Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
36 Глава 1
0,99
0,98
0,97
0,96
Вероятность Q g5
won
3- 90:{ -- 80:1 -- 70:1
= Г So:{ Щ- 50:1
40:1
= - 30:1
Шансы
Среди прямых психофизических методов самый очевидный и широко используемый — это непосредственная количественная оценка шансов, а чаще — шансов в логарифмической шкале. Если Р(Н)—вероятность некоего события Я, то Р(Я)/[1— Р(Н)]— шансы в пользу Я, а [1—Р(Н)]/Р(Н) — шансы против Я. Шансам соответствует асимметричная шкала. Если известно, что Н
-7- 5:1
47
= - 20:1 _______
:: г___ =неверно, то шансы в его пользу
= |_ ЕпР°тивЕ^шы 0; если Р(Я) = 0,5, то шансы в пользу Я равны ! (или 1/1, или 1:1; шансы всегда представляют собой отношение и часто записываются именно в такой форме; если знаменатель не указан, то он равен 1). Если же известно, что Я верно, то шансы в его пользу равны бесконечности. Такая асимметрия делает шансы не очень удобным показателем; логарифмические шансы лучше, так как они принимают значения от минус до плюс бесконечности, причем 0 соответствует шансам 1:1. В экспериментах по оценке вероятностей при опросе респондентов использовалось с определенным успехом представление шансов в форме отношений, но расставленных на шкале в соответствии с логарифмическим масштабом (см. например, статью [22]). Пример такой шкалы показан на рис. 1.5; карандашная отметка на шкале дает возможность определить вероятность.
Существуют серьезные аргументы в пользу того, чтобы при прямой оценке вероятностей путем опроса респондентов использовать шансы в логарифмическом масштабе, а не вароят-
0,80
0,75
0,70
0,60 - -0,55 ?Ё 0,50
г - 2:1
1:1
Рис. 1.5. Соотношения между вероят ностями, шансами и логарифмически ми шансами.
Принятие решений
37
ности. Самый важный из них связан с теоремой Байеса, о которой речь пойдет ниже в данной главе. Еще один аргумент состоит в том, что такая форма резко расширяет диапазон представления вероятностей, чем подчеркивается абсурдность оценок фактической неопределенности, лежащих слишком близко к О или 1. Экспериментальные данные и в самом деле указывают гна то, что оценки в форме шансов на логарифмической шкале имеют тенденцию быть менее экстремальными, чем прямые оценки вероятностей. С другой стороны, .многие образованные респонденты лучше знакомы с понятием вероятности, чем с понятием шансов. Когда врачей скорой помощи в одном серьезном практическом исследовании попросили после короткого вводного инструктажа выбрать между двумя этими формами оценки, то примерно 65% из них предпочли вероятность [36]. Менее образованные респонденты скорее предпочтут шансы, чем вероятность; с этим представлением неопределенности им цриходилось встречаться в спортивных и других играх, где шансы (счет) являются общепринятым способом описания.
Для оценки неопределенности хорошо подходят и методы, основанные на безразличии. Возьмем, например, рулетку и поставим ее на круглое поле, разделенное на синий и желтый секторы, соотношение площадей которых можно изменять. Респонденту сообщают, что остановка рулетки на синем секторе соответствует событию, вероятность которого мы хотим оценить, и сцрашивают его, готов ли он держать пари на синее с равными ставками. Изменяя площадь синего, добиваются безразличного ответа респондента. Тогда за оценку вероятности события можно принять относительную площадь синего сектора. Заметим, что после нескольких повторений только очень непонятливый респондент не догадается, что эта процедура — не более чем цросьба непосредственно оценить вероятность события. Здесь проявляется особенность, свойственная подавляющему большинству лотерейных методов оценки жак вероятности, так и полезности: в них часто нетрудно усмотреть слабо завуалированную прямую количественную оценку требуемой величины. Хорошо это или плохо, зависит от вашей точки зрения. Лично я считаю, что нет особого смысла маскировать прямые оценки, изображая их в виде оценок цредпочтения или безразличия.
До сих пор мы обсуждали оценки вероятностей одиночных событий. Однако часто бывает важно найти кумулятивную функцию распределения некоторой непрерывной (и, быть может, многомерной) величины х.
Для одномерного случая (.которым мы здесь ограничимся) один из способов решения этой задачи состоит в том, чтобы разбить область изменения х на интервалы и для каждого
38 Глава 1
интервала найти оценку вероятности с помощью одного из описанных выше методов. Во многих случаях этот способ дает вполне удовлетворительные результаты и оказывается самым простым.
Если же такой способ не подходит, можно воспользоваться другими вариантами психофизического оценивания. Наиболее известен метод квантилей. Респондента просят назвать такие значения х, чтобы наблюдаемая величина не превышала их, скажем, в 1, 5, 25, 50, 75, 95 и 99% случаев (этих пороговых уровней может быть и меньше). Начинают обычно с нахождения 50%-ной квантили (медианы распределения). Если главный интерес представляет середина распределения, то далее отыскивают 25 и 75%-ную квантили; если же более важны его «рая, то находят также 5 и 95%-ную квантили. В любом случае на последнем шаге, как правило, полученные оценки аппроксимируют какой-либо подходящей функцией, например кумулятивной функцией нормального распределения. По этой аппроксимации можно затем вычислить вероятность для любого требуемого значения х.
