Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Из свойства регенеративности системы следует, что величины Xi и У; независимы и имеют одинаковый закон распределения, а стационарное среднее время ожидания iiw определяется отношением математических ожиданий переменных:
Рш = Е(У0/Е(Х,).
Чтобы оценить fiw с помощью регенеративного анализа, нужно смоделировать работу системы до завершения k-ro цикла и рассчитать выборочные средние значения
i=i ;=i Затем составляется следующая оценочная функция для ц.®
г = У/Х (7)
и вычисляется дисперсия
414 Глава 7
Дисперсия регенеративной оценочной функции г аппроксимируется зависимостью вида S2jX2k. Приближенное выражение для доверительного интервала установившегося среднего времени ожидания при доверительном уровне 100(1—а)% имеет вид:
~ s ~ s
г—Ах/2 —:—— , Г -f Za/2——— X У k X Ук _
(8)
где Za/2 — критическое значение функции стандартного нормального распределения, отсекающее его хвостовую часть на длине а/2.
Характерной чертой регенеративного моделирования является наличие состояний системы, в которых задаются параметры очередных циклов. В силу периодичности переходов системы в эти состояния последовательные циклы можно рассматривать как независимые реализации стационарного поведения системы. Подобный подход позволяет применять классические методы статистического анализа к измерениям, накопленным в каждом цикле, и полностью устраняет проблему начального смещения оценок. Главный недостаток подхода проявляется в системах с большим числом возможных состояний. Если система переходит в состояние формирования циклов сравнительно редко, то для накопления достаточного количества циклов могут потребоваться очень длительные прогоны модели. Следует отметить, что выражение (8) для доверительного интервала справедливо в случае выборок большого объема. Книга Крейна и Лемуана [14] представляет собой превосходное введение в регенеративный анализ.
Планирование экспериментов
Каждый прогон имитационной модели — это эксперимент, в котором оценивается эффективность функционирования системы при заданном наборе условий. На языке специалистов по планированию экспериментов эти условия называются «факторами» и «нагрузками», где термин «нагрузка» означает специфический уровень фактора. Среди литературы по планированию экспериментов для имитационного моделирования можно отметить книги Клейнена [32, 33] и Нейлора [53]. Хотя основные принципы классического планирования экспериментов остаются применимыми и к имитационным исследованиям, ряд свойств имитационных моделей дает им определенное преимущество перед более традиционными приложениями. Среди отличительных характеристик экспериментов с имитационными моделями можно отметить следующие: 1) разработчик имитационной модели детально знаком с процессом формирования
Имитационное моделирование систем человек — машина_415
переменных отклика системы; 2) обычно нетрудно бывает получить дополнительные наблюдения этих переменных; 3) в некоторых случаях удается контролировать дисперсию этих пе-феменных.
Основной проблемой имитационных экспериментов является определение пространства выводов, связанного с имитационной моделью. Однако получению априорных оценок сферы применимости результатов моделирования и всестороннему анализу выводов по результатам моделирования обычно не уделяется должного внимания при планировании экспериментов с имитационными моделями. Обширный обзор упомянутой проблемы содержится в книге Клейнена [33].
В общем случае эксперименты е имитационными моделями ставят следующие цели.
1. Выяснить влияние контролируемых факторов на выход-вые данные.
2. Оценить представляющие интерес параметры системы.
3. Сделать выбор среди множества альтернатив.
4. Определить уровни нагрузок для всех факторов, обеспечивающие оптимальный отклик.
Когда в модели присутствует множество факторов, первые две из перечисленных целей достигаются путем выбора одного из многих вариантов планов эксперимента посредством построения гипотетической модели дисперсионного анализа выбранного варианта плана. В плане эксперимента указываются комбинации нагрузок факторов и числа повторений прогонов имитационной модели для каждой комбинации. На основе полученных в экспериментах данных определяются параметры гипотетической модели дисперсионного анализа и оцениваются ошибки. Построенная модель используется затем для определения значимости каждого фактора, после чего с помощью этих данных можно оценить нужные параметры системы.
Для решения проблемы выбора из нескольких альтернатив применяются статистические процедуры ранжирования и выбора. В книгах Клейнена [33] и Дудевича [15] содержатся обзоры современного состояния проблемы по результатам прямых исследований в этой области и даны рекомендации по применению этих результатов в имитационных экспериментах. Известно множество процедур определения объема выборки, необходимого для определения альтернативного варианта, при котором математическое ожидание превышает очередное наилучшее генеральное среднее на заданную величину с заданной вероятностью. Можно, однако, использовать для этой цели и другие статистические характеристики [25].
