Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Анализ методом многократных испытаний
Одним из способов оценивания среднего времени ожидания для задач, подлежащих выполнению оператором (см. пример в разд. 7.2), являются проведение, скажем, k независимых прогонов имитационной модели и регистрация в каждом прогоне времени ожидания для первых Ь задач. Независимость последовательных прогонов можно обеспечить за счет исследования новых наборов исходных величин для всех генераторов случайных чисел перед началом каждого прогона. Если до,/— время ожидания /-й заявки в i-м прогоне, то среднее время ожидания, рассчитанное в i-ч прогоне, записывается в виде
(3)
а на множестве прогонов каждое из наблюдений (до*) образует случайную выборку объемом k. Величина Wi дает несмещенную оценку для среднего времени ожидания ц®, и в соответствии с центральной предельной теоремой распределение wi является асимптотически нормальным. Сказанное справедливо для любого закона распределения до*/. Эти свойства образуют основу для анализа методом многократных испытаний. Общее среднее
принимается как точечная оценка для а общая дисперсия
используется для построения следующего доверительного интервала для |хш при доверительном уровне 100(1—а) %:
(4)
(5)
(6)
Заметим, что ta/2, ч-\ — это критическое значение, отсекающее хвостовую часть (размером а/2) кривой /-распределения Стью-
дента с к—1 степенями свободы.
412 Глава 7
К недостаткам метода многократных испытаний относится необходимость перезапуска всех операций системы в начале каждого прогона, что может привести к возникновению начального переходного периода с нетипичным поведением системы. В примере имитации деятельности оператора (разд. 7.2.2) малые величины времени ожидания первых задач вносят смещения или систематические ошибки при оценивании стационарных величин, таких, 'каж среднее время ожидания на каждом прогоне. В следующем разделе, посвященном планированию экспериментов, будет обсуждаться проблема начального запуска имитационной модели.
При применении метода многократных испытаний с фиксированным общим размером выборки n = kb наблюдений, исследователь должен выбрать рациональное соотношение между длиной серии b и числом повторений k. Увеличение серии снижает эффекты начального смещения, но одновременно уменьшает число степеней свободы в общей дисперсии выборки, определяемой выражением (5), что приводит к расширению доверительного интервала. Сокращение длины серии приводит к сужению доверительного интервала с одновременным его уходом от целевой точки |Эти свойства метода многократных испытаний обсуждаются в работе Ло [45]. Там же даны реко' мендации по практическому применению метода.
Заметим, что при имитационном моделировании с остановками длина серии b устанавливается в самой задаче, так что и нам требуется исследовать переходное поведение системы во время первых Ъ наблюдений путем усреднения по достаточно большому числу независимых повторений. В этом случае полностью применимы классические статистические методы.
Интервальные выборки
Альтернативным подходом к оцениванию стационарного времени ожидания является выполнение единственного прогона n = kb имитируемых заявок (т. е. задач) и объединение наблюдений в k групп по Ь заявок каждая. Фактически такой эксперимент равнозначен k повторениям серии длиной Ь, причем конечное состояние системы после одного прогона становится начальным состоянием для следующего прогона. Пусть ш</ означает время ожидания /-й заявки в t'-й группе, а среднее по i-й группе вычисляется в соответствии с уравнением (3). Как и в случае метода многократных испытаний, общее среднее w по всем группам дает точечную оценку для ji®.
Метод интервальных выборок устраняет проблему начального смещения, по крайней мере начиная со второй группы. Однако последовательные значения средних по группам wt уже не являются независимыми, так как наблюдения в одной
Имитационное моделирование систем человек — машина
413
группе коррелируют с наблюдениями из других групп. Корреляция между внутригрупповыми средними оказывает влияние на дисперсионную оценочную функцию w, определяемую выражением (5). Для устранения этой проблемы следует выбирать размер группы b достаточно большим, так чтобы .внутригрупповые средние стали практически независимыми. Шмайсер [69] показал, что обычно нет необходимости формировать более 30 групп, а во многих случаях достаточно 10.
Регенеративный анализ
Системы человек—машина, в которых оператор занят обслуживанием очереди задач, обладают следующим важным свойством: .каждый раз, когда по прибытии очередной заявки оператор оказывается незанятым, система начинает работать в соответствии с некоторым вероятностным заколом. Этот «пусковой» момент времени называется «периодом регенерации», а следующая за этим моментом эволюция системы уже не зависит от ее предыстории. Те части процесса, в которых описывается поведение системы между двумя последовательными •«периодами регенерации», называются «циклами» или «турами». В течение каждого цикла могут быть накоплены значения следующих величин:
i — суммарное время ожидания заявок (задач) в i-м цикле; Xt — число заявок (задач), обслуженных в i-м цикле.
