Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
Большой объем исследований, посвященных методу квантилей, показал, что этот метод обычно дает слишком зауженяые распределения, т. е. распределения с заниженным среднеквадратичным отклонением (см., например, работу [3]). В работе [54] предложен метод, который во многих случаях дает лучшие результаты. Вместо того, чтобы задавать вероятность и спрашивать, каково соответствующее ей значение х, в этом методе задают х и спрашивают, какая вероятность ему соответствует. Получаемые таким способом результаты оказались довольно хорошо калиброванными.
Ни от одного из описанных выше методов не следует ожидать, чтобы он хорошо работал при очень больших или очень малых значениях вероятности, — а такие значения часто очень важны в прикладных задачах. Нельзя требовать от человека, чтобы он с помощью суждений смог различить вероятности 10_6 и 10-8, даже если это крайне необходимо для принятия разумного решения (скажем, в случае, если речь идет о вероятности промышленной или экологической катастрофы).
Самый распространенный способ оценки очень малых вероятностей — вычисление их с использованием других (не малых) вероятностей. Для катастрофы на промышленном предприятии, как правило, требуется одновременная реализация нескольких событий. Можно создать модель, называемую деревом неисправностей, которая покажет, какие комбинации событий могут вызвать катастрофу. Затем, обращая должное внимание на то, какие события можно считать независимыми и какие нет, мы можем вычислить вероятность катастрофы по
Принятие решений
39
вероятностям составляющих ее событий. Применение в США этой методики для расчета вероятности расплавления активной зоны атомного реактора вызвало много противоречивых суждений [37, 59].
Литература по психологии полна споров о том, насколько хорошо и при каких условиях люди способны оценивать вероятности и делать вероятностные прогнозы, а также каким смещениям и систематическим отклонениям они гари этом подвержены. Надлежащий обзор и обсуждение этих вопросов заняли бы слишком много места и увели бы слишком далеко от основной темы настоящей главы; все это читатель может найти в работах [18, 63], причем основные идеи в обеих работах одни и те же. Основной вывод всех этих обсуждений заключается в том, что .мы действительно можем рассчитывать на получение оценок вероятностей, способных помочь в принятии разумных решений, с помощью респондентов, особенно еоли последние являются специалистами, однако процедуры, которые при этом должны применяться, таят в себе много ловушек для неосторожных.
1.7. Одношаговая процедура байесовского вывода
Если вероятности — это мнения, то теорема Байеса определяет способ изменения этих мнений при появлении новых сведений. Сама по себе теорема Байеса — всего лишь простое и нецроти-воречивое следствие того факта, что сумма вероятностей равна 1; споры же вокруг байесовского подхода вызваны утверждением о том, что вероятности суть мнения и что одиночные события могут обладать вероятностями.
Допустим, мы хотим узнать вероятность некоторой гипотезы Я в свете некоторых данных D. Теорема Байеса утверждает, что
P(H\D) = P(D\H)P(H)/P(D),
P(D)=^lP(D\Hi)P(Hi). t=i
Величина P(H\D)—апостериорная вероятность Я после наблюдения D —есть произведение Р{Н), вероятности Я до наблюдения D, называемой обычно априорной вероятностью, на вероятность P(D\H) получить наблюдение D, если верна гипотеза Я, деленное на нормировочную константу P(D). Особенно удобная форма теоремы Байеса может быть получена следующим образом. Запишем приведенное выше равенство для двух гипотез Hi и Яг, которые не обязательно должны быть взаимно исключающими или составлять полный набор,
40 Глава I
но вероятности которых одновременно подлежат уточнению с учетом одних и тех же данных D. Затем поделим одно равенство на другое Тогда P(D) сократится и мы получим
PjH^D) Р {D \ Н,) Р(Н,) P(H2\D) P(D\H2) Р(Н2)'
или Qi=Lfi2 Это представление теоремы Байеса в форме шансов, или отношения правдоподобия, прямо связанное с рассмотренным выше вопросом о шансах Конечно, можно записать теорему Байеса и так
log = log L + log Q0
Эта формулировка — единственная, в К0Т01Р0Й изменение мнения линейно относительно данных, иначе говоря, при логарифмическом представлении шансов приращение величины шансов между априррным и апостериорным значениями, обусловленное заданной новой информацией, не зависит от априорной величины шансов Отсюда легко видеть, что log L есть мера того, в какой степени данные D способствуют различению гипотез Hi и Яг, формально она тесно связана с мерами диагностируемое™, используемыми в теории информации
Мы рассмотрели теорему Байеса для случая дискретных гипотез, но ее столь же легко сформулировать и для непрерывного случая, изложение соответствующего математического аппарата можно найти в статье [17] или в любой из последних работ по байесовской статистике (например, в книге [45]) Вариант теоремы Байеса с представлением в форме шансов или отношения правдоподобия позволяет сформулировать одно важное и очень общее свойство байесовских выводов — принцип правдоподобия Заметим, что в этой форме для того, чтобы сделать вывод, нам не нужно знать по отдельности P(D Ht) и P(D\H,), а достаточно определить лишь отношение P(D Ht)/P(D\Hj) Это верно и в общем случае для любых одношаговых байесовских процедур вывода как в дискретном, так и непрерывном случаях Величины типа P(D\Ht) достаточно определить лишь с точностью до произвольного положительного множителя Этим фактом, известным как принцип правдоподобия, непосредственно обусловлено большинство опорных аспектов байесовского подхода к статистическим выводам. Из него, например, вытекает, что, если мы прекращаем сбор данных, то для статистического вывода почти никогда не имеет значения, каким правилам остановки мы при этом пользовались Не только допустимой, но и рекомендуемой оказывается естественная процедура, запрещаемая классическим статистическим подходом собирая данные, время от времени останавливаться и проверять, не достаточно ли уже собранных дан-
