Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абаренков И.В. -> "Простейшие модели в квантовой механике" -> 1

Простейшие модели в квантовой механике - Абаренков И.В.

Простейшие модели в квантовой механике

Автор: Абаренков И.В.
Другие авторы: Загуляев С.В.
Издательство: Питер
Год издания: 2004
Страницы: 128
ISBN 5-288-03469-9
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Скачать: prosteyshiemodelivkvantovoymehan2004.djvu

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

И. В. Абаренков, С. Н. Загуляев

Простейшие модели в квантовой механике

Рекомендовано Ученым советом Санкт-Петербургского государственного университета в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов

ИЗДАТЕЛЬСТВО С.-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2004 УДК 530.145

ББК 22.314

А13

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. Е. Д. Трифонов (Рос. гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена) д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Тулуб (С.-Петерб. гос. ун-т)

Печатается по постановлению Ученого совета Физического учебно-научного центра С.-Петербургского государственного университета

Абаренков И. В., Загуляев С. Н.

А13 Простейшие модели в квантовой механике: Учеб. пособие. —СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. —128 с. ISBN 5-288-03469-9

Пособие посвящено простейшим, наиболее известным, одномерным моделям квантовой механики. В нем подробно разбираются общие закономерности одномерного движения квантовых частиц, а также формулируются математические понятия, знание которых необходимо для решения квантово-механических уравнений движения. Использование общих теоретических методов иллюстрируется на примерах движения частиц в одномерных модельных потенциалах. Проводится детальный анализ физических следствий, вытекающих из решения задач с модельными потенциалами, в том числе, проводится сравнение с движением классических частиц.

Пособие предназначено для студентов физических специальностей университетов, приступающих к изучению квантовой механики.

Ил. 32.

ББК 22.314

ISBN 5-288-03469-9

© И. В. Абаренков,

С. Н. Загуляев, 2004 Оглавление

Предисловие 5

Глава 1. Одномерное движение 7

1.1. Линейные дифференциальные уравнения . ....... 8

1.2. Волновая функция.................. . . 19

1.3. Симметрия ...............................................23

1.4. Энергетический спектр . ....... ..............25

1.5. Сравнение движения квантовой и классической частиц 29

Глава 2. Прямоугольная потенциальная яма 33

2.1. Отрицательные энергии..................................34

2.2. Положительные энергии..................................41

2.3. Одномерная й-образная потенциальная яма ...... 52

Глава 3. Прямоугольный потенциальный барьер 61

3.1. Модель......................................................61

3.2. Энергия ниже высоты барьера ..........................62

3.3. Энергия выше высоты барьера......... . . 68

3.4. Сравнение движения квантовой и классической частиц 70

Глава 4. Частица в периодическом потенциале 71

4.1. Трансляционная симметрия..............................71

4.2. Нормировка блоховских функций..... ............78

4.3. Спектр оператора Гамильтона ..........................80

4.4. Периодические прямоугольные барьеры . . 82

4.5. Модель Кронига—Пенни (гребенка Дирака) 84

4.6. Сравнение движения квантовой и классической частиц 89

Глава 5. Гармонический осциллятор 91

5.1. Постановка задачи. Оператор Гамильтона..............91

5.2. Операторы рождения и уничтожения..................92

5.3. Спектр оператора Гамильтона ..................93

5.4. Собственные функции оператора Гамильтона..........96

5.5. Сравнение классического и квантового осцилляторов 100 4

Оглавление

Глава 6. Однородное поле 105

6.1. Постановка задачи. Оператор Гамильтона....... 105

6.2. Решение в импульсном представлении..................106

6.3. Сравнение движения квантовой и классической частиц 108

Глава 7. Осциллятор в однородном поле 111

7.1. Постановка задачи в координатном представлении . 111

7.2. Решение с операторами рождения и уничтожения . . 113

7.3. Свойства осциллятора в однородном поле....... 116

Список иллюстраций 119

Предметный указатель 121

Литература 125 Предисловие

В основу данного пособия положен один из разделов двухсе-местрового курса лекций по квантовой механике, читаемых профессором Абаренковым И. В. на физическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета с 1964 г. Целью пособия является подробное изложение тех вопросов курса квантовой механики, которые, как показала практика, целесообразно вынести на самостоятельное изучение, оставив в курсе лекций лишь краткое введение и резюме. Кроме того, это пособие может быть полезным при проведении семинарских занятий. Порядок изложения и расстановка акцентов отражает практику изучения данного материала на семинарских занятиях по квантовой механике на физическом факультете СПбГУ.

Пособие состоит из семи глав. В первой главе рассмотрены общие закономерности одномерного движения и кратко сформулированы основные математические понятия и результаты, которые необходимы для дальнейшего изучения материала. В ходе изложения авторы старались как можно четче разделять математические и физические требования предъявляемые к решению уравнения Шредин-гера. Особое внимание обращено на ограничения, которые налагаются на волновую функцию исходя из физических соображений. В остальных главах проведено детальное исследование движения частицы в основных одномерных модельных потенциалах. При этом авторы стремились не просто привести решение конкретной задачи, а проиллюстрировать на ее примере разные методы и подходы квантовой теории. В частности, в ходе решения применялась техника операторов рождения и уничтожения, координатное и импульсное представления. В тех задачах, которые обладают симметрией, эта симметрия обязательно использовалась. Для всех рассмотренных модельных потенциалов проведено сравнение движения классической и квантовой частиц. Так как авторы уверены, что графическое представление информации облегчает и ускоряет ее усвоение, в пособии приведено большое количество рисунков.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed