Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
Если диагонален «тензор» gVai то, разумеется, диагонален и тензор Gpq, поскольку, согласно формуле (15.38),
Gxx = Slv Gyy = gl2, 0ZZ = S2zy (15.380
Аналогично с помощью двух других вращений Rf и Sf мы можем диагонализовать «тензор» сверхтонкого взаимодействия aPa- Уместно спросить теперь, можно ли одновременно диагона-гл. 15. обращение времени и крамерсово вырождение . 85
лизовать оба «тензора», gqa и aqa,, с помощью одних и тех же поворотов R и S, т. е. при одном и том же выборе координатных осей и базисных состояний?
До сих пор мы не касались вопроса о пространственном окружении нашего иона. При определенных допущениях относительно симметрии этого окружения мы найдем ситуации, в которых «тензоры» gqa и aqa могут быть диагонализованы одновременно. Например, если взаимодействие с окружением мало по сравнению с интервалом между двумя 7-мультиплетами свободного иона, мы можем предположить, что волновые функции нашего крамерсова дублета могут быть составлены из волновых функций только одного уровня J свободного иона (это возможно для редкоземельных ионов, но для ионов группы железа это, вообще говоря, не так). Тогда, согласно теореме Вигнера — Эккарта, все матричные элементы компонент любого вектора, в частности векторов jli и He, между состояниями дублета будут пропорциональны соответствующим матричным элементам вектора J. «Тензоры» gqa и aqa оказываются пропорциональными друг другу и могут быть диагонализованы одновременно.
§ 7. Ромбическая группа
Предположим, что окружение иона обладает двумя осями второго порядка, z и у (тогда неизбежно имеется и третья, ось х). Покажем, что в этом случае gqa и aqa можно диагонализо-вать одновременно.
Разложим одно из базисных состояний крамерсова дублета по стационарным состояниям I/, M) свободного иона (i = а, А М):
U)= 2 Сі I а, J,M), (15.39)
а, /, M
где оператор Jz = M квантован вдоль бинарной оси z. Значения M в этом разложении являются полуцелыми и вследствие бинарной симметрии отличаются друг от друга по меньшей мере на две единицы, вследствие чего в сумме (15.39) не могут одновременно встретиться значения M и —М.
Матричные элементы (&|м*Ю = г*з и (&IS) = обращаются в нуль, поскольку операторы [ix и \ху подчиняются правилу отбора |ДЛ1| = 1. Для нахождения остальных матричных элементов возьмем в качестве R поворот R = exp (inJy). Тогда в соответствии с равенствами (15.26) и (15.29) крамерсово сопряженное состояние ||) определяется выражением
11) = 0 ID = ZWCoI D= 2 Cl (-IJ7-aiI а, /, -М>. (15.40)
а, У, M86
часть iii. теоретический обзор
Очевидно, что величина (?| \iz\ I) = gzi — tgz2 обращается в нуль, поскольку оператор \л2 подчиняется правилу отбора |ДЛ1| = 0. Так как ось у является бинарной осью, то R\?>)— стационарное состояние с той же энергией, что и состояние и, очевидно, ортогонально ему. Поэтому оно должно совпадать с состоянием ||) = /?/Со||) с точностью до фазового множителя, и все коэффициенты Ci в равенстве (15.39) могут быть выбраны вещественными. Таким образом, мы получаем соотношения
R 16) = 9 І?) = ІІ), Gl = GIflt,
и, следовательно,
G l.u*li) = -G IRr1VxR Ii) =IRfVxR21D = (I In* ID,
поскольку R2 — —1. Следовательно, величина должна быть вещественной, а так как она равна gxі — igx2, то gX2 обращается в нуль. Аналогично находим, что
gyl ~ igy2 = G I Hy І І) = ~ (І I Hy ID-
G I Vv |І) — мнимое число, и gyi равняется нулю. Поэтому при нашем выборе базисных состояний и осей координат «тензор» gqa оказывается' диагональным. Поскольку мы не делали никаких допущений относительно вектора її, кроме того, что это Г-нечетный вектор, то же самое, очевидно, справедливо и для «тензора» aqa, связанного с He.
§ 8. Тригональная симметрия
Тригональная симметрия C3 является примером условий, при которых может оказаться невозможной одновременная диагона-лизация «тензоров» gqa и aqa.
Рассмотрим систему, симметрия которой ограничена осью третьего порядка г, и предположим, что разложение (15.39) содержит член с M = +V2. Остальные значения M в разложении будут типа + (7г) + Зр с целым р. Аналогично разложение состояния Ii) содержит значения M = —(V2) + 3р'. Это накладывает следующие условия на «тензор» g:
Gl Vx lD = ff*3 = 0.
GlHyID = ^3 = O, (15.41)
GImJD = ?23 = ?||
и
GIh2 Ii) =^= а« — tez2 = of
GІ 11) = GI {vx - ivy) 11) = Sxl - i§x2 - і (gyl - igy2) = 0.
(15.42)гл. 15. обращение времени и крамерсово вырождение .
87
Из соотношений (15.42) получаем
gzl = Sz2 = О,
gxi = gy2 = g\ (15.43)
gx2 = — gyl=g".
Итак, «тензор» g имеет вид
g' g" О N
-g" g' 0 , (15.44)
О ' 0 gj
и его можно диагонализовать с помощью поворота 5 системы координат вокруг оси Oz на угол Ф, такой, что tg Ф = —g''/g'. В результате g записывается в виде
(15.45)
где g\ = g'2 + g"2.
Точно так же «тензор» сверхтонкого взаимодействия вначале записывается как
а' а" 0 \
-я" of 0 j (15>4б)
О 0 a J
и затем с помощью поворота координат вокруг оси Oz на угол Чг, такой, что tg W = —а"\а\ приводится к диагональному виду