Электронный парамагнитный резонанс. Переходных ионов. Том 2 - Абрагам А.
Скачать (прямая ссылка):
І>і
и, подставив постоянную Кюри с= Ng2$2S(S + l)/3k, получаем
=JT(Н2 + j (Hf)). (А.48)
Появление множителя 1J2 во втором слагаемом в (А.42) и в теплоемкости обусловлено тем, что спин-спйново? взаимодей-ствйе отвечает внутренней энергии системы, которая при суммировании не должна учитываться дважды.
Более подробные вычисления и дополнительные формулы можно найти в работе ван Флека [1], уточненной в работах [2] И [3].
ЛИТЕРАТУРА
1. van Vleck /. #., Journ. Chem. Phys., 5, 320 (1937).
2. Joseph R. /., van Vleck /. #., Journ. Chem. Phys., 32, 1573 (I960),
3. Daniels /. M., Proc. Phys. Soc., A66, 673 (1953). ПРИЛОЖЕНИЕ Б НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ТАБЛИЦЫ
Таблица 1
Характеры неприводимых представлений кубической группы О
Классы
Представления / (8) С, .
E (3) C2 (6) С< (6) Cj
Al, г, 1 1 1 1 1
A2, Г2 1 1 — 1 1
Е, Гз 2 2 0 0 -1
T1, Г4 3 1 —1 0
TVT5 3 -1 — 1 1 0
Таблица 2
Разложение на неприводимые части прямых произведений Г; X Г/ неприводимых представлений кубической группы О
Индексы S и А в разложениях диагональных произведений Tt- X Г ^ обозначают представления, относящиеся к симметричному и антисимметричному представлениям
г, г, г, г, г,
Г, If г2 Гз Г4 Г»
Г2 Г2 г? Гз Г, г4
Гз Гз Гз г? + г? + г| г4 + г5 г4 + г,
г4 г4 Г, Г4 + Г5 rf + rf + r^ + rf г2 + г3 + Г< + г»
Г, Гб г4 г4 + г5 Г2+Гз+Г4 + Г5 rf + rf + rf + rf некоторые общие таблицы
311
Таблица 3
Разложение представлений Dj по неприводимым представлениям кубической группы О при целых значениях / от 0 до 10
/ Неприводимые представления 1 Неприводимые представления
0 Г, 6 г, + Г2 + Гз + Г4 + 2Г5
1 Г4 7 Г2 + Гз + 2Г4 + 2Г5
2 Гз + Г5 8 Г, + 2Г3 + 2Г4 + 2Г5
3 Г2 + г4 + г. 9 Г, + Г2 + Гз + ЗГ4 + 2Г5
4 г, + Гз + г4 + Г5 10 Г,+Г2 + 2Г3 + 2Г4 + ЗГ,
5 Г3 + 2Г4+Г5
Таблица 4
Линейные комбинации состояний [/,Af7), преобразующиеся по неприводимым представлениям кубической группы при /= 1, 2, 3, 4
Константа о является коэффициентом пропорциональности между J и фиктивным моментом Т: J=аГ
/= 1
1 = 2
= -1
ID = ID I o) = 10) I-D = I-D ID
|о>
-D
^{12)-1-2)}
I-T) =-I+D
е = Ю>
e=-pL{ I 2) + 1-2)}
Ti
а = —
<*= +у
{^( 12)-,-2)}
=/ті-3)+/т"> --10I
-/||3) + /||-D
= /f|-D-/||3) = -^(12) + 1-2)}
= /flD-/||-3>
|1 |O I-T
IT іо
I-T 312
приложение а
г, { -JL. {Ki410) +ут 14) +JrB I-4)}
Є = -р^{-Гі0|0)+УТ |4)+/7 1-4)} e = ^L{|2) + |-2)}
T4
/ = 4
a= T
ID-
10).
Vl
= {|-3)+K7 I 1»
Ґ2
(14)-1-4)}
a=T
|-T)=-pL{|3) + /7|-l)}
IO = -L^ 13)-1-1)} /8
|0) = L=-{|2)-|-2)}
-D'
/8
{/71-3)-11)}
Таблица 5
Базисные состояния представлений Г4 и Г6 кубической группы при разложении представлений D2 и D3
В качестве беи квантования мята ось третьего порядка. Эти состояния отличаются от указанных на фиг. 7.4 и 7.6 (т. 1): они пропорциональны собственным состояниям
спинового гамильтониана oj —20 VTo3, а не O2i + 20 YT о'. Обе формы записи справедливы, поскольку они переходят друг в друга при повороте вокруг оси 2 на угол я, однако следует быть внимательным при выборе правильных состояний для каждого из спиновых гамильтонианов
1 — 1
Г6
O=-I
ITL
/з
{У2 |-2) + |1)}
10)г = | 0) 1-І),
^=-{/2 |2)-|-1)}
некоторые общие таблицы 313
17),-.-^=-(-VT 1-2) + 11)}
V 6
Г- - ¦110) - J ]/| {13)~ I -3)}
J = 3
«=+ 2"
I-Т>,-у= 0^51 2)+ 1-1» |T)t=^L{|-2)+/5|1)}
|5>г
|3) + |-3) Ґ2
Таблица 6
Характеры дополнительных представлений двойной кубической группы O+
Характеры представлений Гь ..., Г- такие же, как и приведенные в табл. 1
Представления Классы
E R C2 С2 C3 /?С3 C4 RC4
Ге, E 2 -2 0 0 1 -1 /2 -/2
Г7, En 2 -2 0 0 1 -1 -/2 ' /2
Г., W 4 -4 0 0 -1 1 0 0
Таблица 7
Разложение представлений D1 по неприводимым представлениям двойной кубической группы O+
- 1 15
при полуцелых значениях / от — до
J J
1 2 г6 9 2 Гб + 2Г8
3 2 г8 '11 2 Гб + Г7 + 2Г8
5 2 г7 + г8 13 2 Гб + 2Г7 + 2Г8
7 2 Гб + Г7 + Г8 15 2 гб + г7 + зг8 Таблица 8
Разложение на неприводимые части прямых произведений неприводимых представлений
двойной кубической группы O+ Индексы SnA относятся к симметричному и антисимметричному произведениям
г, Г2 Гз г4 г5 Ге г7 г8
г, Tf Г3 Гз г4 г5 Гв г7 г8
г2 г2 Tf г, Ts г4 Г7 гб Г8
Гз T3 Гз r? + rf + rf T4+ Ts Г4 + Г5 г8 г8 Ге + г7 + г8
г, T4 Г5 г4 + г5 rf + rf + rf+rf Г2 + Г3+Г4+Г5 Гв + Г8 г7 + г8 Ге + Г7 + 2Г8
Г5 Г5 Г4 Г4+г5 Г2 + Г3 + Г4 + Г5 rf + rf + rf+rf г7 + г8 Ге+Г8 Г6 + Г7 + 2Г8
г, Ге Гт Г8 г6 + г8 г7 + г8 rf + rf г2 + г5 Гз + Г4 + Г5
Г7 г. гб Г8 г7 + г8 г, + г8 г2 + г5 rf + rf Гз + Г4+Г5
г* Г, Г, г6 + г7 + г8 Гв + Г, + 2Г8 Г« + ГГ+2Г8 Гз + Г4 + Г5 Гз + Г4 + Г5 rf+ rf + rf + + 2rf + 2Г| + rf некоторые общие таблицы
315
Таблица 9
Волновые функции нулевого приближения или состояния, которые преобразуются по неприводимым представлениям двойной кубической группы O+ И ЯВЛЯЮТСЯ линейными комбинациями СОСТОЯНИЙ I Jy Mj) при полуцелых значениях J1 встречающихся в качестве квантовых чисел основных состояний парамагнитных ионов
