Ul Ж' (18.146)
. При этих определениях имеем BJB6 = О для X = О и BiJB6 — = ztoo для х=±1, так что все возможные значения этого отношения соответствуют величине X в интервале —1 ^ X ^ 160
ЧАСТЬ Ж. ТНОРЁТИЧЁСКЙЙ ОБЗОР
Гамильтониан теперь можно переписать в виде
+ (18.15)
Для каждого значения х известны все матричные элементы оператора, заключенного в фигурные скобки, что позволяет найти численными методами его собственные функции и собственные значения и свести их в таблицу, причем остается неопределенным единственный энергетический параметр W.
Нам известно из табл. 3 и 7 разложение каждого мультиплета J на неприводимые представления Г* кубической группы. Если данное представление встречается. только один раз, то волновые функции, соответствующие этому представлению, полностью определяются свойствами симметрии и не зависят от X. Их выражения приведены в конечном виде в табл. 4 и 9 в конце книги, причем собственные значения являются линейными функциями X. Мы назовем такие представления «изолированными».
Из соотношений (18.14а) и (18.146) видно, что знак W совпадает со знаком Bq, а знак х определяется знаком отношения Bi1lIBq. Для определения знаков Bik и B6 необходимо иметь сведения лишь о знаках J^ik и Лв, поскольку значения величин ? и Y приведены в таблицах. Если принять, что модель точечных зарядов качественно правильно описывает явление, то знаки Aik и A6 для различных случаев координации определяются выражениями (16.15) — (16.17).
Резонанс в состояниях Ге и Г7
Картина резонанса в этих состояниях весьма схожа с той, которую можно наблюдать при более -низкой симметрии, поскольку Ге и Г7 соответствуют крамерсовым дублетам. Единственное различие ,заключается в том, что магнитный «тензор» g и «тензор» сверхтонкого расщепления а изотропны, и электрическое взаимодействие с квадрупольным моментом ядра равно нулю.
Для «изолированных» дублетов Ге или Г7 величины-g' = g/A не зависят от х; они приведены в табл. 22 в конце книги.
Некоторые экспериментальные значения gf можно найти в табл. 5.14 и 5.15 (т. 1). Они близки к простым теоретическим значениям, данным в табл. 22, однако сравнение со случаем свободных ионов показывает, что даже если принимается в расчет отклонение от LS-типа связи, то все же остаются небольшие расхождения, которые, по-видимому, можно приписать некоторой доле ковалентности или эффекту нулевых колебаний решетки (т. 1, гл. 5, § 8), или им обоим. гл. 18. ионы ё слабом кристаллическом поле
161
§ 3. Квадруплет Г8
Мы уже несколько раз сталкивались с проблемой нахождения матричных элементов векторного оператора, скажем магнитного момента Jii или магнитного поля электронов He, внутри определенного мультиплета. В частности, согласно теореме Вигнера — Эккарта, вектор V внутри мультиплета / можно заменить на aJ, где а — константа, зависящая от вектора V. Аналогичным образом, в случае кубической симметрии в пределах мультиплетов Г4 или Г5 любой вектор можно считать пропорциональным фиктивному угловому моменту Т, определенному в уравнении (14.5). Как мы уже говорили, такое представление вектора оказывается возможным потому, что разложение прямого произведения SDj X Для группы вращения или Г4 X Г4 и Гб X Гб для кубической группы только один раз содержит представление группы, по которому преобразуются компоненты вектора, именно &)[ для группы вращения и Г4 для кубической группы.
С другой стороны, в гл. 15, § 6 было показано, что для крамерсова дублета нечетный относительно обращения времени вектор V можно представить как V = T-S, где s = а/2 — фиктивный спин, a T — так называемый «тензор». Этот результат не имеет никакого отношения к пространственной симметрии, а следует всецело из свойств инвариантности по отношению к обращению времени.
Сейчас нам требуется найти матричные элементы вектора внутри квадруплета Гз. Ему соответствуют четыре волновых функции I иг), которые в гл. 14, § 4 мы записали как и
I ±72), указывая тем самым, что при поворотах в пределах кубической группы они преобразуются так же, как собственные функции |/, т) =|3/2, ±3/г) и |3/2, ±7г) углового момента J = 3/2. Если квадруплет Г8 возникает при разложении представления ?DJy то состояния | т) можно записать в виде линейных комбинаций 2 CytmI/, т), как указано в „табл. 9, однако
т
произвольному квадруплету Гз соответствуют волновые функции с различными значениями /.
В пределах мультиплета Г8 можно определить три оператора Sx, Sy, Sz, представляющие собой компоненты фиктивного спина S = 3/г, таким образом, чтобы они имели такие же матричные элементы в базисе \т)> какие имеют компоненты fx> ?v> Pz углового момента ? = 3/2-в базисе (*3/2, т). Для Sxy Syt S29 естественно, выполняются обычные соотношения коммутации [Sxt Sy] = iSz и т. д.
