Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 4

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 32 >> Следующая


U =-? L^ Sol = 3.1 , (3.6)

где введено обозначение

S0-X L-=Ii-^ftVft 1 (3.7)

для момента количества движения системы.

Теперь составим лагранжиан рассматриваемой задачи

L=_mcHT • (3,8)

Для этого из (3.1) находим ds-cctt(b + ^-lUv^v^CU?)^ (3.9)

Подставляя (3.9) в (3.8), имеем

1=-тс*+тси+!*)-~з (U8-3Uv®~ ^v* + 8CUv)). О.ю)

Импульс Гамильтониан

H=* % - L .«.cS Jf-'- mu -V-^r ( Vj'-M) )+

2m і с.2 Zmr

4 (.P 0)

8 m'с4 с,1

Составим уравнения движения. Согласно (2.7) и (2.8),

15

(3.12) H = 1? P] ^ іЯ p l , (здз)

(ЗД4)

Далее, находим.

р ?U P P2 ч 4U

m m с4 2m*c* с11 ' (3.15)

ffljH-JiJLjjf 1,^3), (3.16)

ІH- f -sfe)S1 -m^oл. одт,

Подставляя (ЗД5) - (3.17) в (3.13) и (3.14), имеем

(ЗД8)

Л _ jmuifliAt?M>SL?.l>a||ti«i <3.191

dt mc2^ 1 mclVu •

Усредним (3.18) и (ЗД9) по ньютоновскому эллипсу, В работе /14, с.426/ указывается, что усреднение удобно произвести с помощью параметрического представления зависимости rL от времени при, движении по эллиптической орбите в виде

Схематическое изображение направлений векторных элементов в случае задачи Ленае - Тирринга

IG Например:

T = ±Tu= 1—7_sLl— (3.21)

V T і Ї? 20га3 І U-^coo-p .

Для вычисления ЭТОГО и подобных ему интегралов пользуем с я общей формулой /17, с.397/

гд ^ cU___т ф (<_\

Ju-ecoltH " U-?*)^ (3- 22)

где - полиномы Лежавдра. Причем

$,(.*>-і , P4OO = X , 92сх)= i-UX1-І), ^ = > , ... (3-23)

Учитывая формулу (3.22), находим

T ^ _^_- (3.24)

V аНл-<2*)э/е • В этом параграфе усреднение проводится еще более простым способом, основанным на использовании нерелятивистского закона сохранения момента количества движения. Снова рассмотрим среднее от Ч /?* . Тогда с учетом (2.3) и

(2.27) имеем

т» W і 2*

I а± \ U а JSL \iSL \сА,есо^)ач) . (3.25)

^ T J ^ TW J * TMp г

Этот интеграл очень простoft/К для его вычисления нет необходимости в какой-то специальной формуле типа (3.22). Таким образом,

i = • (3'26) Чтобы (3.26) совпало с (3.24), вспомним, что, согласно кеплеровой задаче /18, с.51),

TM=2mf , , !^а/Т^р^аСЛ-с*), (3.27)

где f - площапь орбиты; ft- малая полуось эллипса. Тогда

і - Ж - J____H /о 0а\

V 4р"" a*J> ~ сиЧА-е*)*'* .

17 Из предыдущего параграфа нам известно, что

Х-о (3.29)

Ь- г»чіЄ-«')>" Т' <3'30)

Далее, находим

1Г _ w ? ^cW me Q

Vtm і -г* ~тмр* аЧі-*1)3'2 • (3-31)

Учитывая эти средние значения, уравнения движения (3.18)

и (3.19) представим в виде

, <3'32>

-IAaXI . (3-33)

Здесь введены угловые скорости

п - 2* s« , V

C*aHA-e2)v* ' (3.34)

—9

где S0- собственный угловой момент шара (системы тел). Вместо двух величин Яи и Лд можно рассматривать общую угловую скорость

Л = ЛА (3.36)

и переписать (3.32) и (3.33) в ввде

^= UtMl , (3.37)

Й-= LSXl . (338)

—т

Отсюда следует, что векторы M и А меняются не по величине, а по направлению. Вектор M прецессирует вокруг S0 <: угловой скоростью (3.34). Вектор же А участвует сразу в двух движениях: в прецессии вокруг Se с угловой скоростью (3,34) и во вращении в плоскости орбиты с угловой г корост ью

18 V Ca»«-«-)*. ІЧРЬ-ЬК&Л. (3-39)

Согласно (3.27),

Y _ 2Уут

(3.40)

с^аЧА-е*)"* c*pTM >

тогда

п 6<r* Wо ^grymCSo ^M ) Z (3 41)

Tpca j>TMc-? * •

Первый член в правой части этого выражения совпадает с угловой скоростью в шварцШильдовой задаче (2.33), а вто^ рой член является поправкой, обусловленной вращением центрального тела.

Как видно из (3.35), релятивистские эффекты, связанные с не ньютонов остью центрального поля и собственным вращением тела, суперпонируют. Таким образом, можно изучать независимо друг от друга эти эффекты (принцип суперпозиции).

В заключение заметим, что SX связана с производными по времени от углов Эйлера $ f Cj и K9 которые определяют ориентацию подвижной системы координат у', н' относительно неподвижной системы X1Z1H (с ортами

\ . V? ). Тогда /19, с.165/

Л-S S2 + I 9 S1, , (3.42)

где Qa ~ единичный вектор линии узлов, которая образуется пересечением плоскостей XУ И х'у'.

Если ось H направить ПО t то, сравнивая (3.42)

и (3.35), получаем

Ssj CfllOik » (3.43)

i = (3.44)

^cwn^ff^6 (3.45)

Изменение Cj за один период равно

Ag=

Аналогично

до- _ Q еи) . .

19 д0 ~~ au-e2>Mc* • (3.47)

В случае, когда t t Gm , т.е. если движение пробного

тела происходит в экваториальной плоскости центрального тела, можно найти абсолютное смещение перигелия за период T /20, с. 35/:

дп А ^ , А ? 6* Y m о Rgrym SQ

+ аСА-е*)Мс* • (3.48)

8 4. Задача Скроцкого

Влияние гравитационного поля вращающегося центрального тела на распространение света было рассмотрено Скроцким в работе /21/. При этом решались уравнения Максвелла для плоской электромагнитной волны методом, развитым Рытовым /22, 23/. Поскольку пространственные масштабы в задачах астрономического характера (Огромны по сравнению с длинами электромагнитных волн, то коэффициенты, входящие в уравнения, оказываются чрезвычайно медленно изменяющимися функциями координат. Поэтому обычно ограничиваются приближением геометрической оптики.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed