Человеческий фактор. Том 3. Часть 1 - Сальвенди Г.
ISBN 5-03-001815-8
Скачать (прямая ссылка):
296
Глава 5
ставлення $ пространстве состояния и в частотной области имеют $ид:
В ходе исследования была использована программная реализация оптимальной модели, описанная в работах [7, 9].
Для обеих моделей важную роль играет ширина полосы частот. На рис. 5.14, а рассмотрена блок-схема систему с возмущающим воздействием, которую с помощью эквивалентных, преобразований можно превратить в блок-схему со входом (рис. 5.14, б). По этой блок-схеме определим ширину полосы частот эквивалентного входа. В предыдущих пунктах рассматривалось понятие ширины полосы частот только для прямоугольных входных спектров. Кроме того, выражение (13) непригодно, если спектральная плотность входного сигнала содержит степени оз в знаменателе. В этом случае необходимо пользоваться модифицированной формой (13)
где р — степень со в знаменателе спектральной плотности входного сигнала. В нашем случае р—2, тогда из выражения (26) следует, что для эквивалентного входа (йвъгсе= 2 рад/с. Среднеквадратичное значение эквивалентного входа на рис. 5.14, б определим по формуле
Модель точки среза
Из уравнений (5), (26) и табл. 5.1 и 5.2 найдем значения параметров для модели точки среза:
w/xt= l/(s + 2),
*2 = (Xi+*3)/S> х3 = u/s,
(25)
Хь = и>
**>0,054.
(26)
™ZWce
оо
О
I* (ci))]3dco
оо
(27)
—оо
<ое ='[3 — 0,18(2)] рад/с = 3,36 рад/с, тс = [0,5—0,08 (2)] с = 0,34 с,
«я = 1,0. рад/с,
«*=0,1.
(28)
Управление с обратной связью
1297
Отметим, что совт^с/оос< 1, поэтому явление -искажения частот вблизи точки среза не будет сказываться. Отметим также, что для модели остатка было использовано наименьшее допустимое значение R, поскольку рассматриваемые данные относятся к лабораторной задаче слежения с идеальными средствами отображения и реализации управляющих воздействий. Для вычисления среднего квадрата ошибки слежения по уравнению (11) определим значение 1\ по номограмме рис. 5.8. По значениям те<йс= 1,14, тво)д=0,34 находим, что /i = 0,9. Теперь из уравнения
(11) получаем:
Как известно, передаточная функция оператора Ур не определяется однозначно по методу частоты среза; для того чтобы произведение YPYC вблизи частоты среза вело себя как (Лс/s, в передаточную функцию оператора необходимо включить звено опережения:
При этом величина постоянной времени опережения Ть определяется тем, как сам оператор оценивает сложность задачи: чем более сложной задача представляется оператору, тем больше величина Ть.
Оптимальная модель
Критерий качества для рассматриваемого примера задается выражением
Полагая q/r—5-105, по уравнениям (21), (23) найдем приближенное значение частоты среза: сос=3,4 рад/с, что весьма близко к значению (28). Все остальные параметры оптимальной модели принимаются такими же, как указано в формулах (24), причем запаздывание оператора принимается равным номинальному значению 0,2 с, а шум исполнения — 0,001.
Результаты
На рис. 5.15 показано, как восстановленная по методу частоты среза передаточная функция оператора проверяется на соотбет-ствие экспериментальным данным, взятым из отчета [15]. На
—-0 9
1-0,34
(29)
Fp = /Cp(7’i.s + I)e-V
(30)
(31)
298 Глава 5
- -200 -
^-300 -400
Рис. 5.15. Сравнение передаточной функции оператора, полученной по методу частоты среза, с экспериментальными данными.
со, раЭ/с 1,0 10,0
-<-200 Э
>е--зоо •'«t
-400 L-
Рис. 5.16. Сравнение передаточной функции оператора, полученной по методу оптимальной модели, с экспериментальными данными.
рис. 5.16 те же экспериментальные данные использованы для проверки на соответствие передаточной функции, восстановленной по методу оптимальной модели. Из рисунков видно, что обе модели адекватны экспериментальным данным, особенно в существенной области частоты среза. В табл. 5.3 приведены
Управление с обратной связью
299
Таблица 5.3. Модельные и экспериментальные данные
(ос, рад/с Качество
Эксперимент Модель точки среза Оптимальная модель
3,5
3.4
3.4
0,014
0,0087
0,0100
полученные в эксперименте и по моделям значения частоты среза и средние квадраты ошибок слежения.
Сравнение оценок качества показывает, что оно может быть улучшено, поскольку средние квадраты ошибок слежения в обоих случаях недостаточны. Это и понятно, поскольку модели остатков, соответствующие двум рассматриваемым моделям человека-оператора, имеют параметры, зависящие как от условий эксперимента, так и от особенностей оператора. Если, например, увеличить до 0,29 значение R в модели остатка для метода частоты среза, получим средний квадрат ошибки, совпадающий с экспериментальным значением. Аналогично, увеличивая от 0,001 до 0,047 шум исполнения в методе оптимальной модели, также получим средний квадрат ошибки, совпадающий с экспериментальным значением, причем соответствующее изменение передаточной функции будет незначительным (рис. 5.16).
5.2.5. Более сложные объекты управления Модель точки среза
До сих пор мы рассматривали самые элементарные модели динамики объектов управления, совпадающие с реальными объектами вблизи точки среза. Возьмем более сложный объект управления, например, вида