Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Психология -> Сальвенди Г. -> "Человеческий фактор. Том 3. Часть 1" -> 44

Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.

Сальвенди Г. Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 — М.: Мир, 1991. — 487 c.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка): chelovecheskiyfactort3ch11991.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 198 >> Следующая

К элементарным компонентам логики предикатов относятся символы предикатов, символы переменных, символы функций и символы констант. Символы предикатов используются для представления отношений в областях рассуждений. Например, для представления факта «робот находится в помещении г1» можно записать простую формулу:
ВПОМЕЩЕНИИ (РОБОТ, rl).
В этой атомарной формуле РОБОТ и rl—это символы констант. Как правило, атомарные формулы состоят из символов предикатов и термов. Символ константы — это простейший вид терма, который используется для представления объектов или компонентов предметной области. Символы переменных также являются термами; они позволяют абстрагироваться от объек-
106
I лава 2
та, который указан в формуле, — например, ВПОМЕЩЕНИИ (х, у). Символы функций используются для обозначения функций предметной области. Например, символ функции мать может использоваться для обозначения соотношения между некоторым индивидуумом и его матерью. Для представления высказывания «мать Джона замужем за отцом Джона» можно применить следующую атомарную формулу:
ЗАМУЖЕМ [оге^(Джон), лшгь (Джон) ].
Когда некоторое утверждение относительно предметной области верно, то соответствующая атомарная формула принимает значение Т (истина); в противном случае она принимает значение F (ложь). Таким образом, высказывание ВПОМЕЩЕНИИ (РОБОТ, г 1) принимает значение Т, а высказывание ВПОМЕЩЕНИИ (РОБОТ, г2)—значение F. Атомарные формулы являются элементарными «строительными блоками» логики предикатов. Атомарные формулы можно объединять с помощью связок типа Д (И), V (ИЛИ) и =Ф- (импликация) для получения более сложных формул. Формулы, получаемые путем соединения других формул с помощью операторов V» на" зываются конъюнкциями. Формулы, получаемые соединением других формул с помощью операторов \/> называются дизъюнкциями. Связка =>- используется для представления утверждений «если—то». Например, предложение «если обезьяна находится на ящике, то она схватит бананы» можно представить в виде формулы
НА (ОБЕЗЬЯНА, ЯЩИК)=^
^СХВАТИТЬ (ОБЕЗЬЯНА, БАНАНЫ).
Символ «~» (НЕ) используется для отрицания истинности формулы, т. е. он изменяет значение Т на F и наоборот.
Высказывание «робот не находится в помещении г2» (которое истинно) можно было бы представить в виде:
—ВПОМЕЩЕНИИ (РОБОТ, г2).
Иногда атомарная величина Р(х) принимает значение Т при всех возможных значениях х. Для отражения этого свойства используется квантор всеобщности (V*), проставляемый перед Р(х). Если Р(х) принимает значение Т по крайней мере при одном значении х, то это свойство обозначается путем простановки квантора существования (Ях) перед Р(х). Например, высказывание «все роботы серые» может быть представлено как
(V*) РОБОТ (х) => ЦВЕТ (х, СЕРЫЙ).
Искусственный интеллект
109
Высказывание «в помещении г 1 находится объект» можно представить в виде:
(у*) ВПОМЕЩЕНИИ (х, rl).
Если Р и Q — правильно построенные формулы, то значения истинности составных выражений, образованных из этих формул, будут определяться по следующей таблице:
р Q j PVQ PAQ P=>Q ~ р
т Т Т т т F
F Т т F т Т
Т F т F F F
F F F F Т Т
Если значения истинности двух формул одни и те же независимо от их интерпретации, то говорят, что эти две формулы эквивалентны. Используя таблицу истинности, можно установить следующие эквиваленты:
эквивалентно Р; эквивалентно ~Р
*** (Р)
PVQ
Законы де Моргана:
~(PVQ)
Дистрибутивные законы:
PMQVR)
PWIQAR)
Коммутативные законы:
PAQ
PVQ
Ассоциативные законы:
(PAQ)VR
(PVQ)VR
Контрапозитивный закон:
Р Q
эквивалентно
эквивалентно
РА
PV
Q.
Q;
Q.
эквивалентно (PAQ)\/ {PAR)\ эквивалентно (P\/Q)/\(P\/R).
эквивалентно QAP'> эквивалентно Q\/P.
эквивалентно PA(QAR)* эквивалентно P\/iQ\/R)'
эквивалентно
Р.
?*(*>];
Кроме того, имеются еще два эквивалентных отношения:
эквивалентно (Vjc) [
~ (Vx)P(х) эквивалентно (3jc) [
В логике предикатов имеются правила вывода, которые можно применять к определенным формулам и множествам формул для получения новых формул. Одним из важных правил вывода является принцип modus ponerts, а именно операция форми-
110 Глава 2
рования формулы W2 из формул вида W1 и Wl=>W2. Другое правило вывода — универсальная специализация — позволяет выводить формулу W(А) из формулы (Ух)ИР(х), где А — любой символ константы. Используя принцип modus ponens совместно с универсальной специализацией, можно, например, получить формулу W2(A) из формул (Vx) L 1 (х) =$~W2(x) ] и W\{A).
Правила вывода применяются для получения производных формул из заданных. В логике предикатов такие производные формулы называются теоремами, а последовательность применений правил вывода образует доказательство теоремы. В искусственном интеллекте некоторые задачи решения проблемы можно считать задачами поиска доказательств теорем. Последовательность логических выводов, используемая в доказательстве, дает решение задачи.
Пример 4
Представление в пространстве состояний задачи об обезьяне и бананах можно модифицировать так, что состояния будут описываться формулами логики предикатов. Предположим, что в этом примере используются три оператора — GRASP (схватить), CLIMBBOX (влезть на ящик), PUSHBOX (передвигать ящик).
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed