Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 5

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 32 >> Следующая


Метод Рытова позволяет определить не только ход лучей, но и изменение характера поляризации волны вдоль луча. Скроцкий отмечает: "При распространении плоской волны вблизи вращающегося массивного твла траектория луча, вообще говоря, не является плоской кривой, а испытывает кручение в сторону вращения тела. При этом имеет место поворот плоскости поляризации, пропорциональный моменту импульса вращающегося тела. Замечательно, что плоскость поляризации лучей, исходящих из полюсов вращающегося тела и распространяющихся вдоль оси вращения, также поворачивается на некоторый угол в сторону вращения тела" /21, с. 73/.

Переходим к изложению этой задачи на основе метрики (1.3 2). Учитывая, что в рассматриваемом случае мы имеем дело с быстрым движением ( Ca » U , с2 — vz), метрику (1.3 2) можно брать в виде

20 Уравнения Максвелла в гаком стационарном поле тяготения формально совпадают с видом этих уравнений в материальных средах /14, с.329/;

E=-^lf , аіЛ-о. (42)

Здесь векторы электрической и магнитной индукций равны соответственно

3=?E-t3vh, , (4.3)

где .

Поскольку рассматриваемый процесс является периодическим (СО =CK, К - волновой вектор), то (4«2) можно переписать следующим образом:

тгоІЕ +1??"] ),

чЛЙ- ivc^E-І^НЗ), (4-5)

Следуя Рытову, решение этой системы ищем в виде

"TT"6 ' • (4.6)

Далее, разложим функции E и H в ряд по степеням ^ :

E4 = Ec+ . . (4.7)

Подставляя (4.7) в (4.5), получим в нулевом приближении следующую систему уравнений для определения Ee и Ht :

-tv<P-3 ,E0I -/м = о, / ч

(4.8)

й.] = о.

21 Эта система линейных однородных уравнений будет иметь нетривиальное решение, если ее определитель равен нулю, т.е.

CvcP-^)* - -О . (4.9)

Мы получили обобщенное уравнение эйконала

V V - 3 « Дм S , (4.10)

где 2 - единичный вектор в направлении распространения волны в данной точке. Теперь система (4.8) запишется как

-t^Eol + Ц..0 , E0 + L 2 H.ls О . (4Д1)

Решение (4.11) можно записать в форме

to'U+U, H.^J-^a^. J4"1? >

где и - некоторые произвольные функции; Я и ? -

единичные векторы главной нормали и бинормали к лучу, которые совместно с вектором б образуют ортогональный репер. Уравнения первого приближения, из которых можно определить I1 и I2 , таковы:

^*-?.H^i-v^f^-^U.H-^t^.H.l f (4ДЗ)

-/I7H<+1,] = -toiE.* ^ tvt. ЕЛ .

Учитывая (4ДО), имеем

te^l OtH.- ) ,

= (4Д4>

Условие разрешимости (4.14) состоит в ортогональности их правых частей к каждому из линейно независимых решений транспонированной однородной системы. Из этих условий следует важное соотношение

ч- IiotT) = , (4.15)

а

ф = f (4.16)

где kP - угол между главной нормалью и вектором Е# .

В дифферрнципльной .геометрии доказано тождество /21, с.7Я/

22 П *ьоІ П + ї+и>{ fc = І ч- Є ЧоІ е (4.17)

где - радиус кручения луча. Подставляя (4Д7) в

(4.15) и имея в виду, что V )= Э/Э S ( dS - элемент длины дуги, отсчитываемый вдоль кривой), получим уравнение

i- + A- Soot g в (4.18)

dS 2

Это выражение и есть закон поворота плоскости поляризации электромагнитной волны при ее распространении в поле тяготения сферического вращающегося массивного тела. Для лучей света, идущих от полюса вдоль оси вращения, поворот

плоскости поляризации равен углу

= , <4-19)

где R - радиус; - угловой момент центрального тела. При распространении волны в направлении, параллельном оси вращения тела, луч света испытывает не только эйнштейновское искривление, но и закручивается в сторону вращения тела на угол

(р д 4 * V (4.20)

где rZn - кратчайшее расстояние от тела до траектории светового луча. Поворот плоскости поляризации с учетом кручения будет

= • (4-21) Глава 2

О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ТГЭ

8 5. Применение векторных элементов M и А в случае инфинитных движений

—> -*•

В предыдущей главе векторные элементы M и А применялись в исследовании финитных движений. Здесь они используются для рассмоїрения инфинитных движений материальной частицы в поле вращающегося центрального тела/11/. Исходим из мэтрики (ЗД)

^ CU4oLx, - UslJkz- U3tClx,) сА4г . (5Д)

При этом лагранжиан будет иметь вид

1-iH.g.w/t.«af. «u>'-yw>-au' (5 2)

Импульс

f Э1 С53)

V 1 ~T- - & •

Энергия

JiCW+v*) + ^CU)*-2l>vMC\fo)

Чтобы составить гамильтониан, выразим энергию через импульс. Тогда

24 что в рассматриваемом приближении эквивалентно

7-4^ = ^ + ,-7^7 +2meUe+®m4(to> . (5.6)

с*

Гамильтониан

4

Составим уравнения движения для векторов:

A= RI--^MLl-г , A«#mm.e . (5l8)

Tornai

Й« f (S.9)

^ЙМ^ Hmm0^M . <5-10>

Находим

t (5ді)

ft-gji.. ^V+?**} |0,to.„АД (Да) (5.12) M і H t* И CtMvjv''

Подс*авляа (8Д1) в (6.12) в (6.9) и (ЗДО), получим

Если p* подставить в (5Д4) из нзрелятивистского закона сохранении энергии

E = ^i -tnU , (5.15)

2ш '

25 а ? заменить на mca, то уравнение (5.13) и (5.14) совпадут с соответствующими уравнениями задачи Лензе -Тирринга.

Переходим к исследованию уравнений (5.13) и (5.14) в случае инфинитных движений.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed